2. Uji Hipotesis
a. Uji Prasyarat 1. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini dari populasi distribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, uji normalitas menggunakan
metode Lilliefors dengan prosedur.
a. Hipotesis H
: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H
1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal b. Statistik Uji
L = Maks |Fz
i
– Sz
i
| dengan:
L : Koefisien Lilliefors dari pengamatan
z
i
: Skor standar,
s X
X z
i i
- =
, s = simpangan baku Fz
i
= PZz
i
, Z~N0,1 Sz
i
= proporsi cacah z z
i
terhadap seluruh z
i
X
i
= skor item c.
Tarif Signifikasi α = 0,05 d. Daerah Kritik DK
DK = {L|L L
α:n
} e. Keputusan Uji
H ditolak jika L terletak di daerah kritik
f. Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H
diterima. Budiyono, 2004:171
2. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian
mempunyai variasi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut:
a. Hipotesis
2 2
2 2
1
... :
k
H
s s
s
= =
=
variansi populasi homogen H
1
: tidak semua variansi sama variansi populasi tidak homogen b. Statistik Uji yang digunakan:
s log
f logRKG
f c
2,303 χ
k 1
j 2
j j
2
å
=
- =
dengan 1
~
2 2
-
k
c c
ú ú
û ù
ê ê
ë é
- -
+ =
å
f f
k c
j
1 1
1 3
1 1
; RKG =
å
j j
f SS
; SS
j
=
å å
-
j j
j
n X
X
2 2
k = banyaknya populasi f
= derajad kebebasan RKG = N – k N = cacah semua pengukuran
f
j
= derajad kebebasan untuk s
j
= n
j
– 1 j
= 1, 2, …, k n
j
= cacah pengukuran pada sampel ke-j c.
Taraf signifikansi α = 0,05
d. Daerah Kritik DK DK = {
2 1
k α;
2 2
χ χ
χ
-
1
} e. Keputusan Uji
H ditolak jika
2 hitung
χ terletak di daerah kritik
f. Kesimpulan Populasi-populasi homogen jika H
diterima Budiyono, 2004:176-177
3. Pengujian Hipotesis Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak
sama, dengan model sebagai berikut:
ijk ij
j i
ijk
X
e ab
b a
m
+ +
+ +
=
dengan:
X
ijk
= data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j
µ
= rerata dari seluruh data rerata besar, grand mean α
i
= efek baris ke-i pada variabel terikat β
j
= efek baris ke-j pada variabel terikat αβ
ij
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat ε
ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasinya µ yang b
erdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi σ
2
i= 1, 2 ; 1
= Pembelajaran PMRI dipadu dengan
Group Discussion 2
= Pembelajaran PMRI
j= 1, 2, 3 ; 1
= Kemampuan awal tinggi
2
= Kemampuan awal sedang
3
= Kemampuan awal rendah
k = 1, 2, …., n
ij
; n
ij
= cacah data amatan pada setiap sel
ij
Budiyono, 2004: 228 Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel
tak sama, yaitu: a.
Hipotesis H
0A
: α
i
= 0 untuk setiap i = 1, 2 tidak ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat
H
1A
: pa ling sedikit ada satu α
i
yang tidak nol ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat
H
0B
: β
j
= 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat
H
1B
: paling sedikit ada satu β
j
yang tidak nol ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat
H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk setiap i =1, 2 dan j = 1, 2, 3 tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat
H
1AB
: paling sedikit ada satu αβ
ij
yang tidak nol ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat
Budiyono, 2004: 211 b.
Komputasi 1
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut:
n
ij
= ukuran sel ij sel pada baris ke-i kolom ke-j = cacah data amatan pada sel ij
= frekuensi sel ij
h
n
= rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
å
j i
ij
n pq
,
1
å
=
j i
ij
n N
,
= banyaknya seluruh data amatan
å å
÷ ø
ö ç
è æ
- =
k ij
k ijk
ijk ij
n X
X SS
2 2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
ij
AB
= rataan pada sel ij
A
i
=
å
i ij
AB
= jumlah rataan pada baris ke-i
B
j
=
å
j ij
AB
= jumlah rataan pada baris ke-j
G =
å
j i
ij
AB
,
= jumlah rataan semua sel
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai berikut:
; 1
2
pq G
=
; 2
,
å
=
j i
ij
SS
; 3
2
å
=
i i
q A
; 4
2
å
=
j j
p B
å
=
j i
ij
AB
, 2
5
2 Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama terhadap lima jumlah kuadrat,
yaitu:
JKA =
h
n
{3 – 1} JKG = 2
JKB =
h
n
{4 – 1} JKT
= JKA + JKB + JKAB + JKG
JKAB =
h
n
{1 + 5 – 3 – 4} 3
Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah dkA
= p – 1 dkB
= q – 1 dkAB = p – 1q – 1
dkG = N – pq
dkT = N – 1
4 Rataan kuadrat
dkA JKA
RKA =
dkAB JKAB
RKAB =
dkB JKB
RKB =
dkG JKG
RKG =
5 Statistik Uji
a Untuk H
0A
adalah F
a
=
RKG RKA
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p–1 dan N– pq.
b Untuk H
0B
adalah F
b
=
RKG RKB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q–1 dan N – pq.
c Untuk H
0AB
adalah F
ab
=
RKG RKAB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 q – 1 dan N – pq.
6 Taraf signifikasi α = 0,05
7 Daerah Kritik
a Daerah kritik untuk F
a
adalah DK={F
a
| F
a
F
α ; p – 1, N – pq
} b
Daerah kritik untuk F
b
adalah DK={F
b
| F
b
F
α ; q – 1, N – pq
} c
Daerah kritik untuk F
ab
adalah DK={F
ab
| F
ab
F
α ; p – 1q – 1, N – pq
} 8
Keputusan Uji H
ditolak jika F
hitung
terletak di daerah kritik 9
Rangkuman Analisis
Tabel 3.4 Rangkuman Analisis Sumber
JK Dk
RK F
obs
F
tabel
Baris A JKA
p – q RKA
F
a
F
tabel
Kolom B JKB
q – 1 RKB
F
b
F
tabel
Interaksi AB JKAB
p – 1q – 1 RKAB
F
ab
F
tabel
Galat G JKG
N – pq RKG
- Total
JKT N – 1
- -
Budiyono, 2004:229-233 Untuk uji lanjut pasca anava, digunakan Metode Scheffe’ untuk anava dua jalan.Uji
lanjut pasca anava adalah tindak lanjut dari analisis variansi apabila hasil analisis variansi tersebut menunjukkan bahwa hipotesis nol ditolak.
Langkah-langkah dalam menggunakan Metode Scheffe’ adalah sebagai berikut: 1
Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerata. 2
Merumuskan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut. 3
Menentukan taraf signifikasi α = 0,05.
4 Mencari harga statistik uji F dengan rumus sebagai berikut:
a. Komparasi rataan antar baris Karena dalam penelitian ini hanya terdapat 2 kategori model pembelajaran
maka tidak perlu dilakukan komparasi pasca anava antar baris. Untuk mengetahui model pembelajaran manakah yang lebih baik cukup dengan
membandingkan besarnya rerata marginal dari masing-masing metode pembelajaran.
b. Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar kolom adalah:
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
- j
i j
i j
i
n n
RKG X
X F
. .
2 .
. .
.
1 1
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK=
{F
i-j
| F
i-j
q – 1F
α ; q
– 1, N – pq
}
c. Komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan sel pada kolom yang sama adalah
sebagai berikut.
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
- kj
ij kj
ij kj
ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK
= {F
ij-kj
| F
ij-kj
pq – 1F
α ; pq
– 1, N – pq
}
d. Komparasi rataan antar sel pada baris yang sama
Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah sebagai berikut.
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
- ik
ij ik
ij ik
ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
Daerah kritik untuk uji itu ialah: DK=
{F
ij-kj
| F
ij-kj
pq – 1F
α ; pq
– 1, N – pq
}.
5 Menentukan keputusan uji untuk masing komparasi ganda,
6 Menentukan kesimpulan dari keputusan uji yang sudah ada.
Budiyono, 2004:214-216
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Ujicoba Instrumen
1. Instrumen Tes Kemampuan Awal
Kategori