71
BAB 3
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini langkah-langkah yang dilakukan adalah merumuskan masalah, studi pustaka, penyelesaian masalah dan penarikan kesimpulan.
3.1 Perumusan Masalah
Tahap ini dimaksudkan untuk memperjelas permasalahan sehingga mempermudah pambahasan selanjutnya.
3.2 Studi Pustaka
Dalam studi pustaka ini digunakan sumber pustaka yang relevan yang digunakan untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan dalam penelitian.
Studi pustaka dengan mengumpulkan sumber pustaka yang dapat berupa buku, jurnal, makalah dan sebagainya. Setelah sumber pustaka terkumpul dilanjutkan
dengan pengkajian dari sumber pustaka tersebut. Pada akhirnya sumber pustaka itu dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan.
3.3 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data hasil pembangkitan melalui R studio, berupa data random berdistribusi stable dengan
dan . Ukuran sampel
3.4 Pemecahan Masalah
3.4.1 Membuat fungsi untuk menghitung nilai estimasi dari parameter beserta
MSE nya berdasarkan teori estimator Hill, estimator McCulloch, dan estimator Hint dengan menggunakan program R studio.
3.4.2 Membangkitkan data menggunakan program R studio, berupa data
berdistribusi Stable dengan dan . Ukuran sampel
3.4.3 Melakukan simulasi dengan data yang telah disediakan dan fungsi
penghitung estimasi serta MSE yang telah dibuat, diperoleh MSE untuk masing-masing nilai
dengan ukuran sampel
3.4.4 Mencari minimum MSE untuk setiap dari masing-masing estimator.
3.4.5 Mencari minimum MSE untuk setiap dari masing-masing estimator.
3.4.6 Mencari minimum MSE dari masing-masing estimator.
3.5 Prosedur Penelitian
3.5.1 Mencari jurnal ataupun buku-buku yang berhubungan dengan teori
distribusi stable, distribusi normal, distribusi cauchy, teori estimator Hill, estimator McCulloch, dan estimator Hint.
3.5.2 Mengkaji informasi tentang distribusi stable, distribusi normal, distribusi
cauchy, estimator Hill, estimator McCulloch, dan estimator Hint.
3.5.3 Membuat fungsi untuk menghitung nilai estimasi dari parameter beserta
MSE nya berdasarkan teori estimator Hill, estimator McCulloch, dan estimator Hint dengan menggunakan program R studio.
3.5.4 Membangkitkan data menggunakan program R studio, berupa data
berdistribusi Stable dengan dan . Ukuran sampel
3.5.5 Melakukan simulasi dengan data dan fungsi yang telah dibuat.
3.5.6 Mencari minimum MSE untuk setiap dari masing-masing estimator.
3.5.7 Mencari minimum MSE untuk setiap dari masing-masing estimator.
3.5.8 Mencari minimum MSE dari masing-masing estimator.
3.6 Penarikan Kesimpulan
Langkah ini merupakan langkah terakhir dari penelitan. Penarikan kesimpulan didasarkan pada studi pustaka dan pembahasan permasalahan.
Simpulan yang
diperoleh merupakan
hasil analisis
dari penelitian.
74
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bab ini dijelaskan tentang penentuan estimator parameter terbaik
dengan kriteria MSE minimum dan banyaknya sampel optimum untuk distribusi stable.
4.1 Simulasi dan Hasil Analisis
4.1.1 Fungsi Penghitung Estimasi di R Studio
Fungsi dibuat dalam dua bentuk yaitu fungsi untuk melakukan simulasi dan fungsi untuk diterapkan dalam contoh menggunakan program R Studio. Pada
dasarnya landasan teori yang digunakan untuk kedua fungsi itu sama meliputi estimator Hill, estimator McCulloch, dan estimator Hint, perbedaannya terletak
pada tambahan perhitungan untuk MSE Mean Squared Error. Perhitungan MSE dibutuhkan dalam simulasi karena dalam pembahasan kali ini kriteria untuk
menentukan estimator parameter terbaik menggunakan kriteria MSE.
Sedangkan fungsi yang digunakan dalam perhitungan contoh, dibatasi hingga perhitungan SE Standart Error. Script lengkapnya lihat Lampiran 6 dan
Lampiran 7.
4.1.2 Pembangkitan Data
Pembangkitan data random berdistribusi Stable yang dibutuhkan dalam simulasi menggunakan program Rstudio, melalui langkah-langkah berikut.
i Aktifkan package stabledist di Rstudio, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Jendela Packages Berisi Package stabledist ii Aktifkan script untuk membangkitkan data, dalam pembahasan ini script
dinamakan generating.R.
Gambar 4.2 Script generating.R Pada baris pertama script yang ditunjukkan pada Gambar 4.2 gantikan
T dengan nama yang diinginkan dan isikan nilai n, alpha, beta dengan nilai yang diinginkan, untuk script selanjutnya sesuaikan nilai variabel yang
dibutuhkan dengan nilai variabel yang telah diisikan pada script baris pertama. Seperti yang telah dicontohkan pada gambar. Script lengkapnya lihat
Lampiran 5. Untuk menggunakan script generating.R, tekan tombol Ctrl+Shift+Enter.
Pembahasan kali ini data yang dibangkitkan menggunakan batas dan , dengan ukuran sampel .
Plot data hasil bangkitan dapat dilihat di Lampiran 2. Data yang telah dibangkitkan muncul pada jendela Workspace di R studio, lihat Gambar 4.3.
Secara otomatis grafik plot data dan histogram data muncul di jendela Plots, lihat Gambar 4.4. Contoh digunakan data random hasil bangkitan yaitu
dengan .
Gambar 4.3 Jendela Workspace Rstudio
Gambar 4.4 Plot Garis dan Histogram
4.1.3 Simulasi Data Hasil Bangkitan
Fungsi simulasi
yang telah
dibuat dinamakan
functionhill.R, functionhill.R, dan functionmccnew.R.
4.1.3.1 Simulasi untuk Estimator McCulloch
Aktifkan script functionmccnew.R - Ctrl+Shift+Enter - Pada jendela Console ketikkan mcc
merupakan nama data yang dibangkitkan diikuti
– Enter, maka muncul hasil yang ditunjukkan pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Hasil Simulasi Data Menggunakan Estimator McCulloch
Representasi dari hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. ̂
̂ ̂
4.1.3.2 Simulasi untuk Estimator Hill
Untuk estimator Hill, setiap data dilakukan dua kali simulasi, alasannya hasil dari estimasi dengan menggunakan estimator Hill selanjutnya akan
digunakan untuk estimasi dengan menggunakan estimator Hint.
Untuk estimator Hill, dipilih menggunakan seperti
dalam Paolella 2001, sebelumnya Mittnik Paolella 1999 menggunakan interval
, kemudian Paolella 2001 mengungkapkan interval dianjurkan untuk dengan ukuran sampel
. Walaupun dalam simulasi menggunakan dengan ukuran sampel kurang dari
, karena interval simulasi yang dilakukan lebih mendekati dengan syarat-syarat tersebut, maka interval
dari Paolella 2001 yang dipilih untuk digunakan, dengan interval
demikian memberikan MSE yang cenderung bernilai kecil.
Aktifkan script functionhill.R - Ctrl+Shift+Enter - Pada jendela Console ketikkan hill
merupakan nama data yang dibangkitkan, adalah nilai
yang dipilih dimana – Enter, hasil dapat dilihat pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6 Hasil Simulasi Data Menggunakan Estimator Hill
Representasi hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. ̂
̂
Untuk simulasi kedua, dipilih nilai . Hasil ditunjukkan pada gambar 4.7.
Gambar 4.7 Hasil Simulasi Data Menggunakan Estimator Hill
Representasi hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. ̂
̂ 4.1.3.3
Simulasi untuk Estimator Hint
Aktifkan script functionhint.R - Ctrl+Shift+Enter - Pada jendela Console ketikkan hint
merupakan nama data yang dibangkitkan,
dan secara berturut-turut menyatakan nilai dengan dan yang digunakan pada estimasi data dengan
menggunakan estimator Hill, dan berturut-turut merupakan
nilai ̂
dari data dengan dan – Enter, hasilnya
seperti pada Gambar 4.8.
Gambar 4.8 Hasil Simulasi Data Menggunakan Estimator Hint
Representasi hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut. ̂
̂ Hasil dari estimasi setiap data hasil bangkitan untuk setiap estimator lihat
Lampiran 3, MSE masing-masing estimator untuk setiap dan dapat dilihat di
Lampiran 4.
4.1.4 Analisis Hasil Simulasi
Berikut ini disajikan Tabel 4.1 yang memuat MSE minimum untuk ketiga estimator yang digunakan untuk setiap nilai
. Tabel 4.1 MSE minimum untuk setiap
Hill Hint
McCulloch
MSE MSE
MSE
1.0 100
0.020979 40 0.006147 90
0.02704
1.1 100
0.034533 40 0.006147 90
0.02704
1.2 90
0.024085 40 0.006147 90
0.02704
1.3 90
0.026161 40 0.006147 90
0.02704
1.4 90
0.049709 40 0.006147 90
0.04761
1.5 100
0.052967 40 0.006147 100 0.042849
1.6 80
0.077512 40 0.006147 80
0.053561
1.7 70
0.106858 40 0.006147 90
0.095388
1.8 100
0.061001 40 0.006147 70
0.055441
1.9 100
0.069422 40 0.006147 80
0.067861
2.0 90
0.061999 40 0.006147 60 0.0081451
Dari nilai-nilai MSE minimal untuk masing-masing nilai untuk setiap estimator yang digunakan, MSE terkecil di antara
untuk estimator Hill terjadi pada dengan . MSE terkecil di antara
untuk estimator Hint terjadi pada semua yang diperiksa dengan , kemudian untuk estimator McCulloch MSE terkecil di antara
terjadi pada dengan .
Disajikan pula Tabel 4.2 yang memuat MSE minimum untuk ketiga estimator yang digunakan untuk setiap nilai
. Tabel 4.2 MSE minimum untuk setiap
Hill Hint
McCulloch
MSE MSE
MSE
30 1.1
0.072458 [1.0,2.0] 0.019099 1.2
0.07803
40 1.1
0.048717 [1.0,2.0] 0.006147 1.1
0.05041
50 1.3
0.052828 [1.0,2.0] 0.023287 1.3 0.040323
60 1.0
0.031827 [1.0,2.0] 0.032005 2.0 0.008145
70 1.2
0.025223 [1.0,2.0] 0.034715 1.2 0.028806
80 1.0
0.042932 [1.0,2.0] 0.03447
1.0 0.034031
90 1.2
0.024085 [1.0,2.0] 0.032928 [1.0,1.3] 0.02704
100 1.0
0.020979 [1.0,2.0] 0.030899 1.1 0.032041
Nilai MSE minimal untuk masing-masing nilai yang
telah disajikan, terlihat bahwa nilai MSE terkecil di antara untuk estimator Hill
terjadi pada dengan nilai . MSE terkecil di antara untuk
estimator Hint terjadi ketika yaitu pada semua yang diperiksa, dan
untuk estimator McCulloch, MSE terkecil di antara terjadi saat dengan
nilai .
Dari hasil pengamatan tabel nilai MSE masing-masing estimator, diperoleh hasil bahwa MSE minimal dengan ukuran sampel
optimum terjadi
pada estimator Hint dengan yang berlaku untuk setiap yang diperiksa
yaitu .
4.2 Contoh
