Faktor Keamanan Lereng TEORI DASAR

mempertimbangkan terdapatnya variasi kekuatan geser dan tekanan air pori sepanjang bidang runtuh. Berdasarkan kondisi kesetimbangan yang dapat dipenuhi, metode irisan dapat dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu: 1. Metode yang tidak memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen seperti metode irisan biasa, metode Bishop dan Janbu yang disederhanakan. 2. Metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen seperti metode Morgenstern-Price dan metode kesetimbangan batas umum. Salah satu metode yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan gaya dan momen adalah metode Morgenstern-Price. Metode ini merupakan salah satu metode yang berdasarkan prinsip kesetimbangan batas yang dikembangkan oleh Morgenstern dan Price tahun 1965, dimana proses analisisnya merupakan hasil dari kesetimbangan setiap gaya-gaya normal dan momen yang bekerja pada tiap irisan dari bidang kelongsoran lereng tersebut. Metode menggunakan asumsi yang sama dengan metode kesetimbangan batas umum yaitu terdapat hubungan antara gaya geser antar irisan dan gaya normal antar irisan yang dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: X = . fx. E 6 Dimana X merupakan gaya geser di sekitar irisan, merupakan suatu faktor pengali yang nilainya akan diasumsikan dalam perhitungan ini, fx merupakan asumsi dari sebuah nilai suatu fungsi dan E merupakan gaya normal di sekitar irisan. Nilai dari asumsi yang tidak diketahui dalam metode ini yaitu faktor keamanan F, faktor pengali , gaya normal yang bekerja pada dasar bidang irisan P, gaya di sekitar bidang irisan yang bekerja secara horisontal dan titik dimana gaya di sekitar bidang irisan bekerja. Dari analisis dengan kesetimbangan, maka asumsi diatas akan dapat diketahui dan komponen gaya geser yang bekerja di sekitar irisan X dapat dihitung dengan persamaan 7. Gaya-gaya yang bekerja pada tiap irisan bidang kelongsoran terdapat pada gambar dibawah ini. Gambar 11. Gaya yang bekerja pada bidang irisan metode Morgenstern-Price Morgenstern-Price, 1965. Dimana P merupakan gaya normal, c merupakan kohesi, Wn merupakan gaya akibat beban tanah ke- n, α merupakan sudut antara titik tengah bidang irisan dengan titik pusat busur bidang longsor, b merupakan lebar irisan, ϕ merupakan sudut geser tanah, u merupakan tekanan air pori, X L dan X R merupakan gaya antar irisan vertikal yang bekerja di tepi irisan, E L dan E R merupakan gaya antar irisan horisontal yang bekerja di tepi irisan dan l merupakan panjang segmen tiap irisan. Dalam metode ini, analisis faktor keamanan dilakukan dengan dua prinsip yaitu kesetimbangan momen F m dan kesetimbangan gaya F f . Faktor keamanan dari prinsip kesetimbangan momen untuk bidang kelongsoran circular: F m = 7 Dan nilai faktor keamanan dengan prinsip kesetimbangan gaya: F f = 8 Oleh karena letak dari bidang runtuh tidak diketahui dan harus diasumsikan terlebih dahulu, maka harus dilakukan perhitungan pada sejumlah bidang runtuh. Hal tersebut dilakukan untuk mencari bidang runtuh yang memberikan Faktor Keamanan FK terkecil. Bidang runtuh yang menghasilkan Faktor Keamanan FK terkecil dinamakan bidang runtuh kritis. Berdasarkan penelitian-penelitian yang dilakukan dan studi-studi yang menyeluruh tentang keruntuhan lereng, maka dibagi 3 kelompok rentang Faktor Keamanan FK yang ditinjau dari intensitas kelongsorannya seperti yang diperlihatkan pada Tabel 3 Bowles, 1989 dalam Zakaria, 2009. Tabel 3. Hubungan nilai Faktor Keamanan FK lereng dan intensitas longsor Bowles, 1989 dalam Zakaria, 2009. Nilai faktor keamanan Kejadianintensitas longsor F kurang dari 1,07 Longsor seringbiasa terjadi lereng labil F antara 1,07 sampai 1,25 Longsor pernah terjadi lereng kritis F diatas 1,25 Longsor jarang terjadi lereng relatif stabil

E. Metode Geolistrik

Metode geolistrik adalah suatu teknik investigasi dari permukaan tanah untuk mengetahui lapisan-lapisan batuan atau material berdasarkan pada prinsip bahwa lapisan batuan atau masing-masing material mempunyai nilai resistivitas atau hambatan jenis yang berbeda-beda. Tujuan dari survei geolistrik adalah untuk menentukan distribusi nilai resistivitas dari pengukuran yang dilakukan di permukaan tanah Telford dkk, 1990. Metode resistivitas merupakan salah satu dari kelompok metode geolistrik yang digunakan untuk mempelajari keadaan bawah permukaan dengan cara mempelajari sifat aliran listrik di dalam batuan di bawah permukaan bumi. Adapun yang dipelajari mencakup pendeteksian besaran medan potensial dan medan elektromagnetik yang diakibatkan oleh aliran arus listrik. Metode ini dilakukan dengan mengalirkan arus listrik searah ke dalam bumi melalui elektroda arus, selanjutnya distribusi medan potensial diukur dengan elektroda potensial. Variasi nilai tahanan jenis dihitung berdasarkan besar arus dan potensial yang terukur Santoso, 2002. Penurunan potensial yang terukur mengikuti asumsi bahwa bumi merupakan medium homogen isotropis. Jika medium tersebut dialiri arus listrik searah I maka elemen arus δI yang melewati elemen permukaan δA dengan densitas arus J adalah: δI = J δ A 9 Berdasarkan hukum ohm, hubungan antara kerapatan arus listrik J dengan mdan listrik E adalah: J = σE 10 Dimana, E adalah medan listrik dalam voltmeter, σ adalah konduktivitas bahan dalam meterohm dan ρ adalah resistivitas dalam ohmmeter. Medan listrik E dapat dinyatakan sebagai gradien potensial Telford dkk, 1990: E = - V 11 V dalam satuan volt, maka jika persamaan 11 disubstitusikan ke persamaan 10 menjadi: J = σE = -σ V 12 Aliran arus listrik dalam suatu medium memenuhi hukum kontinuitas untuk arus dan didasarkan pada prinsip kekekalan muatan yang dapat dituliskan sebagai berikut: J = - 13 Dimana q merupakan rapat muatan dalam satuan coulumbm 3 . Apabila arusnya stasioner, maka: . J = 0 14 Jika persamaan 12 disubstitusikan ke dalam persamaan 14 maka diperoleh: σ V = 0 15 Untuk ruang homogen isotropik, potensial adalah konstan maka persamaan memenuhi persamaan Laplace: 2 V = 0 16

F. Aliran Listrik di dalam Bumi

1. Elektroda berarus tunggal di bawah permukaan bumi Apabila sebuah elektroda arus yang kecil diinjeksikan kedalam medium yang homogen isotropik, maka rangkaian arus dengan elektroda lainnya biasa diletakkan di permukaan dan sangat jauh agar pengaruhnya terhadap elektroda pertama dapat diabaikan. Dalam sistem koordinat bola persamaan Laplace dapat dituliskan sebagai berikut: 2 V = 2 { r 2 + sin θ + 2 2 V θ 2 } 17 Karena sifat homogen dari medium maka V hanya merupakan fungsi jarak, sehingga: 2 V = 2 { r 2 } = 0 18 2 V = 2 V r 2 + = 0 19 Atau 2 V r 2 = - 20 Persamaan dikalikan dengan r 2 , sehingga diperoleh: r 2 2 V r 2 = - 21 Dengan mengintegrasikan persamaan 21 diperoleh solusi persamaan: V = - + B 22 Dengan A dan B adalah konstanta, karena V = 0 untuk r mendekati tak hingga maka nilai dari B = 0. Sehingga total arus yang melewati permukaan bola adalah: I = 4 r 2 J = -4 r 2 σ = 4 σA 23 Dari persamaan 23 diperoleh: A = - dengan ρ = 24 Sehingga nilai potensial elektroda tunggal ini adalah: V = atau ρ = 25 Pada bidang equipotensial, disetiap ortogonal pada garis aliran arus, akan menjadi permukaan bola dengan r = konstan. Diilustrasikan pada gambar dibawah ini: Gambar 12. Sebuah elektroda arus di bawah permukaan Telford dkk, 1990. 2. Elektroda berarus tunggal di permukaan bumi Jika elektroda arus I yang terletak di permukaan medium homogen isotropik dan terdapat konduktivitas udara diatasnya, kondisi batas antara arus di permukaan bumi sedikit berbeda dibandingkan dengan elektroda arus di bawah permukaan walaupun B = 0. Pada saat V = 0 untuk r dan juga = 0 pada z = 0 karena σ udara = 0. Kondisi ini terpenuhi karena: = = - = A 2 r 2 26 Dimana r 2 = x 2 + y 2 + z 2 . Untuk permukaan setengah bola arus yang mengalir memenuhi persamaan 27: I = 2 r 2 J = - 2 r 2 = - 2 r 2 σA r 2 = - 2 σA 27