13
Fisika SMAMA XII
Life Skills : Kecakapan Akademik
Sebuah tali yang panjang dibentangkan horisontal, apabila salah satu ujungnya digetarkan terus-menerus dengan periode 0,2 s dengan amplitudo 20 cm,
sehingga pada tali merambat gelombang transversal dengan kecepatan 10 ms. Sebuah titik P terletak pada jarak 2,5 m dari ujung yang digetarkan.
Tuliskan bentuk persamaan simpangan titik P tersebut Hasilnya dikumpulkan kepada guru kalian
C. Gelombang Stasioner
Cobalah ambil seutas tali yang panjangnya kira-kira 4 - 5 meter, kemudian ikatkan salah satu ujungnya pada tiang dan
ujung yang lain kalian getarkan naik turun. Pada tali tersebut akan merambat gelombang dari ujung tali yang kita getarkan
ke ujung yang terikat. Coba perhatikan apa yang terjadi pada ujung gelombang saat mencapai bagian tali yang terikat,
ternyata gelombang itu akan dipantulkan kembali ke arah semula. Antara gelombang datang dengan gelombang pantul
ini akan saling berinterferensi, sehingga menimbulkan gelombang yang disebut
gelombang stasioner atau gelombang berdiri.
Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang yang mempunyai frekuensi dan amplitudo sama bertemu dalam
arah yang berlawanan. Gelombang stasioner memiliki ciri-ciri, yaitu terdiri atas simpul dan perut.
Simpul yaitu tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal nol,
sedangkan perut yaitu tempat kedudukan titik-titik yang
mempunyai amplitudo maksimum pada gelombang tersebut. Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua, yaitu
Gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas dan gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul
tetap.
1. Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas
Coba sekali lagi lakukan kegiatan seperti di depan, akan tetapi ikatan tali pada tiang dibuat longgar sehingga tali dapat
bergerak bebas pada tiang tersebut. Kemudian buatlah usikan pada tali itu yang menimbulkan rambatan satu gelombang
dan coba kalian perhatikan bagaimana pemantulan gelombangnya. Hasil pengamatanmu akan sesuai dengan
Gambar 1.10a dan 1.10b.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XII
14
Apabila ujung bebas telah bergetar selama t sekon,
maka persamaan gelombang datang pada titik C dinyatakan Y
d
= A sin Zt - kx dan persamaan gelombang pantul yang
sampai di titik C dinyatakan Y
p
= A sin Zt + kx. Persamaan
gelombang stasioner dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan gelombang datang dan gelombang pantul yang
sampai di titik C, yaitu sebagai berikut : Y
C
= Y
d
+ Y
p
= A sin Zt - kx + A sin Zt + kx
= A {sin Zt - kx + sin Zt + kx}
= 2A sin { Zt - kx + Zt + kx}cos {Zt - kx - Zt + kx}
= 2A sin Zt cos kx
atau Y
C
= 2A cos kx sin
Zt .... 1.7
Jika 2 A cos kx = A’ maka persamaan dapat ditulis Y
C
= A’ sin Zt.
Di mana A’ = amplitudo gelombang stasioner pada dawai
ujung bebas, yang berarti bahwa amplitudo gelombang stasioner tergantung pada
jarak suatu titik terhadap ujung pemantul x.
Gambar 1.11
Gelombang stasioner ujung bebas
Maka letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung bebas jika
A’ = 0, A’ akan sama dengan nol jika cos kx = 0, jadi nilai
kx = dan seterusnya.
Gambar 1.10a
Gelombang datang
Gambar 1.10b
Gelombang pantul
Di unduh dari : Bukupaket.com
15
Fisika SMAMA XII
Jadi secara berurutan letak-letak simpul dari ujung bebas dapat ditentukan sebagai berikut :
a. Simpul pertama
kx
1
= S
b. Simpul kedua kx
2
=
c. Simpul ketiga
kx
3
=
d. Simpul keempat kx
4
= dan seterusnya.
Dari data tersebut letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung bebas dapat dinyatakan dalam persamaan
sebagai berikut :
x = 2n – 1 O .... 1.8
di mana x = jarak simpul dari ujung bebas
n = 1, 2, 3… dan seterusnya orde simpul O = panjang gelombang stasioner
Perut gelombang terjadi jika A’ mencapai harga
maksimum, A’ akan maksimum jika cos kx = 1, jadi nilai
kx = 0, S, 2S, 3S, 4S dan seterusnya.
Letak kedudukan perut gelombang dari ujung bebas dapat dinyatakan sebagai berikut :
a. Perut pertama
kx
1
= 0 x
1
= 0 b. Perut kedua
kx
2
= S
c. Perut ketiga
kx
3
= 2 S
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XII
16
d. Perut keempat kx
4
= 3 S
e. Perut kelima
kx
5
= 4 S
dan seterusnya. Dari data tersebut letak kedudukan perut-perut
gelombang stasioner dari ujung bebas dapat dinyatakan dalam persamaan :
x = n – 1 O .... 1.9
di mana x = jarak perut gelombang dari ujung bebas
n = 1, 2, 3, …… dan seterusnya orde perut
Sebuah tali yang panjang, salah satu ujungnya digetarkan terus-menerus dengan amplitudo 10 cm, periode 2 s, sedangkan ujung yang lain dibuat
bebas. Jika cepat rambat gelombang pada tali tersebut 18 cms dan pada tali terjadi gelombang stasioner, tentukanlah :
a. amplitudo gelombang stasioner pada titik P yang berjarak 12 cm dari
ujung bebas, b. letak simpul ke-2 dan perut ke-3 dari ujung bebas.
Penyelesaian : Diketahui
: A = 10 cm
T = 2s v = 18 cms
O = v × T = 18 cms × 2s = 36 cm
k = Ditanyakan : a. A
P
= ...? x = 12 cm
b. letak simpul ke-2 = ...? letak perut ke-3 = ...?
Contoh Soal
Di unduh dari : Bukupaket.com
17
Fisika SMAMA XII
Jawab : a.
Besarnya amplitudo di titik P yang berjarak 20 cm dari ujung bebas adalah :
A
P
= 2 A cos kx
= 2 A cos 12
= 2 × 10 cos = 20 cos 180
o
= 20 cos 120
o
= 20 × = -10 cm
Besarnya amplitudo diambil harga mutlakpositifnya yaitu 10 cm. b. Letak simpul ke-2
Letak perut ke-3 X
S2
= 2n – 1 X
P3
= n – 1 O
= 2.2 – 1 × 36 = 3 – 1 × 36
= × 36 = 2 × 18
= 27 cm = 36 cm
Soal Latihan :
1. Sebuah tali yang panjang salah satu ujungnya digetarkan
secara kontinu dengan amplitudo 20 cm dan periodenya 4 s, sehingga pada tali tersebut terbentuk gelombang
stasioner. Jika cepat rambat gelombang pada tali tersebut 20 ms. tentukanlah :
a. persamaan gelombang stasioner pada tali tersebut,
b. jarak antara tiga simpul yang berurutan, c.
letak perut ke-4. 2.
Jika jarak simpul ke-3 dari ujung bebas adalah 50 cm, tentukanlah jarak perut ke-5 dari ujung bebas
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMAMA XII
18
Life Skills : Kecakapan Akademik
3. Jika jarak 3 perut yang berurutan pada gelombang
stasioner adalah 60 cm, tentukanlah letak perut ke-2 dan simpul 3 dari ujung bebas
Sebuah tali yang panjangnya 250 cm salah satu ujungnya digetarkan secara kontinu dengan amplitudo 10 cm dan periodenya 2 s. Jika cepat rambat
gelombang pada tali 25 ms dan pada tali tersebut terjadi gelombang stasioner, tentukanlah :
a. bentuk persamaan gelombang stasioner pada tali tersebut,
b. letak perut ke-3 dari titik asal getaran, c.
letak simpul ke-2 dari titik asal getaran. Hasilnya dikumpulkan kepada guru kalian
2. Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat
