7
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai landasan teori dalam pembahasan tugas akhir skripsi ini. Teori-teori yang
digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema yaitu sebagai berikut:
A. Model Matematika
Model matematika adalah representasi dan penjelasan mengenai permasalahan dalam dunia nyata ke dalam pernyataan matematik supaya
didapatkan suatu solusi. Beberapa jenis-jenis model matematika adalah sebagai berikut : Widowati Sutimin, 2007
a. Model Empiris
Model empiris diperoleh dari hasil pengamatan. Gagasan utama pada pendekatan model empiris adalah menjelaskan persamaan matematika yang dapat
menghasilkan grafik untuk mencocokkan data. b.
Model Simulasi Pada pendekatan model simulasi, program komputer dapat digunakan
dalam simulasi suatu model matematika seperti menggunakan Software Maple, Matlab, dll.
c. Model Deterministik dan Stokastik
Dalam model deterministik, variabel random diabaikan. Model deterministik meliputi penggunaan persamaan atau himpunan persamaan untuk
menjelaskan hubungan antara berbagai variabel suatu sistem. Sedangkan model
8
stokastik adalah model matematika dimana gejala-gejala dapat diukur dengan kepastian yang tidak stabil nilainya tidak pasti. Pada model stokastik
mengandung distribusi peluang. Proses pemodelan matematika dapat dinyatakan dalam diagram alur
Gambar 2.1. berikut : Widowati Sutimin, 2007
Gambar 2.1. Proses Pemodelan Matematika
Pemodelan matematika dimulai dari adanya permasalahan pada dunia nyata. Permasalahan pada dunia nyata diharapkan langsung mendapatkan solusi
pada dunia nyata itu sendiri, namun jika masih kesulitan maka permasalahan tersebut dibawa ke permasalahan matematika untuk kemudian dibuat beberapa
Dunia Nyata Dunia Matematika
Problem Dunia Nyata
Solusi Dunia Nyata
Membuat Asumsi
Problem Matematika
Interpretasi Solusi
Bandingkan Data
Formulasi Persamaan
Pertidaksamaan
Penyelesaian Persamaan
Pertidaksamaan
9
asumsi meliputi identifikasi variabel-variabel yang selanjutnya digunakan dalam memformulasikan persamaanpertidakasamaan. Asumsi yang digunakan dalam
pembatasan masalah ini digunakan untuk mempelajari masalah tersebut secara sederhana. Cahyono, Edi, 2013.
Ketika model diformulasikan maka langkah berikutnya adalah menyelesaikan persamaanpertidaksamaan. Selanjutnya interpretasi solusi, yaitu
tahap setelah menyelesaiakan persamaanpertidaksamaan yang bisa dilihat hasilnya menggunakan tabel, grafik, dan lain-lain. Hasil interpretasi solusi
kemudian bisa langsung dibawa ke solusi permasalahan nyata, selain itu juga masih bisa dengan membandingkan data. Misalnya, pada waktu membandingkan,
mungkin terdapat perbedaan hasil dan model dapat diperbaiki lagi dengan membangun model dari awal.
B. Persamaan Diferensial
Kategori