Adhi Pradana : Analisis Kinerja Discrete Multitone DMT Pada Teknologi Asymmetric Suscriber Digital Line ADSL, 2008.
USU Repository © 2009
4 16
256 32
8 5
32 1024
80 12,8
6 64
4096 192
21,33 7
128 16384
448 36,57
8 256
65536 1024
64 9
512 262144
2304 113,77
10 1024
1048576 5120
204,8
3.4.1 Formula DFT
DFT Discrete Fourier Transform dari deretan N-titik sinyal waktu diskrit x[n] dimana
1 −
≤ ≤
N n
didefinisikan sebagai
5
:
∑
− =
− =
=
1
1 ,..,
1 ,
; ]
[
N n
kn N
N k
W n
x k
X 3.7
Dimana W
N
didefenisikan sebagai:
N j
N
e W
π 2
−
= 3.8
Sehingga faktor twiddle dari
kn N
W
dapat ditulis sebagai:
kn N
j kn
N
e W
π 2
−
= 3.9
Maka persamaan 3.7 dapat ditulis menjadi persamaan 3.5 Dari persamaan 3.7 di atas terlihat bahwa DFT Xk merupakan suatu
fungsi diskrit pada variabel integer k. DFT pada Xk selengkapnya dispesifikasikan oleh nilai N pada X0, X1, X2,..., XN-1. Secara umum nilai
ini merupakan bentuk kompleks, sehingga Xk dapat dinyatakan dalam bentuk polar maupun rectangular. Dalam bentuk polar dinyatakan sebagai:
1 ...,
2 ,
1 ,
; exp[
− =
∠ =
N k
k X
j k
X k
X
Adhi Pradana : Analisis Kinerja Discrete Multitone DMT Pada Teknologi Asymmetric Suscriber Digital Line ADSL, 2008.
USU Repository © 2009
Dimana
k X
adalah magnitudo dari Xk dan k
X ∠
adalah fasa dari Xk. Dalam bentuk rectangular dapat ditulis sebagai:
1 ,...,
2 ,
1 ,
; −
= +
= N
k JI
R k
X
k k
Dimana R
k
adalah bagian real dari Xk dan dirumuskan sebagai:
N kn
n x
x R
N n
k
π 2
cos ]
[ ]
[
1 1
∑
− =
+ =
3.10 Dan I
k
merupakan bagian imajiner dari Xk dan dirumuskan sebagai:
∑
− =
− =
1 1
2 sin
] [
N n
k
N kn
n x
I π
3.11
3.4.2 Formula IDFT
IDFT Inverse DFT dari deretan N-titik Xk, dimana
1 −
≤ ≤
N k
didefinisikan sebagai
5
: 1
,..., 1
, ;
1 ]
[
1
− =
=
∑
− =
−
N n
W k
X N
n x
N k
kn N
3.12 Atau dapat ditulis sebagai sebagai persamaan 3.6. Deretan x[n] mengandung N
sampling didalam domain waktu dan deretan Xk mengandung N sampling didalam domain frekue nsi. Titik-titik sampling didalam domain frekuensi terjadi
pada N jarak frekuensi yang sama w
k
= 2 kN, k = 0, 1, 2,..., N-1. Dengan titik- titik sampling ini, Xk secara khusus menggambarkan deretan x[n] didalam
domain frekuensi. Beberapa sifat yang penting dari DFT dapat dimanfaatkan didalam perhitungan. Sifat ini dapat dilihat bahwa
kn N
W
adalah periodik didalam periode N.
Ketika x[n] adalah deretan dengan nilai real, output DFT adalah simetris. DFT dari deretan yang real memiliki sifat-sifat:
Adhi Pradana : Analisis Kinerja Discrete Multitone DMT Pada Teknologi Asymmetric Suscriber Digital Line ADSL, 2008.
USU Repository © 2009
a. X0 = X0
b. XN-k = Xk, k = 1, 2, ..., N-1
Dimana “” menyatakan kompleks konjugat. IDFT dari Xk akan menghasilkan deretan real. Sifat ini dapat dimanfaatkan untuk
menghasilkanmembangkitkan sinyal real.
3.4.3 Fast Fourier Transform FFT dan Inverse FFT
