Analisis Ketahanan Hidup Fungsi Ketahanan Hidup

45

BAB III METODE KAPLAN MEIER

A. Analisis Ketahanan Hidup

Analisis ketahanan hidup adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk menganalisis data dengan variabel keluaran yang diperhatikan adalah waktu sampai terjadinya suatu peristiwa atau event .Waktu dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa tahun, bulan, minggu, atau hari. Sedangkan suatu peristiwa atau event dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa kejadian-kejadian negatif atau positif yang terjadi pada suatu obyek. Obyek dapat berarti manusia, lampu, mobil, hewan atau apapun yang mempunyai waktu hidup. Selanjutnya obyek yang dibahas adalah manusia yang akan disebut individu. Waktu hidup atau survival time adalah waktu dari awal pengamatan hingga terjadinya suatu kejadian. Dalam analisis ketahanan hidup survival time sering disebut dengan waktu kegagalan atau failure time . Analisis ketahanan hidup sangat berguna untuk mempelajari berbagai peristiwa dalam ilmu-ilmu sosial dan alam, seperti serangan penyakit, kematian, kegagalan suatu alat, gempa bumi, kecelakaan mobil, dan lain-lain. Oleh karena analisis ketahanan hidup dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu maka analisis ketahanan hidup mempunyai nama yang berbeda-beda sesuai dengan bidang ilmunya. Pada bidang ilmu sosiologi analisis ketahanan hidup dikenal degan Analisis Sejarah History Analysis. Pada bidang ilmu yang berkaitan dengan mesin, analisis ketahanan hidup dikenal dengan Analisis Realibiliti Realibility Anaslysis. Pada bidang ilmu ekonomi, analisis ketahanan hidup dikenal dengan nama Analisis Durasi Duration Analysis. Sedangkan analisis ketahanan hidup dikenal dalam bidang ilmu biologi. Analisis ketahanan hidup juga mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan Meier, Regresi Exponensial, Regresi Log-Normal, Regresi Proporsi Hazard.

B. Fungsi Ketahanan Hidup

Definisi 3.1 Fungsi ketahanan hidup atau survival function � adalah probabilitas variabel acak yang merupakan waktu hidup melebihi suatu waktu t . Secara matematis, fungsi ketahanan hidup dapat ditulis � Secara teori, berada diantara sampai . Fungsi ketahanan hidup memenuhi tiga sifat. Pertama, fungsi ketahanan hidup merupakan fungsi tak naik. Kedua, saat , � � , artinya awal pengamatan karena belum ada individu yang mengalami suatu peristiwa maka probabilitas ketahanan hidup pada saat itu adalah . Ketiga, saat , � , artinya jika waktu pengamatan bertambah tanpa batas maka tidak ada obyek yang bertahan hidup. Jadi, pada akhirnya kurva fungsi ketahanan hidup akan menuju nol. Pada kenyataannya, ketika digunakan data yang nyata akan diperoleh kurva ketahanan hidup berupa fungsi tangga. Oleh karena waktu pengamatan tidak mungkin menuju tak berhingga, mungkin tidak setiap individu yang diamati akan mengalami peristiwa yang sama sehingga tidak semua fungsi ketahanan hidup akan sama dengan nol pada akhir pengamatan. Fungsi ketahanan hidup dapat diubah menjadi beberapa bentuk, sebagai berikut: 1. � 2. Jika adalah variabel acak diskrit maka fungsi ketahanan hidup adalah jumlahan dari fungsi probabilitas, yaitu � ∑ 3. Jika adalah variabel acak kontinu maka fungsi ketahanan hidup adalah integral dari fungsi densitas, yaitu � ∫

C. Fungsi Hazard