14 tempat pelayanan c yang diharapkan mempunyai batasan
1 c
. Batasan ini
menunjukkan bahwa keadaan pelayanan telah memiliki rata-rata total kapasitas pelayanan lebih besar dari laju rata-rata kedatangan. Dengan demikian, proses
kedatangan pelanggan dan pelayanan akan berjalan dalam kondisi sementara transient dan secara bertahap akan mencapai kondisi tetap steady state setelah
melampaui waktu yang cukup lama. Pada kondisi sementara, sistem antrian terus-menerus tergantung pada waktu.
Sedangkan pada kondisi tetap, proses antrian berlangsung dalam keadaan yang sudah stabil dengan
1
sehingga semua kedatangan dapat dilayani. Tetapi sebaliknya,
jika rata-rata laju kedatangan lebih besar dari laju pelayanan, maka sistem antrian tidak akan pernah mencapai kondisi tetap berapapun waktu yang dilalui, bila ukuran
antrian bertambah sejalan dengan waktu.
2.6 Model Antrian Pelayanan Ganda dengan Populasi Tidak Tebatas MMc : GD∞∞.
Penguraian untuk multichannel server ini juga seperti yang berlaku pada single channel
model. Perbedaan utamanya terletak pada pelanggan yang tidak perlu menunggu lama karena paling sedikit terdapat c server untuk melayani. Keterangan
atas simbol-simbol yang akan dipakai adalah sebagai berikut : P
n
= Probabilitas dari n pelanggan dalam sistem
15 C
= Jumlah server fasilitas pelayanan Sebelum melangkah lebih lanjut, terlebih dahulu diuraikan asumsi sebagai berikut
M M c GD
Dengan : M
= Jumlah kedatangan berdistribusi Poisson
M = Waktu Pelayanan berdistribusi Poisson atau berdistribusi Eksponensial
c = Multichannel pelayanan ganda
GD = FCFS First Come First Service
∞ = antrian dan sumber kedatangan tak terhingga Persamaan-persamaan yang ada pada Model Antrian Pelayanan Ganda dengan
Populasi Tidak Terbatas [6] adalah sebagai berikut : 1. Probabilitas tidak ada pelayanan
2.3 2. Jumlah rata-rata kapal yang menunggu dalam antrian
Po c
c Lq
C 2
1
2.4
3. Jumlah rata-rata kapal yang menunggu dalam sistem
Lq
Ls 2.5
16 4. Waktu rata-rata menunggu dalam antrian
Lq Wq
2.6 5. Waktu rata-rata menunggu dalam sistem antrian + pelayanan
Ls Ws
2.7 Persamaan-persamaan di atas hanya dapat disimulasikan jika sistem pelayanan sudah
berada pada kondisi tetap steady state.
2.7 Disiplin Antrian Prioritas Pelayanan
Prioritas pelayananan merupakan disiplin antrian yang dapat ditentukan berdasarkan kebutuhan yang disesuaikan dengan ketentuan yang berlaku. Dalam
prioritas pelayanan [6] terdapat dua aturan yang dapat diikuti, yaitu: 1.
Aturan Preemptive Aturan yang menunjukan bahwa pelanggan dengan prioritas pelayanan yang
rendah tetap dapat memasuki fasilitas pelayanan bersama-sama dengan pelanggan yang datang pada proritas yang utama sangat tinggi.
2. Aturan non-Preemptive NP
17 Aturan yang menunjukan bahwa bila satu pelanggan sudah memasuki fasilitas
pelayanan maka pelanggan tersebut akan terus dilayani sampai selesai, walaupun pelanggan dengan prioritas yang lebih tinggi datang.
2.7.1 Pelayanan Tunggal N-P
Perumusan dalam sistem antrian pelayanan tunggal N-P [6] akan diuraikan sebagai berikut:
1. Waktu rata-rata menunggu dalam antrian
2.8 3.Waktu rata-rata menunggu dalam sistem antrian + pelayanan
Ws=Wqk+Ekt 2.9
4. Jumlah rata-rata kapal yang menunggu dalam antrian Lq=ʎ .Wq
2.10 5. Jumlah rata-rata kapal yang menunggu dalam sistem
Ls=Lq +
pk
2.11 Dengan pernyataan yang ditunjukkan pada:
E k
pk .
kt 2.12
Et = 1µ
2.13 Persamaan-persamaan di atas hanya dapat disimulasikan jika sistem pelayanan sudah
berada pada kondisi tetap steady state.
18
2.8 Peranan Distribusi Poisson dan Eksponensial
Pada situasi antrian dimana kedatangan dan keberangkatan kejadian yang timbul selama satu interval waktu dikendalikan dengan kondisi berikut ini:
Kondisi 1: Probabilitas dari sebuah kejadian kedatangan dan keberangkatan yang timbul antara t dan
t + Δt bergantung hanya pada panjangnya Δt, yang berarti bahwa probabilitas tidak bergantung pada t atau jumlah kejadian yang timbul selama periode
waktu 0, t.
Kondisi 2: Probabilitas kejadian yang timbul selama interval waktu yang sangat kecil h
adalah positif tetapi kurang dari satu.
Kondisi 3: Paling banyak satu kejadian dapat timbul selama interval waktu yang sangat kecil h
Ketiga kondisi di atas menjabarkan sebuah proses dimana jumlah kejadian selama interval waktu yang berturut-turut adalah eksponensial. Dengan kasus
demikian, dapat dikatakan bahwa kondisi-kondisi tersebut mewakili proses Poisson.
Berdasarkan kondisi 1, probabilitas tidak adanya kejadian yang timbul selama t + h
untuk h 0 dan cukup kecil, kondisi 2 menunjukkan bahwa 0 P h 1
. Interval waktu antara beberapa kejadian yang berturut-turut adalah berdistribusi
Eksponensial[7]. Dengan menggunakan hubungan yang diketahui antara
19 Eksponensial dan Poisson[7], kemudian dapat disimpulkan bahwa P
n
t pastilah
poisson.
Misalkan ft merupakan fungsi kepadatan peluang dari interval waktu antar pemunculan kejadian yang berturut-turut,
t ≥ 0. Misalkan bahwa t adalah interval waktu sejak pemunculan kejadian terakhir. Dengan diketahui bahwa ft merupakan
sebuah distribusi eksponensial, teori peluang dapat menjelaskan bahwa P
n
t adalah
fungsi kepadatan peluang dari distribusi poisson yaitu nilai rata-rata dari n selama periode waktu tertentu t adalah E{n | t} =
α t kejadian. Ini berarti bahwa α mewakili laju timbulnya kejadian.
Kesimpulan dari hasil di atas adalah bahwa jika interval waktu antara beberapa kejadian yang berturut-turut adalah eksponensial dengan rata-rata unit
waktu, maka jumlah kejadian dalam satu periode waktu tertentu pastilah poisson dengan laju pemunculan rata-rata kejadian per unit waktu
α, dan sebaliknya.
Distribusi Poisson merupakan proses yang sepenuhnya acak completely random process
, karena memiliki sifat bahwa interval waktu yang tersisa sampai pemunculan kejadian berikutnya sepenuhnya tidak bergantung pada interval waktu
yang telah berlalu. Sifat ini setara dengan pembuktian pernyataan probabilitas berikut ini.
P t T + S | t S = P t T 2.14
20 Dengan S adalah interval waktu antara pemunculan kejadian terakhir. Karena t
bersifat eksponensial, maka sifat ini disebut sebagai forgetfullness atau lack of memory
dari distribusi Eksponensial, yang menjadi dasar untuk menunjukkan bahwa distribusi Poisson sepenuhnya bersifat acak.
Satu ciri unik lainnya dari distribusi Poisson adalah bahwa ini merupakan distribusi dengan rata-rata yang sama dengan ragam. Sifat ini kadang-kadang
digunakan sebagai indikator awal dari apakah sebuah sampel data ditarik dari sebuah distribusi Poisson.
Dari keempat model antrian maka model yang cocok digunakan pada penelitian ini adalah model 2: multichannel-single phase
M M c GD [6]
yaitu M pertama menunjukkan tingkat kedatangan Poisson, M kedua menunjukan tingkat pelayanan Poisson, C menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan lebih dari satu,
GD pertama menunjukkan sumber populasi tak terbatas,
∞ kedua menunjukkan
panjang antrian tak terbatas.
2.9 Konsep Dasar Basis Data
