9
III MODEL-MODEL DASAR
Analisis model kebijakan pemanenan optimal dalam perikanan, memerlukan model-
model dasar yang mendukung dibangunnya model kebijakan pemanenan tersebut. Oleh
karena itu, dalam bab ini akan ditampilkan model-model dasar dan teori pembangun dari
model kebijakan pemanenan optimal perikanan yang menjadi topik utama dalam
tulisan ini.
3.1 Model Pertumbuhan Logistik
Menurut Shone 1997, jika jumlah populasi pada waktu
t
disebut stok, tingkat stok ini akan berubah bergantung pada
perbedaan antara arus masuk dan arus keluar. Contoh dari arus masuk adalah kelahiran dan
imigrasi, sedangkan arus keluar adalah kematian dan emigrasi. Pada kasus populasi
ikan terdapat faktor penangkapan ikan yang dilakukan oleh manusia dalam suatu periode
tertentu yang akan mempengaruhi tingkat stok. Dari faktor ’alamiah’ yang
mempengaruhi populasi didapatkan persamaan
Perubahan netto dalam populasi = arus masuk – arus keluar
=
kelahiran + imigrasi – kematian + emigrasi
Kelahiran dan kematian disebut sebagai faktor internal dari populasi, sedangkan imigrasi dan
emigrasi disebut sebagai faktor eksternal. Persamaannya menjadi
Perubahan netto dalam populasi = perubahan internal + perubahan eksternal
=
kelahiran – kematian+ migrasi dengan migrasi adalah imigrasi dikurangi
emigrasi. Misalkan
n t
merupakan variabel yang memberikan kontribusi pada perubahan
internal. Ukuran populasi pada suatu waktu adalah
x t
, yang menotasikan banyaknya individu pada waktu
t
, sehingga perubahan internal dari populasi adalah
n t x t
. Misalkan juga
m t
menotasikan migrasi yang terjadi pada suatu interval waktu yang
sama dengan pengukuran perubahan internal, dan diukur pada waktu
t
, maka
m t
menotasikan perubahan eksternal, sehingga perubahan populasi
dx t dt
diberikan oleh
dx n t x t
m t dt
= +
3.1.1 Jika diasumsikan tidak ada migrasi
maka
m t =
untuk setiap
t
. Jika diasumsikan juga ada pengurangan dalam
proses pertumbuhan populasi yang proporsional terhadap ukuran populasi,
dengan kata lain, laju pertumbuhan
r
direduksi oleh faktor
ax t
maka variabel yang memberikan kontribusi pada perubahan
internal pada populasi menjadi
n t r
ax t = −
. Dari asumsi tentang migrasi dan perubahan
internal, maka persamaan 3.1.1 dapat dituliskan sebagai
dx r
ax t x t dt
= − 1
, dengan x t
r r
K K
a ⎛
⎞ =
− =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3.1.2 yang merupakan persamaan logistik dengan
, r K
adalah parameter positif,
r
merupakan laju pertumbuhan intrinsik yang berhubungan
dengan kelahiran dan kematian alami populasi. Laju kelahiran per kapita adalah
1 x t
r K
⎛ ⎞
− ⎜
⎟ ⎝
⎠
yang bergantung pada
x t
. Parameter
r K
a = menyatakan daya muat
lingkungan carrying capacity yang menyatakan kapasitas maksimum populasi
dalam lingkungan tersebut. Hal ini berarti jika di dalam populasi ada x individu, maka
lingkungan masih bisa memuat
K x
−
individu. 3.2 Persamaan Lotka -Volterra
3.2.1 Persaingan Interspesifik
Jika ada 2 spesies populasi
y
dan
z
dalam satu lingkungan yang berinteraksi secara negatif terjadi persaingan, maka
persamaannya adalah
y y
yz y
r K y
z dy
y dt K
α
− − =
3.2.1.1
z z
zy z
r K z
y dz
z dt K
α
− − =
3.2.1.2
yz yz
yy
a a
α
=
, 3.2.1.3
zy zy
zz
a a
α = 3.2.1.4
dengan
yz
α = koefisien interaksi dari populasi
z
pada populasi
y
,
zy
α = koefisien interaksi dari populasi
y
pada populasi
z
,
yz
a
= laju pertumbuhan per kapita dari
populasi
y
terkait dengan penambahan satu
individu dari populasi
z
,
zy
a
=laju pertumbuhan per kapita dari populasi
z
terkait dengan penambahan satu
individu dari populasi
y
,
yy
a
=laju intrinsik
r
dalam populasi
y
terkait dengan penambahan satu individu dari populasi
y
,
zz
a
=laju intrinsik
r
dalam populasi
z
terkait dengan penambahan satu individu dari populasi
z
,
y
r
=laju intrinsik populasi
y
,
z
r
=laju intrinsik populasi
z
,
y
K
=daya muat lingkungan untuk populasi
, y
z
K
=daya muat lingkungan untuk populasi
. z
Vandermeer, 1981 3.2.2 Mangsa-Pemangsa
Jika ada 2 spesies populasi x dan
y
dalam satu lingkungan dengan x adalah populasi mangsa dan
y
adalah populasi pemangsa dengan asumsi bahwa satu-satunya
sumber kematian bagi populasi mangsa x adalah dimakan oleh pemangsa
y
dan satu- satunya sumber reproduksi bagi populasi
pemangsa
y
adalah dengan memakan mangsa x
, maka interaksi antara kedua populasi digambarkan dalam persamaan
x xy
dx b
a y x dt
= −
3.2.2.1
yx y
dy a x
d y dt
= −
3.2.2.2 yang dikenal sebagai persamaan mangsa-
pemangsa Lotka –Volterra dengan : x =banyaknya populasi mangsa,
y
=banyaknya populasi pemangsa,
x
b
=laju kelahiran mangsa x tanpa kehadiran pemangsa
y
,
xy
a y
=laju kematian mangsa x karena dimangsa oleh pemangsa
y
,
yx
a x
=
laju kelahiran pemangsa
y
untuk setiap mangsa x yang dimangsa,
y
d
=laju kematian pemangsa
y
karena ketiadaan mangsa x .
Vandermeer, 1981
3.3 Fungsi Pemanenan Menurut Shone, 1997 dan Jaeger, 1997,
