12
B. Operasi pada Himpunan Kabur
Seperti halnya pada himpunan tegas, kita dapat mendefinisikan operasi uner “komplemen” dan operasi-operasi biner “gabungan” dan “irisan” pada
himpunan kabur. Karena suatu himpunan tegas dapat dinyatakan secara lengkap dengan fungsi karakteristiknya, maka ketiga operasi pada himpunan tegas itu
dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi karakteristik itu.
Definisi 2.2.1
Komplemen dari suatu himpunan kabur A
~ adalah himpunan kabur A′
~ dengan
fungsi keanggotaan x
x
A A
~ ~
1 µ
µ −
=
′
untuk setiap X
x ∈
. 1
a b
c d
R
Gambar 2.1.3. Fungsi Keanggotaan Trapesium
d c
b a
x ,
, ,
;
13
Contoh 2.2.1
Diberikan semesta X adalah nilai-nilai ujian,
{ }
100 ,
, 30
, 20
, 10
= X
. Himpunan kabur A
~ didefinisikan himpunan kabur “Tinggi” yang dinyatakan :
= A
~ 0.150 + 0.360 + 0.570 + 0.880 +190 + 1100
dan himpunan kabur B ~
didefinisikan himpunan kabur “Sedang” yang dinyatakan =
B ~
0.130 + 0.540 + 0.550 + 160 + 0.870 + 0.580 Maka komplemen dari himpunan kabur A
~ adalah
= ′
A ~
110 + 120 + 130 + 140 + 0.950 + 0.760 + 0.570 + 0.280 dan komplemen dari himpunan kabur B
~ adalah
= ′
B ~
110 + 120 + 0.930 + 0.540 + 0.550 + 0.270 + 0.580 + 190 + 1100
dimana komplemen dari himpunan kabur A ~
didefinisikan sebagai himpunan kabur “Tidak Tinggi” dan komplemen dari himpunan kabur B
~ didefinisikan
sebagai himpunan kabur “Tidak Sedang”.
Definisi 2.2.2
Gabungan dua buah himpunan kabur A
~ dan himpunan kabur B
~ adalah himpunan
kabur B
A ~
~ ∪ dengan fungsi keanggotaan:
{ }
x x
x
B A
B A
~ ~
~ ~
, max
µ µ
µ =
∪
untuk setiap X
x ∈
.
14
Contoh 2.2.2
Dari contoh 2.2.1, gabungan dari himpunan kabur A ~
dan himpunan kabur B ~
adalah 100
1 90
1 80
8 .
70 8
. 60
1 50
5 .
40 5
. 30
1 .
~ ~
+ +
+ +
+ +
+ =
∪ B A
Definisi 2.2.3
Irisan dua buah himpunan kabur A
~ dan himpunan kabur B
~ adalah himpunan
kabur B
A ~
~ ∩ dengan fungsi keanggotaan
{ }
x x
x
B A
B A
~ ~
~ ~
, min
µ µ
µ =
∩
untuk setiap X
x ∈
.
Contoh 2.2.3
Dari contoh 2.2.1, irisan dari himpunan kabur A ~
dan himpunan kabur B ~
adalah 80
5 .
70 5
. 60
3 .
50 1
. ~
~ +
+ +
= ∩ B
A
Contoh 2.2.4
Misalkan dalam semesta Χ = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} diketahui
himpunan-himpunan kabur =
~
A 0.3-3 + 0.5-2 + 0.7-1 + 10 + 0.71 + 0.52
+0.33 dan =
~
B 0.1-1 + 0.30 + 0.81 + ½ + 0.73 + 0.44 + 0.25, maka
~
A = 1-4 + 0.7-3 + 0.5-2 + 0.3-1 + 0.31 + 0.52 + 0.73 + ¼ + 15 + 16
15
~ ~
B A
∪ = 0.3-3 + 0.5-2 + 0.7-1 + 10 + 0.81 + ½ + 0.73 + 0.44 + 0.25
~ ~
B A
∩ = 0.1-1 + 0.30 + 0.71 + 0.52 + 0.33
Contoh 2.2.5
Misalkan A ~
adalah himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan :
≤ ≤
− ≤
≤ −
− ≥
− ≤
= 30
10 jika
20 30
10 10
jika 20
10 30
atau 10
jika
~
x x
x x
x x
x
A
µ
Maka grafik fungsi keanggotaan dari himpunan kabur A ~
dapat dilukiskan sebagai berikut :
Gambar 2.2.1. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur
A ~
1
0.5 A
~
-20 -10
10 30
40 R
16 dan B
~ adalah himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut :
≤ ≤
− ≤
≤ −
≥ ≤
= 50
30 jika
20 50
30 10
jika 20
10 50
atau 10
jika
~
x x
x x
x x
x
B
µ
Maka grafik fungsi keanggotaan dari himpunan kabur B ~
dapat dilukiskan sebagai berikut :
Gambar 2.2.2. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur
B ~
Dengan menggunakan definisi komplemen himpunan kabur dapat diperoleh fungsi keanggotaan komplemen dari himpunan kabur A
~ sebagai berikut :
1
0.5 B
~
-10 10
30 50
R 60
17 ≤
≤ −
− ≤
≤ −
− −
≥ −
≤ −
=
′
30 10
jika 20
10 1
10 10
jika 20
10 1
30 atau
10 jika
1
~
x x
x x
x x
x
A
µ
≤ ≤
− ≤
≤ −
− ≥
− ≤
=
′
30 10
jika 20
10 10
10 jika
20 10
30 atau
10 jika
1
~
x x
x x
x x
x
A
µ
dan fungsi keanggotaan komplemen dari himpunan kabur B ~
sebagai berikut :
≤ ≤
− −
≤ ≤
− −
≥ ≤
− =
′
50 30
jika 20
50 1
30 10
jika 20
10 1
50 atau
10 jika
1
~
x x
x x
x x
x
B
µ
≤ ≤
− ≤
≤ −
≥ ≤
=
′
50 30
jika 20
30 30
10 jika
20 30
50 atau
10 jika
1
~
x x
x x
x x
x
B
µ
Grafik fungsi keanggotaan komplemen dari himpunan kabur A ~
dan B ~
dapat dilukiskan sebagai berikut :
18
Gambar 2.2.3. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur
A′ ~
Gambar 2.2.4. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur
B′ ~
Ketiga operasi yang didefinisikan di atas disebut operasi baku untuk komplemen, gabungan dan irisan pada himpunan kabur.
19
C. Perampatan Operasi Baku pada Himpunan Kabur
Kategori