Proposisi Kabur Implikasi Kabur

34 { } . . , . 1 . , 1 . 3 . max = { } . , . , 03 . max = 03 . = . Relasi kabur komposit 2 1 R R dengan komposisi sup-darab dapat disajikan dengan matriks sebagai berikut = = 45 . 81 . 09 . 25 . 45 . 05 . 15 . 27 . 03 . . 5 . . 3 . 8 . . 5 . 9 . 1 . 4 . 7 . 9 . . 3 . 5 . . 1 . 3 . ~ ~ 2 1 R R .

G. Proposisi Kabur

Definisi 2.7.1 Proposisi kabur adalah kalimat yang memuat predikat kabur, yaitu predikat yang dapat direpresentasikan dengan suatu himpunan kabur. Bentuk umum dari proposisi kabur x adalah A dimana x adalah suatu variabel linguistik dan predikat A adalah suatu nilai linguistik dari x . Definisi 2.7.2 Peryataan kabur adalah proposisi kabur yang mempunyai nilai kebenaran tertentu. 35 Definisi 2.7.3 Nilai kebenaran dari suatu peryataan kabur disajikan dengan suatu bilangan real dalam selang [ ] 1 , dan disebut juga derajat kebenaran dari peryataan kabur. Derajat kebenaran dari peryataan kabur x adalah A Bila A ~ adalah himpunan kabur yang dikaitkan dengan nilai linguistik A dan x adalah suatu elemen titik dalam semesta X dari himpunan kabur A ~ , maka x mempunyai derajat keanggotaan ~ x A µ dalam himpunan kabur A ~ . Definisi 2.7.4 Jika x adalah variabel linguistik dengan semesta numeris X dan y adalah variabel linguistik dengan semesta numeris Y maka konjungsi kabur x adalah A dan y adalah B dimana A dikaitkan dengan himpunan kabur A ~ dalam X , dan B dikaitkan dengan himpunan kabur B ~ dalam Y , dapat dipandang sebagai suatu relasi kabur ∧ dalam Y X × dengan fungsi keanggotaan y x t y x B A ~ ~ , , µ µ µ = ∧ dengan t adalah suatu norma- t . 36 Definisi 2.7.5 Jika x adalah variabel linguistik dengan semesta numeris X dan y adalah variabel linguistik dengan semesta numeris Y maka disjungsi kabur x adalah A atau y adalah B dimana A dikaitkan dengan himpunan kabur A ~ dalam X , dan B dikaitkan dengan himpunan kabur B ~ dalam Y , dapat dipandang sebagai suatu relasi kabur ∨ dalam Y X × dengan fungsi keanggotaan y x s y x B A ~ ~ , , µ µ µ = ∨ dengan s adalah suatu norma- s .

H. Implikasi Kabur

Bentuk umum suatu implikasi kabur adalah Bila x adalah A , maka y adalah B dimana A dan B adalah predikat-predikat kabur yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan kabur A ~ dan B ~ dalam semesta X dan Y berturut-turut. Sama seperti konjungsi dan disjungsi kabur, implikasi kabur juga dipandang sebagai suatu relasi kabur dalam Y X × yang dilambangkan dengan → . Berdasarkan ekivalensi implikasi tegas q p q p ∨ ¬ ⇔ → maka proposisi p dapat diganti dengan proposisi kabur A adalah x dan proposisi q dapat 37 dapat diganti dengan proposisi kabur B adalah y . Implikasi kabur tersebut dapat diinterpretasikan sebagai relasi kabur → dalam Y X × dengan fungsi keanggotaan y x k s y x B A ~ ~ , , µ µ µ = → dimana s adalah norma- s dan k adalah suatu komplemen kabur. Definisi 2.8.1 Implikasi Dienes-Rescher diperoleh bila norma- s dan komplemen kabur diambil operasi-operasi gabungan dan komplemen baku dan fungsi keanggotaannya sebagai berikut y x y x B A dr ~ ~ , 1 max , µ µ µ − = → . Karena implikasi tegas q p → juga ekivalen dengan p q p ¬ ∨ ∧ , maka implikasi kabur di atas juga dapat diinterpretasikan sebagai relasi kabur → dalam Y X × dengan fungsi keanggotaan y k x x t s y x A B A ~ ~ ~ , , , µ µ µ µ = → dimana s adalah norma- s , t adalah suatu norma- t dan k adalah suatu komplemen kabur. Definisi 2.8.2 Implikasi Zadeh diperoleh bila norma- s , norma- t dan k diambil operasi- operasi gabungan, irisan dan komplemen baku sehingga diadapat fungsi keanggotaan sebagai berikut 38 x y x y x A B A z ~ ~ ~ 1 , , min max , µ µ µ µ − = → . Definisi 2.8.3 Implikasi Mamdani adalah implikasi kabur yang dapat juga dipandang sebagai suatu konjungsi kabur, sehingga diperoleh y x t y x B A ~ ~ , , µ µ µ = → Bila sebagai norma- t diambil operasi baku “min”, maka diperoleh y x y x B A mm ~ ~ , min , µ µ µ = → dan bila sebagai norma- t diambil operasi “darab aljabar”, maka diperoleh y x y x B A md ~ ~ , µ µ µ = → Contoh 2.8.1: Misalkan diketahui semesta { } 5 , 4 , 3 , 2 , 1 = X dan { } 70 , 60 , 50 = Y dan implikasi kabur cepat y maka banyak x Jika , dimana predikat “banyak” dan “cepat” berturut-turut dikaitkan dengan himpunan kabur 5 1 4 8 . 3 6 . 2 4 . 1 2 . ~ + + + + = A 70 1 60 1 . 50 4 . ~ + + = B Maka jika digunakan implikasi Dienes-Rescher, diperoleh 70 , 5 1 60 , 5 7 . 50 , 5 4 . 70 , 4 1 60 , 4 7 . 50 , 4 4 . 70 , 3 1 60 , 3 7 . 50 , 3 4 . 70 , 2 1 60 , 2 7 . 50 , 2 6 . 70 , 1 1 60 , 1 8 . 50 , 1 8 . + + + + + + + + + + + + + + = → dr 39 Jika digunakan implikasi Zadeh, diperoleh 70 , 5 1 60 , 5 7 . 50 , 5 4 . 70 , 4 8 . 60 , 4 7 . 50 , 4 4 . 70 , 3 6 . 60 , 3 6 . 50 , 3 4 . 70 , 2 6 . 60 , 2 6 . 50 , 2 6 . 70 , 1 8 . 60 , 1 8 . 50 , 1 8 . + + + + + + + + + + + + + + = → z Dan jika digunakan implikasi Mamdani diperoleh 70 , 5 1 60 , 5 7 . 50 , 5 4 . 70 , 4 8 . 60 , 4 7 . 50 , 4 4 . 70 , 3 6 . 60 , 3 6 . 50 , 3 4 . 70 , 2 4 . 60 , 2 4 . 50 , 2 4 . 70 , 1 2 . 60 , 1 2 . 50 , 1 2 . + + + + + + + + + + + + + + = → mm atau 70 , 5 1 60 , 5 7 . 50 , 5 4 . 70 , 4 8 . 60 , 4 56 . 50 , 4 32 . 70 , 3 6 . 60 , 3 42 . 50 , 3 24 . 70 , 2 4 . 60 , 2 28 . 50 , 2 16 . 70 , 1 2 . 60 , 1 14 . 50 , 1 08 . + + + + + + + + + + + + + + = → md

I. Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan dari suatu sistem kendali logika kabur terdiri dari basis data dan basis kaidah. Basis data adalah himpunan fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan kabur yang terkait dengan nilai-nilai linguistik dari variabel- variabel yang terlibat dalam sistem itu. Contoh 2.9.1 Misal dalam suatu sistem kendali logika kabur, variabel y dengan semesta selang tertutup [ ] a a , − mempunyai tujuh nilai linguistik sebagai berikut: Besar Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur − B ~ 40 Sedang Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur − S ~ Kecil Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur − K ~ Mendekati Nol, yang dikaitkan dengan himpunan kabur 0 ~ Kecil Positif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur + K ~ Sedang Positif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur + S ~ Besar Positif, yang dikaitkan dengan himpunan kabur + B ~ Maka basis data dari sistem itu memuat fungsi keanggotaan dari himpunan- himpunan kabur yang terkait itu, misalnya berbentuk segitiga, sebagai berikut: Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi kabur yang berlaku sebagai kaidah dalam sistem itu. Bila sistem itu mempunyai m buah kaidah dengan 1 + n variabel, maka bentuk umum kaidah ke- n i i , , 1 = adalah sebagai berikut: a a − − B ~ − S ~ − K ~ ~ + K ~ + S ~ + B ~ Gambar 2.9.1. Fungsi keanggotaan himpunan-himpunan kabur yang terkait dengan nilai-nilai linguistik untuk variabel y pada semesta [ ] a a , − 41 Bila 1 x adalah 1 i A dan dan n x adalah in A , maka y adalah i B di mana j x adalah variabel linguistik dengan semesta numeris . , , 1 n j X j = Suatu basis kaidah diharapkan memenuhi beberapa kriteria sebagai berikut: 1. Lengkap , yaitu untuk setiap n n X X x x × ∈ 1 1 , , terdapat { } m i , , 1 ∈ sedemikian sehingga ~ ≠ j A x ij µ untuk semua { } . , , 1 n j ∈ dengan perkataan lain, untuk setiap nilai masukan terdapat sekurang-kurangnya satu kaidah yang “tersulut”. 2. Konsisten , yaitu tidak terdapat kaidah-kaidah yang mempunyai anteseden yang sama tetapi konsekuaennya berbeda. 3. Kontinu , yaitu tidak terdapat kaidah-kaidah dengan himpunan-himpunan kabur yang terkait dala anteseden beririsan, tetapi himpunan-himpunan kabur yang terkait dalam konsekuennya saling asing. Contoh 2.9.2 Misalkan implikasinya melibatkan tiga variabel sebagai berikut: Bila x adalah A dan y adalah B , maka z adalah C di mana z y x dan , , adalah variabel-variabel dengan semesta selang tertutup [ ] [ ] [ ] c c b b a a , dan , , , , − − − berturut-turut, dan dengan tujuh nilai linguistik seperti dalam Conto 2.9.1. maka basis kaidah dari sistem ini terdiri dari 49 kaidah, yang secara lengkap dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut: 42 y z − B ~ − S ~ − K ~ ~ + K ~ + S ~ + B ~ − B ~ − S ~ + B ~ + S ~ ~ − K ~ + S ~ + K ~ ~ ~ + K ~ ~ − K ~ + K ~ + S ~ ~ − K ~ − S ~ − S ~ + S ~ x + B ~ ~ − S ~ − B ~ Misalnya salah satu kaidahnya berbunyi: Bila x sedang negatif dan y kecil positif, maka z sedang positif seperti yang terlihat pada baris kedua kolom kelima dari matriks di atas. 43

BAB III MEMBANGUN ATURAN KABUR DARI DATA NUMERIS

Misal diberikan suatu himpunan input { } n x x x A , , 2 1 = dan himpunan output { } m y y y B , , 2 1 = , sehingga diperoleh suatu himpunan pasangan terurut seperti di bawah ini 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 , , , ; , , , m n y y y x x x 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 , , , ; , , , m n y y y x x x k m k k k n k k y y y x x x , , , ; , , , 2 1 2 1 3.1 di mana l k , , 2 , 1 = . Misalkan kita berikan suatu contoh himpunan pasangan terurut dua input dan satu output itu seperti di bawah ini: i i i y x x y x x y x x ; , , , ; , , ; , 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 3.2 di mana l i , , 2 , 1 = . Tugas di sini adalah untuk membangun aturan kabur JIKA-MAKA dari suatu himpunan pasangan berurutan dari 3.2. Terdapat empat langkah dalam membangun aturan kabur dari data numeris, yaitu: