Pada tabel diatas terlihat bahwa korelasi antar variabel independen 0,60. Ini berarti tidak ada multikolinieritas antar variabel independen. Maka sudah
memenuhi asumsi diskriminan dan proses diskriminan bisa dilanjutkan. 3.4.3
Menguji kesamaan rata-rata kelompok
Untuk melakukan pengujian kesamaan rata-rata kelompok , yaitu dengan Wilk’s Lambda. Besarnya angka Wilk’s Lambda antara 0 sampai 1. Jika angka Wilk’s
Lambda mendekati 0, maka data cenderung berbeda. Sebaliknya, jika angka Wilk’s Lambda mendekati 1, maka data cenderung sama.Uji kesamaan rata-rata
kelompokini dapat dilakukan dengan bantuan SPSS 17.
Tabel 3.8 Tests of Equality of Group Means
Wilks Lambda F
df1 df2
Sig. x1
.569 32.211
2 85
.000 x2
.798 10.753
2 85
.000 x3
.803 10.396
2 85
.000 x5
.834 8.439
2 85
.000
Pada tabel 3.8 terlihat bahwa angka Wilk’s Lambda berkisar antara 0.569sampai 0,840 mendekati 1, ini berarti data tiap grup cenderung sama.
Dilihat dari kolom Signifikan bahwa angka signifikan untuk masing- masingvariabel dibawah 0,05 yang berarti bahwa ada perbedaan antar-grup, atau
suatu daerah dikatakan memiliki tingkat prestasi siswa rendah, sedang dan tinggi tergantung pada variabel
�
1
, �
2
, �
3
, �
5
.
3.4.4 Menguji kesamaan Matriks Kovarian
Untuk menguji kesamaan matriks kovarian digunakan angka Box’s M dengan ketentuan sebagai berikut:
1 Jika signifikansi p 0,05,
� diterima
2 Jika signifikansi p
≤ 0,05, � ditolak
Universitas Sumatera Utara
Dengan asumsi bahwa semua variabel bebas mempunyai kovarian yang sama. Hipotesis:
� : Matriks Kovarian ketiga kelompok sama
�
1
: Matriks Kovarian ketiga kelompok berbeda
Tabel 3.9 Test Results
Boxs M 1.577
F Approx.
.775 df1
2 df2
13274.979 Sig.
.461 Tests null hypothesis of equal
population covariance matrices.
Angka signifikansi pada output di atas adalah 0,461 atau 0,05, sehingga �
diterima. Artinya, kovarians ketiga kelompok sama. Oleh karena itu, proses analisis diskriminan dapat dilanjutkan karena sudah memenuhi asumsi equality.
Tabel 3.10 Log Determinants
Y Rank
Log Determinant 1
1 1.119
2 1
1.306 3
1 .781
Pooled within-groups 1
1.148 The ranks and natural logarithms of determinants
printed are those of the group covariance matrices.
Sama tidaknya grup matriks kovarian juga dapat dilihat dari tabel 3.8 output log determinant pada tabel Box’s M. Dari hasil output di atas dilihat bahwa
angka Log Determinant untuk kelompok 1 1,119, kelompok 2 1,306, dan kelompok 3 0,781 tidak banyak berbeda sehingga grup matriks kovarian akan
relatif sama untuk ketiga kelompok.
Universitas Sumatera Utara
Sebelum melakukan analisis diskriminan,variabel terikat dibagi menjadi 3 tiga kelompok, yaitu:
a. Kelompok I,tingkat prestasi siswa rendah.
b. Kelompok II, tingkat prestasi siswa sedang.
c. Kelompok III, tingkat prestasi siswa tinggi.
Kelompok I berjumlah n
1
31adalah siswa yang memiliki tingkat prestasi rendah, kelompok II berjumlah n
2
38 adalah siswa yang memiliki tingkat prestasisedang,kelompok III berjumlah n
3
19 adalah siswa yang memiliki tingkat prestasitinggi. Kemudian dianggap memiliki n
1
observasi dari faktor acak multivariat
�
′
= ��
1
, �
2
, �
3
, … , �
�
�
dari populasi
�
1
kelompok I,n
2
pengukuran kuantitas dari
�
2
dan,n
3
pengukuran kuantitas dari
�
3
dengan
�
1
+ �
2
+ �
3
– 3 ≥
�
,
�
��
pada
�
1
menyatakankelompoksiswa yang memiliki tingkat prestasi rendah, untuki = 1, 2, 3, ..., 31 dan j = 1, 2, 3, 4. Begitu juga dengan
�
��
pada
�
2
menyatakankelompoksiswa yang memiliki tingkat prestasi sedang, untuki = 1, 2, 3, ..., 38 dan j = 1, 2, 3, 4. Dan dengan
�
��
pada
�
3
menyatakankelompok siswa yang memiliki tingkat prestasi tinggi,untuki = 1, 2, 3, ..., 19 dan j = 1, 2, 3, 4.
�
�
= ⎝
⎜ ⎜
⎛ �
11
�
21
�
31
.. .
�
�1
�
12
�
22
�
32
.. .
�
�2
�
13
�
23
�
33
.. .
�
�3
�
14
�
24
�
34
.. .
�
�4
⎠ ⎟
⎟ ⎞
Untuk mencari matriks varians-kovarians, data dari kelompok I, II, dan III dibentuk matriks kelompok I, kelompok II dan kelompok III:
�
1
= ⎝
⎜ ⎜
⎛ 10,832
10,585 9,350
.. .
9,597 10,708
12,135 10,731
.. .
10,689 9,674
12,384 12,034
.. .
13,384 14,105
9,962 8,456
.. .
9,601 ⎠
⎟ ⎟
⎞
Universitas Sumatera Utara
�
2
= ⎝
⎜ ⎜
⎛ 14,273
12,875 15,504
.. .
11,752 10,689
10,639 10,726
.. .
13,496 16,448
10,954 13,710
.. .
12,384 14,298
11,154 11,154
.. .
14,234 ⎠
⎟ ⎟
⎞
�
3
= ⎝
⎜ ⎜
⎛ 17,138
16,006 13,141
.. .
15,540 16,472
16,384 16,472
.. .
13,569 14,946
16,448 17,858
.. .
16,448 11,570
14,659 15,658
.. .
13,948 ⎠
⎟ ⎟
⎞
Rata-rata untuk tiap variabel kelompok I adalah:
�̅
1 �
= 1
�
1
� �
�� �
1
�=1
�̅
11
= 1
31 � �
�1 31
�=1
= 1
31 �
11
+ �
21
+ �
31
+ ⋯ + �
311
= 1
31 10,832 + 10,585 + 9,350 +
⋯ + 9,597 = 11,228
�̅
12
= 1
31 � �
�2 31
�=1
= 1
31 �
12
+ �
22
+ �
32
+ ⋯ + �
312
= 1
31 10,708 + 12,135 + 10,731 +
⋯ + 10,689 = 10,881
�̅
13
= 1
31 � �
�3 31
�=1
= 1
31 �
13
+ �
23
+ �
33
+ ⋯ + �
313
= 1
31 9,674 + 12,384 + 12,034 +
⋯ + 13,384 = 12,149
Universitas Sumatera Utara
�̅
14
= 1
31 � �
�4 31
�=1
= 1
31 �
14
+ �
24
+ �
34
+ ⋯ + �
314
= 1
31 10,484 + 10,499 + 10,315 +
⋯ + 11,783 = 10,669
�̅
15
= 1
31 � �
�5 31
�=1
= 1
31 �
15
+ �
25
+ �
35
+ ⋯ + �
315
= 1
31 14,105 + 9,962 + 8,456 +
⋯ + 9,601 = 11,577
Untuk mencari rata-rata tiap variabel untuk kelompok II dan kelompok III digunakan dengan rumus yang sama, sehingga diperoleh bentuk vektor untuk rata-
rata tiap variabel kelompok I, kelompok II dan kelompok IIIdanvektor rata-rata keseluruhan kelompok:
�̅
1
= �
11,218 10,881
12,149 11,577
�
;
�̅
2
= �
12,990 11,862
13,238 12,372
� ;�̅
3
= �
15,360 13,941
15,171 14,097
� dan �� = � 12,877
11,965 13,272
12,464 �
Untuk mencari metrik jumlah kuadrat dan jumlah cross products antar kelompok
� dengan rumus: � = ��̅
�
− ��̅
�
− �
� �=1
′ � = ��̅
1
− ��̅
1
− �′ + �̅
2
− ��̅
2
− �′ + �̅
3
− ��̅
3
− �′�
� = � 8,930
6,693 6,574
5,515 6,693
5,090 4,973
4,197 6,574
4,973 4,868
4,1 5,515
4,197 4,1
3,461 �
Universitas Sumatera Utara
Untuk mencari matriks varians-kovarians dari kelompok I, dengan menggunakan rumus:
�
��
= 1
� − 1 ���
��
− �̅
�
���
��
− �̅
�
�
� � =1
Maka:
�
11
= 1
� − 1 ���
�1
− �̅
1
���
�1
− �̅
1
�
� � =1
�
11
= 1
� − 1 � �
11
− �̅
1
�
11
− �̅
1
+ �
21
− �̅
1
�
21
− �̅
1
+ �
31
− �̅
1
�
31
− �̅
1
+ ⋯ + ��
311
− �̅
1
���
311
− �̅
1
�� �
11
= 1
31 − 1
[10,832 −
11,218
10,832 −
11,218
+
10,585
− 11,218
10,825
− 11,218 +
9,350
− 11,218
9,350
− 11,218 + ⋯ +
9,597
− 11,218
9,597
− 11,218] �
11
=
1 30
91,86 �
11
= 3,062
�
12
= 1
� − 1 ���
�1
− �̅
1
���
�2
− �̅
2
�
� � =1
�
12
= 1
� − 1 � �
11
− �̅
1
�
12
− �̅
2
+ �
21
− �̅
1
�
22
− �̅
2
+ �
31
− �̅
1
�
32
− �̅
2
+ ⋯ + ��
311
− �̅
1
���
312
− �̅
2
�� �
12
= 1
31 − 1
[10,832 −
11,218 10,708
−
10,881
+
10,585
− 11,218
12,135
−
10,881
+
9,350
− 11,218
10,731
−
10,881
+ ⋯
+
9,597
− 11,218
10,689
−
10,881
]
Universitas Sumatera Utara
�
12
=
1 30
70,92 �
12
= 2,364
Untuk mencari varians-kovariansS
13
, S
14
, S
15
,S
22,
S
23
, S
24
, S
25
, S
33
, S
34
, S
35
,S
44
, S
45
, S
55
,digunakan dengan rumus yang sama. Kemudian dibentuk matriks yang berisi nilai varians dan kovarians dari kelompok I, dan dengan cara yang
sama diatas dibentuk matriks yang berisi nilai varians dan kovarians dari kelompok II dan kelompok III.
Matriks varians-kovarians untuk kelompok I:
�
1
= �
3,062 2,364
0,771 1,811
2,364 4,972
0,211 0,727
0,771 0,211
4,443 1,188
1,811 0,727
1,188 5,125
�
Matriks varians-kovarians untuk kelompok II:
�
2
= �
3,693 0,529
0,982 0,882
0,529 5,848
1,865 2,753
0,982 1,865
5,623 2,341
0,822 2,758
2,341 4,465
�
Matriks varians-kovarians untuk kelompok III:
�
3
= �
2,184 0,638
1,227 0,314
0,638 4,072
2,547 0,278
1,227 2,547
5,486 2,016
0,314 0,278
2,016 3,370
�
Universitas Sumatera Utara
Nilai-nilai dari matriks varians-kovarians S
1,
S
2
dan S
3
diatas dapat juga dilihat pada tabel hasil output SPSS di bawah ini:
Tabel 3.11 Covariance Matrices
a
Y x1
x2 x3
x5 1
x1 3.062
2.364 .771
1.811 x2
2.364 4.972
.211 .727
x3 .771
.211 4.443
1.188 x5
1.811 .727
1.188 5.125
2 x1
3.693 .529
.982 .822
x2 .529
5.848 1.865
2.758 x3
.982 1.865
5.623 2.341
x5 .822
2.758 2.341
4.465 3
x1 2.184
.638 1.227
.314 x2
.638 4.072
2.547 .278
x3 1.227
2.547 5.486
2.016 x5
.314 .278
2.016 3.370
Total x1
5.411 2.880
2.629 2.445
x2 2.880
6.320 2.648
2.532 x3
2.629 2.648
6.296 2.856
x5 2.445
2.532 2.856
5.230 a. The total covariance matrix has 87 degrees of freedom.
Dari ketiga matriks varians-kovarians tersebut dapat dihitung matriks varians- kovarians gabungan
�
������
dengan rumus: �
������
= �
�
1
+ �
2
+ �
3
− 3
Dimana W adalah matrix jumlah kuadrat dan jumlah cross product dikoreksi dengan rata-rata untuk grupkelompok i, dapat dihitung dengan rumus:
� = ��
�
− 1�
� �
�=1
Universitas Sumatera Utara
� =
�
1
− 1 �
1
+ �
2
− 1 �
2
+ �
3
− 1 �
3
� = �
267,835 102
81,515 90,44
102 438,855
121,21 128,86
81,515 121,21
440,045 158,525
90,44 128,86
158,525 379,61
�
Maka:
�
������
= �
3,151 1,200
0,959 1,064
1,200 5,163
1,426 1,516
0,959 1,426
5,177 1,865
1,064 1,516
1,865 4.466
�
Nilai-nilai matriks varians-kovarians diatas dapat juga dilihat pada tabel hasil output SPSS di bawah ini:
Tabel 3.12 Pooled Within-Groups Matrices
a
x1 x2
x3 x5
Covariance x1
3.151 1.200
.959 1.064
x2 1.200
5.163 1.426
1.516 x3
.959 1.426
5.177 1.865
x5 1.064
1.516 1.865
4.466 a. The covariance matrix has 85 degrees of freedom.
Selanjutnya koefisien ��dihitung dengan membuat λ maksimum. Nilai
�
maksimum merupakan nilai eigen value terbesar dari matriks
�
−1
B
dan �� adalah
associated eigenvektors.Dikarenakan penyelesaian manual cukup panjang, penulis menggunakan bantuan SPSS dalam menyelesaikan fungsi diskriminan.
Universitas Sumatera Utara
3.4.5 Analisis Diskriminan dalam SPSS
