Tentukan batas atas kelas (Ba) dan batas bawah n ∑
4) Tentukan batas atas kelas (Ba) dan batas bawah n ∑
kelas (Bb).
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan atas:
4) Rata-rata sesungguhnya dengan mem-
1) Tabel distribusi frekuensi relatif: mempunyai faktorkan interval kelasnya, rumusnya: frekuensi relatif dalam bentuk persentase
(%). Besarnya frekuensi relatif dapat ditentu-
kan dengan rumus:
∑ fu ii
x = x + i = 1 0 n I Fungsi relatif kelas ke-k =
i = 1 frekuensi kelas ke- = k ×
banyak data
Keterangan:
Kuartil terbagi atas:
x (eksbar) = rata-rata data Kuartil bawah (Q 1 ), terletak pada data n
= jumlah semua bobot data
urutan ke-¼ (n + 1)
x 0 = rata-rata sementara Kuartil tengah (Q ), terletak pada data
f i = bobot untuk nilai-nilai x i 2
x = nilai data ke-I
i urutan ke-½ (n + 1)
I = interval kelas Kuartil atas (Q 3 ), terletak pada data urutan u == d
I = faktor interval
ke-¾ (n + 1) Rumus kuartil untuk data berkelompok:
b) Median (Md), yaitu nilai yang terletak di tengah deretan data setelah diurutkan dari yang ter kecil.
n fk − Q j
Rumus median untuk data berkelompok:
I Keterangan:
Qj = kuartil ke-j (j = 1, 2, 3) Tb Qi
= tepi bawah kelas yang memuat Qj Md = median
Keterangan:
n = jumlah seluruh frekuensi Tb
= tepi bawah kelas fk Qi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah fk
= frekuensi kumulatif kelas yang memuat Qj f Qi = frekuensi kelas yang memuat Qj
c) Modus (Mo), yaitu data yang paling sering I = lebar atau panjang kelas (interval kelas) muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak.
b) Desil , yaitu ukuran letak yang membagi Rumus modus data kelompok adalah
sekumpulan data menjadi 10 bagian. Rumus desil untuk data berkelompok:
f D j Mo = modus
d 1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
Keterangan:
d 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Dj = desil ke-j (j = 1, 2, 3, …, 9) Tb Di = tepi bawah kelas yang memuat Dj
n = jumlah seluruh frekuensi Ukuran letak suatu data dapat dinyatakan dalam fk Di = frekuensi kumulatif kurang dari di
b. Ukuran Letak
bentuk fraktil. bawah kelas yang memuat Dj
Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi sepe- f Di = frekuensi kelas yang memuat Dj
I = lebar atau panjang kelas (interval kelas) rangkat data yang telah berurutan menjadi beberapa
bagian yang sama, yaitu:
c) Persentil , yaitu ukuran letak yang membagi
a) Kuartil, yaitu ukuran letak yang membagi sekum- sekumpulan data menjadi 100 bagian. Rumus pulan data tersebut menjadi 4 bagian yang kuartil untuk data berkelompok: sama.
B. Peluang
n fk − Permutasi
P j = Tb
P j + I Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah
unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.
Rumusnya:
Keterangan: Pj = kuartil ke-j (j = 1, 2, 3, …, 99)
Pnr (,) =
( nr − ) !
atau
nr P Tb =
= tepi bawah kelas yang memuat Pj
( nr − ) !
Pi
n = jumlah seluruh frekuensi fk Pi = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah
kelas yang memuat Pj Di mana k ≤ n f Pi = frekuensi kelas yang memuat Pj
Permutasi terbagi atas:
I = lebar atau panjang kelas (interval kelas)
1) Permutasi dengan beberapa objek sama, ber-
laku:
c. Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)
a) Banyaknya permutasi dari n objek dengan Ukuran penyebaran data terbagi atas:
r objek sama (r < n) adalah
a) jangkauan atau range (R), berlaku:
R =X maks –X min
nr P =
b) simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata (SR),
b) Banyaknya permutasi dari n objek, di mana rumusnya:
ada beberapa objek sama, misalnya ada m 1 objek yang sama, ada m
2 objek yang sama
serta m ∑ objek yang sama, dan seterusnya − ∑ x i − x
= = SR = i = 1 SR = atau
c) simpangan baku/standar deviasi/deviasi standar
P nmm 1 , 2 , m 3 ,.... =
mm 1 ! 2 ! m 3 ! .... (SD), rumusnya:
2) Permutasi siklis, berlaku: