Dalam menentukan waktu baku diperlukan suatu kelonggaran yang dikenal dengan allowance. Kelonggaran terbagi dalam tiga bagian, yaitu :
1. Kelonggaran untuk memenuhi kebutuhan pribadi personnal allowance 2. Kelonggaran untuk hal-hal yang tidak terduga delay allowance
3. Kelonggaran untuk rasa lelah fatique allowance. Cara perhitungan penyesuaian dengan Westinghouse System of Rating dan
perhitungan allowance dapat dilihat pada Lampiran 1.
3.2.6. Perhitungan Waktu Standar
Untuk menghitung waktu standar kita perlu menghitung waktu siklus rata- rata yang disebut dengan waktu terpilih, faktor penyesuaiann rating factor,
waktu normal dan kelonggaran allowance. Wn = Wt × rf
dimana : Wn = Waktu normal Wt = waktu terpilih
Rf = Rating factor Ws = Wn 1 + All
dimana : Ws = Waktu standar All = Allowance
3.3. Algoritma Genetik
7
7
Kusuma Dewi, Sri. 2005. Penyelesaian Masalah Optimasi dengan Teknik-teknik Heuristik. Yogyakarta : Graha Ilmu Hal 231
Universitas Sumatera Utara
Algoritma genetik adalah algoritma pencarian heuristic yang didasarkan atas mekanisme evaluasi biologis. Keberagaman pada evaluasi biologis adalah
variasi dari kromosom antar individu organisme. Individu yang lebih kuat fit akan memiliki tingkat survival dan tingkat reproduksi yang lebih tinggi jika
dibandingkan dengan individu yang kurang fit. Pada kurun waktu tertentu sering dikenal dengan istilah generasi, populasi secara keseluruhan akan lebih banyak
memuat organism yang fit. Algoritma genetik pertama kali dikembangkan oleh John Holand dari
Universitas Michigan 1975. John Holland Mengatakan bahwa setiap masalah yang berbentuk adaptasi alami maupun buatan dapat diformulasikan dalam
terminology genetika. Algoritma genetik adalah simulasi dari proses evolusi Darwin dan operasi genetika dari kromosom.
Inti dari algoritma genetika adalah secara bertahap akan mencari solusi terbaik survival of the fittest dari begitu banyak solusi yang ada. Pertama-tama
algoritma genetika bekerja dengan membuat beberapa solusi secara acak, tentu saja dari tahapan pertama ini solusinya kemungkinan masih buruk. Solusi tersebut
akan mengalami proses evolusi secara terus menerus dan akan menghasilkan suatu solusi yang lebih baik. Setiap solusi yang terbentuk mewakili satu
kromosom dan satu individu terdiri dari satu kromosom. Kumpulan dari individu- individu ini akan membentuk suatu populasi, dari populasi ini akan lahir populasi-
populasi baru sampai dengan sejumlah generasi yang ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
3.3.1. Aplikasi Algoritma Genetik dalam Penjadwalan
Aplikasi algoritma genetik dalam penjadwalan memerlukan suatu cara agar prinsip-prinsip pada penjadwalan dapat diterjemahkan dalam algoritma
genetic. Penjadwalan dengan algoritma genetik dapat dianalogikan seperti pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Analogi Penjadwalan Kedalam Bentuk Algoritma Genetik Penjadwalan
Algoritma Genetik
Urutan Pengerjaan Job Kromosom
Work Center Allela
Job Gen
Algoritma genetik dapat diimplementasikan untuk mendapatkan solusi terbaik dari suatu penjadwalan baik job shop maupun flow shop yang bertipe
make to order. Pemakaian algoritma genetik pada penjadwalan dapat dilakukan dengan menetapkan beberapa fungsi tujuan, hal ini tergantung pada prioritas yang
diberikan pada setiap fungsi tujuan tersebut dan dibentuk suatu model persamaan matematis sebagai fungsi objektif lokal goal yang merupakan gabungan dari
beberapa fungsi tujuan tersebut. Cara penelusuran solusi terbaik dilakukan berdasarkan urutan pengerjaan
job-job sequence of job, setiap satu urutan job disebut sebagai satu individu yang memiliki formasi kromosom, yang diperoleh dari setiap populasi pada setiap
generasi. Pembangkitan individu dalam suatu populasi dilakukan dengan cara acak terkoordinasi, maksudnya individu yang menjadi anggota populasi harus
memenuhi criteria, seperti makespan dari individu sama atau lebih kecil dari
Universitas Sumatera Utara
waktu yang tersedia avalaible time for order dan memiliki fungsi objektif global sama atau lebih besar dari parentnya. Dari suatu populasi dipilih satu individu
yang memiliki nilai fungsi objektif optimal. Individu yang terpilih pada suatu populasi inilah menjadi parent untuk proses reproduksi pada suatu generasi.
Parent akan tetap bertahan sebagai parent jika pada proses produksi tidak ditemukan individu yang lebih baik dari padanya dalam satu generasi. Jika
individu memiliki nilai fungsi objektif global lebih kecil dari parentnya pada suatu populasi maka individu tersebut menggantikan posisi parent tersebut. Proses
pergantian parent pada setiap generasi berlaku hingga program berjalan pada sejumlah generasi yang ditetapkan sebagai jumlah iterasi.
3.3.1.1.Penetapan Fungsi Tujuan Sebagai Proses Seleksi
Dalam penjadwalan, proses seleksi untuk memilih generasi yang lebih baik dilakukan berdasarkan nilai maksimum fungsi tujuan global. Fungsi ini
merupakan hasil penjumlahan terhadap fungsi kriteria optimalitas yang telah ditentukan sebelumnya. Misalnya dalam sebuah penjadwalan ditentukan bahwa
criteria optimal adalah minimisasi makespan dan maksimisasi rata-rata utilitas mesin. Kedua fungsi ini disebut sebagai fungsi parsial dan hasil penjumlahannya
disebut fungsi tujuan global. Rumusan untuk kedua fungsi parsial ini adalah sebagai berikut :
Makespan :
∑∑
= =
=
n i
m k
ik
t Ms
1 1
Universitas Sumatera Utara
Rata-rata utilitas : Ta
t m
Um
n i
m k
ik
∑∑
= =
=
1 1
1
Fungsi tujuan global Ft dibentuk dengan model matematis yang merupakan penjumlahan dari fungsi-fungsi parsial yang menghasilkan sebuah
indeks yang mengidentifikasikan solusi terbaik dimana nilai fitness tertinggi merupakan solusi terbaik. Model fungsi tujuan global dirumuskan sebagai berikut
Um Ms
Ta iFt
Maksimisas +
+ =
1 Dimana :
Ft : Fungsi tujuan global Ta : Waktu tersedia available time dalam pemenuhan order
Ms : Makespan Um : Rata-rata utilitas mesin
Penelusuran terbaik Ft pada satu individu diperoleh dengan melakukan seleksi maksimasi terhadap Ft untuk tiap populasi pada setiap generasi. Dalam
algoritma genetik, dilakukan teknik penelusuran searching untuk mendapatkan individu pada populasi setiap generasi.
3.3.1.2.Probabilitas Kemunculan Individu
Penyusunan rencana penjadwalan merupakan suatu permutasi yang dilakukan untuk mendapatkan urutan pengerjaaan terbaik sesuai dengan criteria
yang ditetapkan pada urutan tersebut. Dari pernyataan ini dapat disimpulkan
Universitas Sumatera Utara
bahwa jumlah formasi urutan pada n-job akan diperoleh sebesar n n factorial formasi.
3.3.2. Langkah-langkah Algoritma Genetik
8
1. Representasi penyandian
Langkah-langkah pemecahan masalah dengan algoritma genetika adalah sebagai berikut:
Teknik penyandian disini meliputi penyandian gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen biasanya akan mewakili satu
variabel. Panjang setiap kromosom L sama dengan jumlah Job. -
L = panjang kromosom = 5 -
Fungsi fitness = 1Makespan 2.
Penentuan Parameter Yang disebut dengan parameter disini adalah parameter kontrol algoritma
genetik, yaitu: ukuran populasi popsize, peluang crossover p
c
, dan peluang mutasi p
m
. Nilai parameter ini ditentukan juga berdasarkan permasalahan yang akan
dipecahkan, antara lain: a.
untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong merekomendasikan untuk nilai parameter kontrol:
popsize; p
c
; p
m
= 50; 0,6; 0,001
8
Ibid Hal 232-235
Universitas Sumatera Utara
b. bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka
Grefenstette merekomendasikan: popsize; p
c
; p
m
= 30; 0,6; 0,01 c.
bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi, maka usulannya adalah:
popsize; p
c
; p
m
= 80; 0,45; 0,01 d.
ukuran populasi sebaiknya tidak lebih kecil dari 30, untuk sembarang jenis permasalahan.
Penelitian ini menggunakan parameter ketiga karena nilai fitness dipantau setiap generasi dan dengan ukuran populasi yang besar maka kombinasi yang
dihasilkan cukup besar. 3.
Inisialisasi populasi awal Tentukan ukuran populasi yang digunakan popsize kemudian lakukan
pengacakan dan hitung nilai fitness untuk setiap kromosom. 4.
Seleksi Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih
besar bagi anggota populasi yang paling fit. Seleksi akan menentukan individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi
dan bagaimana offspring terbentuk dari individu-individu terpilih tersebut. Ada beberapa metode seleksi dari induk, antara lain:
- Rank-based fitness assignment
- Roulette wheel selection
- Stochastic universal sampling
Universitas Sumatera Utara
- Local selection
- Truncation selection
- Tournament selection
Dalam penelitian ini digunakan roulette wheel selection yang bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi
yang memiliki fitness tinggi untuk melakukan reproduksi. Langkah-langkah roulette wheel selection adalah sebagai berikut:
a. Hitung nilai fitness masing-masing kromosom dan hitung total nilai fitness
keseluruhan. b.
Hitung fitness relatif p
k
tiap kromosom dengan membagikan nilai fitness kromosom tersebut dengan total nilai fitness keseluruhan.
c. Hitung fitness kumulatif q
k
dengan menjumlahkan nilai fitness dari satu kromosom dengan kromosom sebelumnya. Dengan demikian nilai q
k
kromosom terakhir sama dengan 1. d.
Bangkitkan bilangan random sebanyak ukuran populasi yang telah ditentukan sebelumnya.
e. Seleksi dengan membandingkan bilangan random dengan nilai fitness
kumulatif q
k
. Jika q
k
≤
r dan q
k+1
r, maka pilih kromosom ke k+1 sebagai kandidat induk.
5. Persilangan Crossover
Persilangan dilakukan untuk memperoleh keturunan individu-individu yang terbaik dengan mengawinkan pasangan individu terpilih. Langkah-langkah
persilangan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
a. Bangkitkan bilangan random antara [0 1] sebanyak ukuran populasi
popsize yang ditentukan. b.
Bandingkan bilangan random dengan nilai peluang crossover p
c
. Kromosom yang memiliki bilangan random yang lebih kecil dari nilai p
c
akan mengalami persilangan. c.
Pasangkan kromosom yang terpilih dengan kromosom terpilih berikutnya. Sepasangan kromosom ini akan menjadi kromosom induk
parent. d.
Untuk menentukan posisi titik silang cut point, bangkitkan bilangan random antara angka 1 sampai L panjang kromosom.
e. Silangkan kedua kromosom yang telah dipasangkan pada titik yang telah
ditentukan. Hasil kromosom yang baru akan menjadi anak offspring. f.
Hitung nilai fitness keturunan yang baru. 6.
Mutasi
Tujuan dilakukan mutasi sama dengan persilangan yaitu untuk mendapat individu yang mempunyai nilai fitness terbaik dengan cara mengganti satu atau
beberapa gen dari individu terpilih. Langkah-langkah mutasi yaitu :
a. Hitung jumlah gen yang ada pada populasi, yaitu:
