BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Aliran fluida adalah suatu proses yang banyak ditemui pada bidang teknik, lingkungan, dan kehidupan manusia. Proses ini memainkan peranan penting dalam kehidupan,
misalnya analisis pencemaran pada sungai oleh polutan. Untuk itu dibutuhkan pengetahuan tentang aliran fluida secara kualitatif dan kuantitatif.
Persamaan adveksi merupakan salah satu persamaan gelombang yang menggambarkan mekanisme transportasi suatu substansi yang mengalir dalam fluida
dengan arah tertentu aliran fluida. Persamaan ini disebut juga persamaan gelombang linear orde satu dan termasuk dalam persamaan diferensial parsial hiperbolik. Dalam
meteorologi dan oseanografi fisik, adveksi mengacu pada gerak substansi atmosfer atau laut, seperti panas, kelembaban, dan salinitas kadar garam.
Penyelesaian analitis model matematika yang rumit sering tidak mampu memberikan informasi yang akurat, termasuk dalam penyelesaian persamaan adveksi.
Maka, dalam menganalisis proses adveksi sering dilakukan eksperimen untuk mendapatkan informasi yang lebih dapat diandalkan. Namun, dengan berkembangnya
kemajuan komputer dan kemampuan komputasi yang jauh lebih baik, maka informasi tentang persamaan adveksi ini dapat diamati dan dianalisis secara langsung melalui
simulasi.
Metode FTCS Forward Time Centered Space yang merupakan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial hiperbolik berdasarkan beda hingga
finite difference sebenarnya mampu menyelesaikan persamaan adveksi ini. Tetapi,
Universitas Sumatera Utara
kestabilan proses terbatas pada time step yang sangat kecil, sehingga diperlukan metode lain yang mampu memberikan penyelesaian yang lebih baik. Untuk itu dipergunakan juga
metode Lax-Wendroff untuk menganalisis persamaan adveksi sampai time step maksimumnya. Kedua metode ini didasarkan pada ekspansi deret Taylor. Adapun bahasa
pemrograman yang dipergunakan adalah MATLAB R2009b versi 7.9.0.529 yang merupakan bahasa pemrograman teknik berkualitas tinggi.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah: 1.
Menggunakan metode FTCS dan metode Lax-Wendroff untuk menyelesaikan persamaan adveksi.
2. Membuat program bantu untuk mensimulasikan solusi persamaan adveksi
dengan menggunakan perangkat lunak bahasa pemrograman MATLAB R2009b versi 7.9.0.529.
3. Membandingkan kestabilan metode FTCS dan metode Lax-Wendroff
dalam penyelesaian persamaan adveksi berdasarkan hasil simulasi dan syarat kestabilan von Neumann.
1.3 Batasan Masalah
Kategori