pengenalan Aksara Bali yang memperoleh hasil sebesar 99,4, hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode Pola Busur memang relative lebih kecil. Hal ini
disebabkan pada metode LVQ, citra Aksara Bali dibagi ke dalam 3 kelompok citra yaitu citra golongan persegi, persegi panjang dengan panjang kesamping, atau
persegi panjang dengan panjang ke bawah. Nilai setiap pola akan dicari jaraknya dengan bobot dari kelas-kelas yang memiliki golongan sama di dalam basis data
selanjutnya kelas di basis data yang memiliki jarak terpendek dan lebih kecil dari nilai ambang yang ditetapkan adalah merupakan hasil dari pengenalan. Hal ini akan
berbeda dengan metode Pola Busur Terlokalisasi dimana citra uji akan dicocokkan dengan semua citra acuan yang tersimpan dalam basis data. Kelebihannya pada
penelitian ini dapat mengenali aksara dengan ukuran pixel citra yang berbeda sedangkan pada metode LVQ menggunakan ukuran pixel citra yang sama.
Hal lain yang dapat dipergunakan untuk menambah unjuk kerja dari sistem pengenalan dengan metode Pola Busur Terlokalisasi ini yaitu dengan membagi citra
acuan maupun citra uji ke dalam empat ruang dimana citra pada masing-masing ruang tersebut akan diekstraksi cirinya. Kekurangannya adalah menyebabkan waktu
proses yang lama karena untuk 1 citra aksara, 23 pola model Aksara Bali akan diproses sebanyak 4 kali untuk mengekstraksi citra dimasing-masing ruang. Ukuran
vektor untuk menyimpan ciri serta proses berikutnya juga 4 kali lebih banyak yang berdampak pada bertambah tingginya kompleksitas waktu proses pengenalan.
4.2.3 Analisis Kompleksitas Waktu
Selain waktu proses yang bisa dicatat langsung pada saat pengujian sistem yang dipengaruhi oleh konfigurasi perangkat keras serta program yang aktif saat
pengujian, dapat juga dianalisis kompleksitas waktu sistem pengenalan secara umum. Kompleksitas waktu pada suatu sistem ditentukan oleh banyaknya operasi
matematis yang terjadi terutama operasi perkalian dan pembagian, serta operasi- operasi lain yang diperlukan selama sistem tersebut menjalankan fungsinya.
Sistem pengenalan ini kebutuhan waktu sistem ada dua bagian, yaitu: • Kebutuhan waktu yang tidak dapat dianalisis secara pasti, yaitu pada tahap
pengambilan data dan prapemrosesan. Kebutuhan waktu kedua tahapan ini tidak termasuk dalam analisis kompleksitas waktu yang dilakukan.
95
• Kebutuhan waktu yang dapat dianalisis, yaitu pada tahap ekstraksi ciri, pembandingan dan tahap pembuatan basis data acuan.
Jika dimisalkan banyaknya pola dilambangkan dengan N dan banyaknya pola model yang dikelompokkan dari pola tersebut dilambangkan dengan p, maka
dapat dilakukan perhitungan untuk mencari kompleksitas waktu sistem pengenalan ini adalah sebagai berikut :
♦ Kompleksitas waktu tahap ekstraksi ciri
Tahap ekstraksi ciri terjadi proses pembandingan pola berukuran 5 x 5 pada citra Aksara Bali yang berukuran 140 x 165 piksel. Pola digerakkan di atas citra baik
secara horisontal maupun vertikal sehingga keseluruhan piksel citra Aksara Bali terlingkupi. Banyaknya perbandingan maksimum setiap melakukan sekali
ekstraksi ciri adalah:
5 x 5 x 140 x 165 x N = 577500N kali perbandingan
Dalam kondisi praktis perbandingan yang terjadi biasanya jauh di bawah
577500N kali, karena pola 5 x 5 yang tidak cocok biasanya sudah diketahui
sebelum perbandingan ke-25 pada masing-masing pola.
♦ Kompleksitas waktu tahap pembandingan.
Kompleksitas waktu pada tahap pembandingan dicari sesuai dengan prosedur atau fungsi yang dikerjakan yaitu:
- Menghitung matriks varians
function CountMeanFrequencysampel: TPersonSign :
TmeanFrequency;
begin for i := 1 to DimVector do
begin bantu := 0;
for Mi := 1 to Number do bantu := bantu + sampel.freq[i,Mi];
CountMeanFrequency[i] := bantu number; end;
end;
Operasi yang terjadi :
Penjumlahan = 3p kali.
Pembagian =
p kali
.
96
function CountFreqMinMeanMean : TMeanFrequency;
Pr : TPersonSign : TFreqMinMean;
begin for i := 1 to Number do
for j := 1 to DimVector do CountFreqMinMean[j,i] := Pr.Freq[j,i]-Mean[j];
end;
Operasi yang terjadi: Pengurangan
= 3
p kali.
function CountVarianceMean : TMeanFrequency;
Pr : TpersonSign: TVariance;
begin Vector := CountFreqMinMeanMean,Pr;
for i := 1 to DimVector do for j := 1 to DimVector do
begin Temp := 0;
for k := 1 to Number do Temp := Temp + Vector[i,k]Vector[j,k];
Bantu[i,j] := TempNumber; end;
CountVariance := Bantu; end;
Operasi terjadi : Perkalian
= p
x p x 3 = 3p
2
kali. Pembagian
= p
x p = p
2
kali. Penjumlahan
= p
x p x 3 = 3p
2
kali. Total operasi pada perhitungan matriks varians :
Perkalianpembagian = p + 3p
2
+ p
2
= 4p
2
+ p kali. Penjumlahanpengurangan = 3p + 3p + 3p
2
= 6p + 3p
2
kali
- Menghitung nilai eigen dan vektor eigen. Metode Jacobi yang dipergunakan untuk mencari nilai eigen dan vektor
eigen, memerlukan maksimum sebanyak 15n
3
operasi matematis perkalian atau pembagian n adalah orde matriks, dengan rincian : rotasi yang
dilakukan sebanyak 5n
3
kali, sedangkan pada setiap rotasi terjadi 3n operasi
matematis. Oleh karena matriks varian berukuran p x p maka operasi
perkalian atau pembagian maksimum yang dilakukan pada perhitungan nilai
eigen dan vektor eigen adalah 15p
3
kali operasi.
97
- Menghitung nilai ketidaksamaan.
function CountZL : TVariance; k : integer; X : TFrequency;
Urut : TSort : real;
begin bantu := 0;
for i := 1 to DimVector do bantu := bantu + L[i,Urut[k]]X[Urut[i]];
CountZ := bantu; end;
Operasi terjadi : Perkalian
= p
kali. Penjumlahan
= p
kali.
function CountDissimilarity L : TVariance; Lamda, XMean :
TMeanFrequency; X : TFrequency; Urut : TSort : real;
begin dis1 := 0;
for k := 1 to qi do begin
if Lamda[Urut[k]] 0 then dis1 := dis1 + SQRCountZL,k,X,Urut-
countZL,k,XMean,UrutLamda[Urut[k]]
else begin if error 2 then Error := 1;
exit; end;
end;
dis2 := 0; for k := qi+1 to DimVector do
dis2 := dis2 + SQRCountZL,k,X,Urut- CountZL,k,XMean,UrutLamda[Urut[qi]];
CountDissimilarity := dis1 + dis2;
end;
Operasi yang terjadi : Penjumlahan
= p + 1 kali.
Pengurangan =
p kali.
Pembagian =
p kali.
Perpangkatan = p kali.
Operasi mencari Z = p x 2 = 2p kali.
Total operasi perhitungan nilai ketidaksamaan: Perkalianpembagian
= 2p + p + p = 4
p kali.
Penjumlahanpengurangan = 2p + p + 1 + p = 4p + 1 kali
98
Jadi total operasi maksimum yang terjadi pada tahap pembandingan adalah : Perkalianpembagian
= 4p
2
+ p + 15p
3
+ 4p = 15p
3
+ 4p
2
+ 5p kali.
Penjumlahanpengurangan = 6p + 3p
2
+ 4p + 1 = 3p
2
+ 10p + 1 kali
Setiap tahap pembandingan sebelumnya pasti didahului dengan ekstraksi ciri aksara, maka dari itu secara keseluruhan tahap pembandingan memerlukan
maksimum 15p
3
+ 4p
2
+ 5p kali operasi perkalian atau pembagian, 3p
2
+ 10p + 1 kali operasi penjumlahan atau pengurangan serta ditambah 577500N kali
perbandingan pada tahap ekstraksi ciri. ♦ Kompleksitas waktu pembuatan basis data acuan.
Untuk setiap karakter, memerlukan 6 citra karakter sebagai acuan. Dari 6 citra ini, 3 citra dicari frekuensi kemunculan pola modelnya yang akan disimpan
dalam file acuan, sedangkan 3 sisanya dipergunakan untuk mencari nilai ambang. Kompleksitas waktunya adalah :
¾ Tiga citra aksara pertama :
Ekstraksi ciri = 3 x 577500N = 1.732.500N kali perbandingan.
Perhitungan matriks varians : Perkalianpembagian
= 4p
2
+ p kali. Penjumlahanpengurangan = 6p + 3p
2
kali
Perhitungan nilai eigen = 15p
3
kali operasi perkalian . ¾ Tiga citra aksara sisanya :
Ekstraksi ciri = 3 x 577500N = 1.732.500N kali perbandingan.
Menghitung ketidaksamaan : Perkalianpembagian
= 3 x 4p = 12p kali. Penjumlahanpengurangan = 3 x 4p + 1 = 12p + 3 kali
Sorting 3 nilai ketidaksamaan = 6 kali perbandingan.
Total perbandingan = 1.732.500N + 1.732.500N + 6 = 3.465.006N kali.
99
Total operasi matematis: Perkalianpembagian
= 15p
3
+ 4p
2
+ 5p + 12p
= 15p
3
+ 4p
2
+ 17p kali. Penjumlahanpengurangan = 12p + 6p
2
+ 12p + 3 = 6p
2
+ 24p + 3 kali
Jadi kompleksitas waktu maksimum pembuatan basis data acuan untuk satu
aksara adalah: 15p
3
+ 4p
2
+ 17p kali operasi perkalian atau pembagian, 6p
2
+ 24p +
3 kali operasi penjumlahan atau pengurangan, ditambah dengan 3.465.006N kali
perbandingan. Melihat demikian tingginya kompleksitas waktu yang diperlukan sistem
pengenalan ini, maka diperlukan perangkat keras yang berupa komputer dengan kecepatan proses yang memadai agar pengoperasian sistem tidak terlalu lambat.
4.2.4 Analisis Kompleksitas Ruang Penyimpanan
