matematika disebut sebagai seni, pengetahuan, dan bahasa sebagai aspek yang tidak terpisahkan dengan kehidupan manusia sehari-hari.
2. Hakekat Matematika
1 Matematika sebagai ilmu deduktif
Matematika dipandang sebagai ilmu deduktif karena pembuktian dalil dan teori dalam matematika dibuktikan secara deduktif. Berbeda dengan ilmu lain,
seperti dalam ilmu fisika dan biologi, pembuktian yang mutlak dapat dilakukan dengan cara induktif atau eksperimen. Pembuktian induktif adalah pembuktian
yang dilakukan dengan melakukan generalisasi berdasarkan contoh-contoh suatu konsep. Menurut Ruseffendi 1992, hlm. 28 “Dalam matematika, mencari
kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, yang kemudian generalisasi yang benar untuk semua keadaan tadi harus bisa dibuktikan secara deduktif”. Dengan
pembuktian secara deduktif ini, ilmu matematika dipandang sebagai ilmu yang mempunyai kebenaran yang mutlak.
2 Matematika sebagai bahasa, seni, dan ratunya ilmu
Matematika disebut sebagai bahasa karena simbol dalam matematika mempunyai sebuah arti yang sama di dunia internasional. Menurut Ruseffendi
1992, hlm. 35 “Matematika adalah bahasa internasional, karena di setiap saat, di
setiap jenjang sekolah dan di setiap negara orang tahu tentunya akan mengerti dengan 3+6 = 9,
, log 10 = 1, = 3”. Simbol matematika
begitu terkenal hingga pada setiap negara tidak mempunyai penafsiran yang berbeda-beda dan digunakan dengan simbol yang sama. Menurut Ruseffendi
1992 matematika mempunyai sifat yang sama dengan seni, yaitu adanya unsur keterstukturan, keterurutan, dan ketetapan. Selain itu, matematika pun mempunyai
keindahan tersendiri layaknya seni. Menurut Ruseffendi 1992, hlm. 37 “Matematika itu disebut ratunya ilmu
Mathematics is the queen of he science
, artinya antara lain bahwa matematika adalah bahasa yang tidak tergantung pada
bidang lain yang menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal sehingga mudah dipahami”. Matematika sebagai ratunya ilmu
mengindikasikan bahwa matematika adalah ilmu yang kaya sehingga tidak bergantung pada bidang lain.
3 Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dengan baik
Menurut Ruseffendi 1992, hlm. 37 “Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang
abstrak dan hubungan di antara hal- hal itu”. Bentuk dan struktur yang saling
berhubungan menjadikan matematika sebagai struktur yang terorganisasi dengan baik. Salah satu contoh struktur yang saling berhubungan dalam matematika
adalah dalam ilmu geometri. Dalam ilmu geometri terdapat unsur tidak terdefinisi, unsur terdefinisi, aksioma, dalil dan teori. Unsur-unsur tersebut disajikan dalam
struktur yang terorganisasi dan saling berhubungan satu sama lain. Tanpa adanya unsur tidak terdefinisi, maka tidak akan membentuk unsur terdefinisi.
4 Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan
Menurut Ruseffendi 1992, hlm 40 matematika disebut ilmu atau telaahan tentang pola dan hubungan, karena
dalam matematika kita sering mencari keseragaman supaya generalisasinya dapat dibuat. Dalam mencari pola dan hubungan itu, kita perlu memperhatikan
keteraturan, keterurutan, keterkaitan hubungan, kecenderungannya menebak dan menduga, sehingga kita dapatkan polanya atau modelnya dari konsep
matematika tersebut.
Salah satu contohnya adalah pada pembuktian teorema yang menyebutkan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180
. Untuk membuktikan teorema tersebut adalah dengan menggunakan teorema garis kesejajaran. Sudut dan garis
kesejajaran ini mempunyai hubungan dan keterkaitan satu sama lain sehingga dapat menghasilkan suatu konsep matematika. Bahkan menurut Ruseffendi 1992
matematika adalah ilmu tentang hubungan, suatu hubungan tersebut terlihat pada banyaknya keterkaitan satu ide dengan ide lain dalam ilmu matematika.
3. Manfaat Matematika
