96
berakibat: atau
Titik adalah titik ekuilibrium yang tidak stabil, sebab
untuk sebarang penelesaiannya bergerak menjauhi nol.
Sebaliknya, titik adalah sebagai titik
ekuilibrium yang stabil asimtotik, sebab:
Jika dan , maka titik equilibriumnya yaitu .
Jelas bahwa titik ekuilibrium tersebut stabil, sebab untuk sebarang nilai awal
, penyelesaiannya akan menuju nol.
3. Model Penyebaran Teknologi
Tak dapat dipungkiri bahwa akhir-akhir ini teknologi berkembang sangat pesat. Penyebaran teknologi tersebut dapat dimodelkan secara
matematika. Salah satu yang dapat digunakan model serupa dengan model pertumbuhan populasi Verhulst. Ketika suatu produk teknologi
97
baru diperkenalkan, diperkirakan pengguna teknologi tersebut akan naik secara logistik. Namun, saat teknologi yang lebih baru diperkenalkan
atau saat terjadi kompetisi dengan produk teknologi yang lain, maka pengguna teknologi sebelumnya akan turun secara eksponensial. Model
penyebaran teknologi dinyatakan oleh:
3.40
dengan adalah variabel waktu, adalah banyaknya individu yang
berpotensi menggunakan teknologi, adalah konstanta positif yang me-
nyatakan laju penyebaran teknologi, dan menyatakan limit asimto-
tik, dengan adalah konstanta positif yang menyatakan seberapa besar
penurunan limit asimtotik. Kita dapat menginterpretasikan sebagai laju
penurunan minat pengguna teknologi yang berkaitan. Limit asimtotik dibentuk dengan cara mengalikan kapasitas ambang dengan faktor
eksponensial yang turun. a.
Penyelesaian Penyelesaian model penyebaran teknologi 3.40 akan dicari de-
ngan mengambil transformasi: 3.41
sehingga diperoleh: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
3.42 Substitusikan persamaan 3.42 ke 3.40 dan diperoleh:
Persamaan tersebut sama seperti model Schaefer, dengan .
Sehingga, apabila diberikan nilai awal , maka penyelesai-
annya berbentuk:
Jika , maka berdasarkan 3.41:
dan
Jadi, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
b. Analisa Kualitatif
1 Analisa Penyelesaian Model Penyebaran Teknologi
Penyelesaian model penyebaran teknologi yaitu:
3.43
Perilaku jangka panjang penyelesaian model penyebaran teknologi diberikan oleh:
Hal tersebut menunjukkan bahwa untuk jangka waktu yang lama, maka banyaknya individu yang berpotensi menggunakan teknologi
akan menuju nol. Grafik penyelesaian model penyebaran teknologi jika diberikan be-
berapa nilai awal tampak pada gambar di bawah ini: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Gambar 3.10
Grafik Penyelesaian Model Penyebaran Teknologi saat
, , dan . Garis putus-putus yang tampak pada Gambar 3.10 merupakan kur-
va asimtotik dari penyelesaian model penyebaran teknologi baru. 2
Analisa Kestabilan Titik Ekuilibrium Model Penyebaran Teknologi Syarat ekuilibrium yaitu
Sehingga kita peroleh
atau PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Untuk setiap nilai awal, penyelesaian model penyebaran bergerak mendekati
dan , sehingga dapat dikatakan bahwa nol dan
merupakan titik ekuilibrium yang stabil.
4. Model Verhulst dengan Laju Pertumbuhan tidak Konstan
