22
2.4.1.1 Negasi
Negasi dari proposisi lain adalah proposisi yang diperoleh dengan
menambahkan kata “tidak” atau menyisipkan kata “bukan” pada proposisi semula. Negasi dari suatu proposisi p disajikan dengan lambang
p ¬ .
Contoh 2.4.1.1
R x
x p
∈ ≥
= ,
2
maka R
x x
p ∈
= ¬
,
2
atau =
¬ p tidak benar bahwa
R x
x ∈
≥ ,
2
Definisi 2.4.5
Jika p suatu proposisi maka proposisi “tidak p ” mempunyai nilai kebenaran “salah” bila proposisi semula bernilai “benar” atau sebaliknya.
Tabel 2.4.1.1 Tabel Nilai Kebenaran Negasi
p p
¬ 1
1
2.4.1.2 Konjungsi
Konjungsi dua buah proposisi adalah proposisi yang diperoleh dengan
menghubungkan kedua proposisi itu dengan menggunakan kata perangkai “dan”. Perangkai “dan” disajikan dengan “
∧ “.
23
Contoh 2.4.1.2
3 =
p adalah bilangan prima ganjil
2 =
q adalah bilangan prima genap
maka =
∧ q p
3 adalah bilangan prima ganjil dan 2 adalah bilangan prima genap.
Definisi 2.4.6
Jika p dan q adalah dua buah proposisi maka proposisi majemuk “ q
dan p
” bernilai “benar” bila keduanya bernilai benar.
Tabel 2.4.1.2 Tabel Nilai Kebenaran Konjungsi
p p
¬ q
p ∧
1 1
1 1
1
2.4.1.3 Disjungsi
Disjungsi dua buah proposisi adalah proposisi yang diperoleh dengan menghubungkan kedua proposisi itu dengan menggunakan kata perangkai “atau”
dan disajikan dengan lambang “ ∨ ”.
Contoh 2.4.1.3
7 =
p merupakan bilangan prima
24 7
= q
merupakan bilangan ganjil maka
7 =
∨ q p
merupakan bilangan prima atau bilangan ganjil
Definisi 2.4.7
Jika p dan q adalah dua buah proposisi maka proposisi majemuk “ q
atau p
” bernilai “benar” bila sekurang-kurangnya salah satu dari kedua proposisi itu
bernilai benar.
Tabel 2.4.1.3 Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi
p p
¬ q
p ∨
1 1
1 1
1 1
1
2.4.1.4 Implikasi
Implikasi dua buah proposisi adalah proposisi yang diperoleh dengan
menghubungkan kedua proposisi itu dengan menggunakan kata perangkai “jika … maka … if … then …” dan disajikan dengan lambang “
q p
→ ”. Proposisi
“ p ” disebut dengan anteseden sedangkan proposisi “ q ” konsekuen.
Contoh 2.4.1.4
= p
persamaan kuadrat
2
= +
+ c
bx ax
mempunyai akar-akar real.
25 4
2
− =
ac b
q .
= → q
p jika persamaan kuadrat
2
= +
+ c
bx ax
mempunyai akar-akar real maka
4
2
− ac b
.
Definisi 2.4.8
Jika p dan q adalah dua buah proposisi maka suatu implikasi bernilai “benar” bila antesedennya bernilai salah atau konsekuennya bernilai benar.
Tabel 2.4.1.4 Tabel Nilai Kebenaran Implikasi
p q
q p
→ 1
1 1
1 1
1 1
2.4.1.5 Biimplikasi
Kategori