Penyelesaian persamaan-persamaan diatas menghasilkan, A
bt
= nA
s
3.5
Dan, f
bt
=
Dengan demikian luas beton ekivalen A
bt
adalah n kali luas penampang batang tulangan baja, sedangkan tegangan tarik ekivalen f
bt
tegangan semu adalah 1n kali tegangan tarik sesungguhnya. Dalam hal ini adalah tegangan di dalam batang
tulangan baja. Kedua persamaan terakhir sangat berguna didalam perhitungan perencanaan
metoda tegangan kerja karena penampang beton bertulang dianggap diganti dan diperlakukan sebagai penampang dari satu macam bahan saja ialah beton ekivalen.
Dengan demikian di daerah tarik, beton ekivalen mengambil alih tugas menahan tarikan. Perlu dicatat bahwa penggunaan penampang transformasi tersebut sangat
mudah untuk menghitung tegangan dengan menggunakan rumus lenturan selama hubungan tegangan dan regangan linear.
3.4 Momen Retak
Persentasi luas tulangan jika dibandingkan dengan luas penampang-melintang total suatu balok nilainya cukup kecil biasanya 2 atau kurang, dan pengaruhnya
terhadap properti-properti balok hampir dapat diabaikan selama balok tidak retak. Oleh karena itu, kita dapat memperoleh perhitungan perkiraan tegangan lentur untuk
balok seperti ini berdasarkan properti-properti kotor penampang melintang balok.
Universitas Sumatera Utara
Tegangan beton di semua titik yang berjarak y dari sentroid penampang melintang dapat ditentukan dari rumus lentur berikut ini dimana M adalah momen lentur, yang
besarnya sama dengan atau lebih kecil daripada momen retak penampang, dan I
g
adalah momen inersia kotor dari penampang melintang : f =
Ig My
3.6
peraturan ACI menyatakan bahwa momen retak suatu penampang dapat ditentukan dari rumus yang terdapat pada akhir paragraf ini, dimana f
r
adalah modulus keruntuhan beton dan y
t
adalah jarak dari sumbu sentroid penampang ke serat beton yang mengalami tarik paling besar. Peraturan tersebut mengatakan bahwa
f
r
dapat diambil sebesar 7,5 untuk beton dengan berat normal dengan fc’ dalam
psi. Momen retak dapat dihitung dengan rumus berikut ini :
M
cr
= yt
frIg
3.7
3.5 Pengaruh Retak Pada Momen Inersia
Retakan pada beton menyebabkan terjadinya gap dalam beton tersebut, sehingga tegangan tidak dapat ditransfer. Untuk menangulangi hal tersebut, dipasang
tulangan untuk menyalurkan tegangan tarik yang terjadi. Dalam batas-batas tertentu beton masih dapat menerima tegangan tarik, fenomena ini biasa disebut kekakuan
tarik beton. Pada bagian yang mengalami keretakan terjadi pengurangan momen inersia,
sehingga momen inersia yang digunakan adalah momen inersia retak Icr. Sedangkan pada bagian yang tidak mengalami keretakan, momen inersia tetap Ig.
Universitas Sumatera Utara
Sehingga elemen struktur yang mengalami retak akibat beban layan sebenarnya harus dianggap sebagai komponen struktur tidak perismatis. Namun untuk keperluan
praktis dilapangan telah dilakukan suatu penyederhanaan dengan menggunakan suatu nilai momen inersia effektif Ie.
Gambar 3.7 Kurva M Vs φ MacGregor,2005
Ketika kekakuan tarik beton secara konservatif diabaikan pada desain flexibel, kekakuan tarik beton direpresentasikan sebagai ”momen inersia efektif, Ie”
dengan tujuan untuk memperhitungkan defleksi. Momen inersia efektif beton yang tidak retak lebih besar dibandingkan momen inersia efektif beton yang telah retak.
Banyak percobaan empirik yang telah dilakukan untuk mengevaluasi nilai Ie. Yang paling banyak digunakan adalah persamaan Branson’s dimana momen inersia efektif
dicari dengan Persamaan 3.8 dan Persamaan 3.9 sebagai berikut:
≤
3.8
Universitas Sumatera Utara
=
3.9
Dimana Icr adalah momen inersia pada penampang yang sudah retak, Ig adalah momen inersia pada penampang yang tidak retak, Mcr adalah momen retak
dan Ma adalah momen layan yang bekerja. Meskipun persamaan Branson’s sudah banyak diadaptasi pada berbagai peraturan, namun persamaan ini memiliki beberapa
kelemahan yaitu: a. Persamaan didapatkan dari hasil percobaan pengujian balok dengan beban
seragam. Karena hal tersebut, persamaan ini tidak memperhitungkan jenis pembebanan yang lainnya, hal itu dapat dibuktikan ketika dicoba
dengan melakukan pengujian menggunakan beban tidak seragam didapatkan hasil yang tidak konsisten dan kesalahan lebih dari 100 Al-
Shaikh dan Al-Zaid serta Ghali, 1993. b. Perhitungan untuk mencari nilai Icr sangat kompleks dan cukup
menghabiskan waktu. Beberapa peneliti sudah mencoba untuk mengaproximasi suatu persamaan untuk menghitung Icr Grossman,
1981. Karena beberapa kelemahan tersebut, beberapa peneliti mencoba mencari
alternatif yang lain dari persamaan Branson’s tersebut. Pada tahun 1981, Grossman mengadakan simplifikasi dari persamaan Branson’s untuk mengeliminasi pengaruh
momen inersia retak Icr. Pada tahun 1993, Al- Shaikh dan Al-Zaid memperkenalkan suatu persamaan untuk menggantikan persamaan Branson’s, yaitu
Persamaan 3.10
Universitas Sumatera Utara
= + -
3.10
Dimana Lcr adalah panjang retak, L adalah bentang balok dan m = 0.8ρ McrMa,
dengan ρ adalah rasio tulangan dalam persen.
3.6 Momen Kurvature