Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Strategi Pemecahan Masalah Barisan dan Deret Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama Pangudi Luhur Tuntang T1 202008080 BAB IV
22
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Tempat dan Subyek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Sekolah Menengah Pertama Pangudi Luhur Tuntang yang beralamat di Jalan Bringin-Tuntang Km 5, Tlogo, Kec. Tuntang, Kab. Semarang. Sekolah yang dikepalai oleh Ibu Ch. Haryani ini memiliki 12 guru dengan 1 orang guru matematika. Suasana yang tenang serta jauh dari perkotaan menjadikan sekolah ini nyaman sebagai tempat belajar mengajar. Dari seratus tiga puluh empat murid, sebagian besar murid di sekolah ini berasal dari siswa yang tinggal di sekitar sekolah. Hal yang menonjol dari sekolah ini dan membuatnya terkenal di tingkat Nasional adalah pada cabang olahraga Volly. Di sisi lain, dalam hal pelajaran matematika, siswa di sekolah ini mempunyai tingkat pemahaman yang beragam dilihat dari hasil tes siswa yang bervariasi.
Subyek yang diteliti adalah siswa kelas IX A dan IX B dengan jumlah total muridnya adalah 46 siswa. Pada saat penelitian ini dilakukan mereka telah mempelajari materi Barisan dan Deret yang juga merupakan materi dalam Ujian Nasional Matematika tingkat Sekolah Menengah Pertama.
B. Cara Pengambilan Data
Penelitian ini dilakukan di Sekolah Menengah Pertama Pangudi Luhur Tuntang terkhusus pada kelas IX A dan IX B yang berjumlah total 46 siswa. Pada tahap awal peneliti memberikan surat ijin untuk melakukan penelitian dari universitas kepada sekolah melalui pegawai Tata Usaha. Setelah mendapatkan persetujuan dari Kepala Sekolah Menengah Pertama Pangudi Luhur Tuntang, Ibu Ch. Haryani, peneliti diperkenankan menemui guru matematika di sekolah tersebut yaitu Bapak Andika untuk mengatur jadwal pengambilan data.
Penelitian ini berlangsung pada hari Senin, 16 April 2012, di kelas IX A dan IX B secara bersamaan. Waktu yang diberikan untuk mengerjakan soal tersebut adalah 40 menit yaitu dari pukul 10.00 hingga 10.40 WIB. Dalam proses pengawasan kelas, peneliti dibantu oleh Bapak Andika, dimana tugas pengawasan ini dibagi menjadi dua kelas yaitu peneliti mengawasi siswa pada kelas IX B sementara Bapak Andika mengawasi siswa pada kelas IX A.
Sebelum membagikan angket soal kepada siswa, terlebih dahulu peneliti memperkenalkan diri di depan kelas, didampingi oleh Bapak Andika, kemudian peneliti menjelaskan maksud dan tujuan dari pembagian soal tersebut serta menjelaskan kepada siswa bahwa segala bentuk pemikiran siswa maupun
(2)
corat-coret yang digunakan untuk memecahkan soal ditulis dalam lembar soal yang telah diberikan peneliti.
Pengambilan data dilakukan menggunakan instrumen penelitian. Instrumen tersebut terdiri dari tiga soal mengenai materi Barisan dan Deret pada kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang diambil dari beberapa buku matematika dan dipilih untuk jenis soal yang dapat dikerjakan dalam banyak cara. Soal pertama diberikan untuk melihat strategi pemecahan masalah yang dilakukan siswa dalam menentukan banyak kursi ke n pada sebuah deret aritmetika, kemudian pada soal yang kedua siswa diminta untuk menebak angka selanjutnya pada sebuah barisan aritmetika dari sebuah gambar dan pada soal yang ketiga siswa diminta menghitung banyaknya paralon yang ditumpuk hingga membentuk sebuah segiti dalam beberapa tumpukan.
C. Pendekatan dan Strategi Penyelesaian yang Digunakan dalam Setiap Nomor
Setelah dilakukan analisis, tampak bahwa siswa menggunakan dua pendekatan dalam mengerjakan soal. Pendekatan itu adalah yaitu holistik dan analisis-sintetik. Berikut ini akan disajikan data hasil analisis untuk setiap nomor. Pembahasan pertama adalah soal nomor satu yang mempunyai soal sebagai berikut:
Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 5 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 baris kursi, baris kedua 12 kursi, dan seterusnya pada baris berikutnya bertambah 4 kursi. Tentukan banyak kursi seluruhnya dalam gedung itu!
Tabel 1
Hasil Analisis Data Pendekatan dan Strategi Penyelesaian yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor Satu
Kelas Absen
Pendekatan Holistik Analisis-sintetik
Linguistik Additional Fungsional
B S B S B S B S
IX A
1
2
3
4
5
6
7
(3)
IX A
Absen
Pendekatan Holistik Analisis-sintetik
Linguistik Additional Fungsional
B S B S B S B S
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
IX B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
23
Total kelas IX A dan IX B
5 2 0 0 6 1 12 20
7 0 7 32
(4)
Tabel 1 di atas memaparkan mengenai hasil analisis data pendekatan dan strategi penyelesaian yang digunakan siswa pada soal nomor satu. Melalui tabel 1 terlihat tujuh siswa mengerjakan menggunakan pendekatan holistik dan lima siswa diantaranya mengerjakan dengan benar serta sisanya dua siswa mengerjakan dengan salah. Tiga puluh sembilan siswa mengerjakan menggunakan pendekatan analisis-sintetik yang terbagi dalam dua strategi yaitu additional dan fungsional. Pada strategi additional, 6 siswa mengerjakan dengan benar dan 1 siswa mengerjakan dengan salah, sementara pada strategi fungsional, 12 siswa mengerjakan dengan benar dan 20 siswa mengerjakan dengan salah. Dilihat dari tabel 1 di atas, tidak ada siswa yang menggunakan strategi linguistik untuk mengerjakan soal nomor satu. Secara umum, siswa lebih banyak mengerjakan soal nomor satu menggunakan pendekatan analisis-sintetik dan strategi yang paling banyak digunakan adalah strategi fungsional, sementara strategi yang tidak digunakan adalah linguistik.
Pembahasan untuk nomor soal nomor satu telah selesai, berikutnya disajikan pembahasan pada soal nomor dua yang mempunyai soal sebagai berikut:
Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
Tabel 2
Hasil Analisis Data Pendekatan dan Strategi Penyelesaian yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor Dua
Kelas Absen
Pendekatan
Tidak di- kerjakan Holistik Analisis-sintetik
Linguistik Additional Fungsional
B S B S B S B S
IX A
1
2
3
4
5
6
7
8
(5)
IX A Absen Pendekatan Tidak di- kerjakan Holistik Analisis-sintetik
Linguistik Additional Fungsional
B S B S B S B S
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
IX B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Total kelas IX A dan IX B
5 13 13 6 2 0 3 1
18 19 2 4 3
(6)
Berdasarkan tabel dua mengenai hasil analisis data pendekatan dan strategi penyelesaian yang digunakan siswa pada soal nomor dua di atas, terlihat siswa yang menggunakan pendekatan holistik sebesar 18 siswa, sementara 25 siswa menggunakan pendekatan analisis-sintetik dan sisanya 3 siswa tidak menjawab soal yang diberikan. Pada tabel dua pula nampak dari 25 siswa yang mengerjakan menggunakan pendekatan analisis-sintetik, 19 siswa menjawab menggunakan strategi linguistik, 2 siswa menggunakan strategi additional dan 4 siswa menggunakan strategi fungsional.
Lima dari delapan belas siswa yang menjawab menggunakan pendekatan holistik menjawab dengan benar, sementara 13 lainnya menjawab dengan salah. Pada strategi linguistik 13 dari 19 siswa menjawab dengan benar dan 6 siswa menjawab dengan salah, di sisi lain pada strategi additional, dua siswa menjawab dengan benar dan tidak ada siswa yang menjawab soal dengan salah menggunakan strategi ini, sementara pada strategi fungsional terdapat 3 siswa yang menjawab dengan benar dan 1 siswa menjawab dengan salah. Secara umum dapat dilihat bahwa siswa cenderung menggunakan pendekatan analisis-sintetik dan strategi yang paling sering digunakan adalah strategi linguistik.
Pembahasan untuk nomor soal nomor dua telah selesai, berikutnya disajikan pembahasan pada soal nomor tiga yang mempunyai soal sebagai berikut:
Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi delapan tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 15 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
Tabel 3.
Hasil Analisis Data Pendekatan dan Strategi Penyelesaian yang Digunakan Siswa pada Soal Nomor Tiga
Kelas Absen
Pendekatan Tidak
di- kerjakan Holistik Analisis-sintetik
Linguistik Additional Fungsional
B S B S B S B S
IX A
1
2
3
4
5
6
7
(7)
IX A
Absen Holistik Linguistik Additional Fungsional
Tidak di-kerjakan
B S B S B S B S
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
IX B
IX B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Total kelas IX A dan IX B
19 10 0 7 1 0 1 1
29 7 1 2 7
(8)
Tabel 3 menyajikan hasil analisis data pendekatan dan strategi penyelesaian yang digunakan siswa pada soal nomor tiga. Berbeda dengan dua soal sebelumnya, pada sal nomor tiga, siswa lebih dominan menggunakan pendekatan holistik, hal ini dapat dilihat dari jumlah siswa yang mengunakan pendekatan holistik lebih banyak daripada analisis-sintetik. Dari tabel 3, sebanyak 29 siswa menggunakan pendekatan holistik, 10 orang menggunakan analisis-sintetik dan sisanya sebanyak 7 orang tidak mengerjakan soal. Jumlah siswa yang tidak mengerjakan dari soal nomor satu hingga tiga, ditemukan paling banyak pada soal ini.
Siswa yang menjawab dengan benar pada pendekatan holistik ada 19 orang dan sisanya, 10 orang menjawab dengan salah, sementara melihat dari pendekatan analisis-sintetik strategi linguistik, 7 siswa menjawab menggunakan strategi ini dengan salah dan tidak ada siswa menjawab dengan benar. Pada strategi additional, ditemukan 1 siswa yang mengerjakan soal ini dan dijawab dengan benar, sementara pada strategi fungsional ditemukan 2 siswa yang mengerjakan dengan strategi ini, 1 siswa menjawab dengan benar dan 1 siswa menjawab dengan salah.
Hasil jawaban siswa beserta pendekatan maupun strateginya telah selesai dipaparkan, selanjutnya akan dipaparkan secara ringkas distribusi frekuensi pendekatan penyelesaian yang digunakan oleh siswa dalam tabel berikut ini.
Tabel 4.
Distribusi Frekuensi Pendekatan Penyelesaian yang Digunakan Siswa
Soal Holistik Analisis-Sintetik Tidak Menjawab
% % %
1 7 15,2 39 84,8 0 0
2 18 39,1 25 54,4 3 6,5
3 29 63 10 21,7 7 15,2
Rata-rata 18 39,1 22,7 53,6 3,3 7,2
Tabel empat menyajikan distribusi frekuensi pendekatan yang digunakan siswa. Dari tabel 4 di atas terlihat bahwa pendekatan analisis-sintetik lebih besar dibandingkan pendekatan holistik. Siswa yang menggunakan pendekatan analisis-sintetik rata-rata sebesar 53,6% sementara yang menggunakan pendekatan holistik adalah 39,1% dan yang tidak menjawab sebesar 7,2%. Dari ketiga soal baris dan deret yang diberikan hampir semua didominasi oleh
(9)
pendekatan analisis-sintetik, hanya nomor tiga saja yang didominasi oleh pendekatan holistik. Untuk mengetahui strategi kognitif yang palinooig sering digunakan oleh siswa maka disajikanlah tabel berikut ini.
Tabel 5.
Distribusi Frekuensi Strategi Kognitif yang Digunakan Siswa
Soal
Analisis - Sintetik Tidak
menjawab Total Additional Linguistik Fungsional
% %
% %
1 7 15,2 0 0 32 69,6 0 0 46 100
2 2 4,3 19 41,3 4 8,7 3 6,5 46 100
3 1 2,2 7 15,2 2 4,4 7 15,2 46 100
Rata-rata 3,3 7,2 8,7 18,8 12,
7 27,6 3,3 7,2 46 100
Berdasarkan tabel 5 nampak bahwa sebagian besar siswa menggunakan strategi fungsional yang rata-ratanya 27,6%. Sebagian lainnya menggunakan strategi linguistik sebesar 18,8% dan 7,2% siswa menggunakan strategi additional. Meskipun demikian ada beberapa siswa yang tidak menjawab soal yang diberikan yaitu sebesar 7,2%. Dari ketiga soal baris dan deret yang diberikan yaitu nomor satu, dua dan tiga, strategi fungsional paling sering digunakan pada soal nomor satu sementara pada soal nomor dua dan tiga, strategi linguistik lebih banyak digunakan siswa. Meskipun demikian setelah diakumulasikan dari nomor satu sampai nomor tiga, didapatkan bahwa rata-rata siswa yang menggunakan strategi fungsional lebih banyak dibandingkan strategi linguistik maupun additional.
D. Kebenaran Jawaban dan Pendekatan yang Digunakan
Diantara jawaban siswa, terdapat jawaban benar maupun salah yang menggunakan pendekatan holistik maupun Analisis-Sintetik. Untuk melihat distribusi frekuensi kebenaran jawaban siswa dengan menggunakan pendekatan holistik dan analisis-sintetik akan dipaparkan pada tabel berikut ini.
(10)
Tabel 6.
Distribusi Frekuensi Kebenaran Jawaban dan Pendekatan Penyelesaian yang Digunakan Siswa
Soal
Holistik Analisis-Sintetik
Benar Salah Benar Salah
% % % %
1 5 10,9 2 4,4 18 39,1 21 45,7
2 5 10,9 13 28,3 18 39,1 7 15,2
3 19 41,3 10 21,7 1 2,2 9 19,6
Rata-rata 9,7 21 8,3 18,1 12,3 26,8 12,3 26,8 Dari tabel 4 yang telah dibahas sebelumnya, diketahui bahwa rata-rata prosentase siswa yang menjawab menggunakan pendekatan holistik adalah 39,1% dan jika dilihat dari tabel 6 di atas, nampak bahwa dari 39,1% siswa yang menjawab menggunakan pendekatan holistik terdapat 21% siswa yang menjawab dengan benar dan 18,1% siswa yang menjawab dengan salah. Kesalahan terjadi merata dari semua soal dan kesalahan terbanyak yang menggunakan pendekatan ini terdapat pada nomor 2.
Pada pendekatan analisis-sintetik dari 53,6% yang menggunakan strategi analisis-sintetik, 26,8% siswa yang menjawab dengan benar dan 26,8% siswa pula yang menjawab dengan salah, dengan demikian siswa yang menjawab dengan benar maupun salah berimbang. Kesalahan terjadi merata dari semua soal dan kesalahan terbanyak yang menggunakan pendekatan ini terdapat pada soal nomor satu.
E. Kebenaran Jawaban dan Penggunaan Strategi
Pendekatan yang lebih sering digunakan siswa dalam menjawab soal adalah pendekatan analisis-sintetik. Dari 53,6% jawaban yang menggunakan pendekatan tersebut, terdapat ketiga strategi kognitif digunakan siswa untuk mengerjakan soal yaitu strategi linguistik, additional dan fungsional. Berikut ini dipaparkan kebenaran jawaban siswa berdasarkan strategi kognitif yang digunakan siswa.
(11)
Tabel 7.
Distribusi Frekuensi Kebenaran Jawaban dan Strategi Penyelesaian yang Digunakan Siswa
S
o
al
Analisis-Sintetik
Additional Linguistik Fungsional
Benar Salah Benar Salah Benar Salah
% % % % % %
1 6 13 1 2,2 0 0 0 0 12 26,1 20 43,5 2 2 4,4 0 0 13 28,3 6 13 3 6,5 1 2,2
3 1 2,2 0 0 0 0 7 15,2 1 2,2 1 2,2
Rata-rata 3 6,5 0,3 0,7 4,3 9,4 4,3 9,4 5,3 11,6 7,3 16
Dari 7,2% siswa yang menggunakan strategi additional, sebanyak 6,5% siswa menjawab dengan benar dengan dan 0,7% siswa menjawab dengan salah yang dapat dilihat pada tabel 7. Di sisi lain pada strategi linguistik, terdapat 18,8% siswa yang menggunakan strategi ini dan diantaranya terdapat 9,4% siswa menjawab dengan benar dan 9,4% siswa menjawab dengan salah. Hal ini berarti jumlah siswa yang menjawab dengan benar dan siswa yang menjawab dengan salah berimbang, sementara itu pada strategi fungsional, dari 27,6% siswa yang menggunakan strategi ini, 11,6% siswa menjawab dengan benar sedangkan 16% lainnya menjawab dengan salah. Hal ini berarti lebih banyak siswa yang mengerjakan dengan salah dalam menggunakan strategi fungsional. Penggunaan rumus secara langsung yang tidak diimbangi dengan pemahaman pada soal akan mengakibatkan kesalahan dalam menjawab soal tersebut.
F. Pendekatan dan Strategi yang Digunakan Siswa Secara Keseluruhan Pendekatan pemecahan masalah siswa dalam bentuk pendekatan holistik dan analisis-sintetik serta strategi siswa yaitu linguistik, additional dan fungsional sebelumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel, berikut ini akan diuraikan pendekatan serta strategi yang dilakukan oleh siswa tersebut dalam bentuk diagram batang .
(12)
Grafik 1
Pendekatan yang Digunakan Oleh Siswa
Dari grafik 1 disajikan pendekatan yang dilakukan siswa dalam bentuk diagram batang. Berdasarkan diagram tersebut warna biru menyatakan banyaknya pendekatan holistik yang dilakukan oleh siswa yaitu sebesar 39,1% siswa sedangkan warna merah mewakili pendekatan analisis-sintetik sebesar 53,6% siswa.
Untuk melihat strategi yang digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan soal serta dibandingkan dengan pendekatan holistik akan ditunjukkan oleh diagram berikut ini.
Grafik 2
Strategi Penyelesaian yang Digunakan Siswa
Diagram dua di atas menyatakan strategi penyelesaian kognitif yang digunakan siswa dalam menyelesaikan soal. Dari diagram tersebut tampak bahwa strategi fungsional lebih tinggi dibandingkan strategi kognitif yang lain.
0 20 40 60 P ro se n ta se Pendekatan
Pendekatan yang digunakan oleh siswa
Holistik Analisis-Sintetik 0 10 20 30 P ro se n ta se
Strategi yang digunakan
Strategi penyelesaian yang digunakan siswa
Additional Linguistik Fungsional
(13)
Warna biru menyatakan penggunaan strategi additional yaitu 7,2% siswa yang menggunakan strategi ini, di sisi lain 18,8% siswa menggunakan strategi linguistik yang ditunjukkan oleh warna merah. Warna hijau menunjukkan strategi fungsional yaitu sebesar 27,6%.
G. Pemecahan Masalah dengan Menggunakan Pendekatan Holistik
Dari empat puluh enam siswa yang diuji, terdapat rata-rata 39,1% siswa mengunakan strategi ini. Diantaranya terdapat 21% siswa menjawab dengan benar dan 18,1% siswa menjawab dengan salah. Berikut akan dipaparkan jawaban siswa menggunakan pendekatan holistik yang menjawab dengan benar maupun salah.
Soal nomor satu
1. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 5 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 baris kursi, baris kedua 12 kursi, dan seterusnya pada baris berikutnya bertambah 4 kursi. Tentukan banyak kursi seluruhnya dalam gedung itu!
Gambar (1)
Dari gambar (1) dapat dianalisis bahwa siswa mengerjakan soal nomor satu menggunakan pendekatan holistik. Siswa memandang soal secara keseluruhan sebagai sesuatu yang utuh serta tidak menggunakan rumus dalam menyelesaikan soal namun menggunakan pemahamannya terhadap soal. Dalam gambar tersebut juga terlihat bahwa jawaban siswa adalah benar. Berbeda dengan gambar di atas, gambar di berikut ini akan menunjukkan kesalahan siswa dalam menggunakan pendekatan holistik.
(14)
Berdasarkan gambar (2) di atas terlihat bahwa siswa mengggunakan pendekatan holistik namun menghasilkan jawaban yang salah. Ada kemungkinan siswa kurang hati-hati dalam memahami soal atau siswa tidak dapat memahami soal. Dari gambar tersebut juga tampak bahwa siswa hanya mengambil angka-angka yang ia temukan dalam soal lalu mengoperasikannya, dalam hal ini siswa mengalikannya. Catatan yang dapat diambil dari gambar di atas adalah siswa juga belum dapat melakukan perkalian bersusun dengan benar.
Soal nomor dua
2. Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
Gambar (3)
Gambar 3 di atas adalah salah satu contoh pekerjaan siswa yang menjawab menggunakan pendekatan holistik dengan benar. Siswa menjawab dengan melihat soal secara umum kemudian menghitung rusuk dari masing-masing susunan balok secara manual, kemudian siswa melihat pola yang terbentuk yaitu dijumlahkan dengan beda angka 8 pada setiap pola, setelah itu siswa menentukan jumlah korek api pada pola selanjutnya.
Pada tipe soal seperti ini memang dapat digunakan cara pengerjaan yang demikian, namun akan menjadi masalah jika pola yang dihitung mencapai ratusan bahkan ribuan.
(15)
Gambar (4)
Gambar 4 di atas merupakan pekerjaan siswa yang menggunakan pendekatan holistik namun tidak teliti dalam membaca dan memahami soal sehingga ia menjawab dengan salah. Siswa tersebut melihat soal secara umum, namun salah mengartikan. Angka 6 x 6 dimungkinkan adalah enam sisi dikalikan dengan enam batang korek api, sedangkan untuk selanjutnya ia mengalikan dengan dua karena dia menganggap ada dua kubus yang terdapat pada gambar dan selanjutnya ia mengalikan dengan tiga karena ia melihat ada tiga kubus dalam gambar tersebut. Padahal jika dicermati dengan lebih teliti, ada beberapa batang korek api yang bertumpukan jika dalam pola dua dan tiga dihitung murni sebagai kubus utuh. Untuk itu mengerjakan dengan sistem ini memang baik, namun apabila tidak memahami soal hasilnya juga akan menjadi salah.
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
(16)
Dari gambar 5 di atas terlihat bahwa dalam menjawab soal nomor tiga menggunakan pendekatan holistik, siswa menjawab dengan benar. Sebagian besar siswa mengerjakan soal nomor tiga menggunakan pendekatan seperti gambar di atas. Siswa memahami soal kemudian menggambarnya sesuai dengan apa yang ia pahami kemudian menjumlahkan bulatan-bulatan yang diandaikan tumpukan pralon tersebut.
Gambar (6)
Serupa dengan gambar (5), pada gambar (6) di atas ini siswa mengerjakan dengan menggunakan pendekatan holistik karena siswa memandang soal sebagai satu kesatuan yang utuh dan mengartikannya dalam pemahamannya sendiri, namun siswa kurang teliti dalam menjawab soal sehingga jawaban yang dihasilkan pun menjadi salah. Siswa mengartikan segitiga dibentuk dari tiga pralon, sehingga ketika ditanyakan enam tumpukan ia berpikir singkat dengan mengalikannya dengan enam.
H. Pemecahan Masalah dengan Menggunakan Strategi Fungsional
Sebanyak 27,6% siswa mengerjakan dengan menggunakan strategi fungsional dan diantaranya terdapat 11,6% siswa menjawab dengan benar serta sisanya yaitu 16% siswa menjawab dengan salah. Berikut akan dipaparkan jawaban siswa menggunakan strategi fungsional yang menjawab dengan benar maupun salah.
Soal nomor satu
1. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 5 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 baris kursi, baris kedua 12 kursi, dan seterusnya pada baris berikutnya bertambah 4 kursi. Tentukan banyak kursi seluruhnya dalam gedung itu!
(17)
Gambar (7)
Sebagian besar siswa menggunakan cara seperti tampak pada gambar di atas untuk mengerjakan soal nomor satu. Dari gambar (7) di atas dapat dianalis bahwa siswa mengerjakan menggunakan strategi fungsional yaitu siswa menggunakan rumus dalam memecahkan soal yang diberikan. Pada gambar tersebut pula siswa mengerjakan soal dengan benar.
Gambar (8) Gambar (9)
Terdapat dua tipe kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal nomor satu menggunakan strategi fungsional. Tipe yang pertama yaitu dilakukan seperti tampak pada gambar delapan yaitu siswa kurang memahami soal sehingga memasukkan angka yang salah dalam rumus akibatnya menghasilkan jawaban yang salah. Tipe yang kedua adalah pada gambar sembilan yaitu siswa hanya mengerjakan separuh langkah dari semua langkah yang diharuskan. Dalam hal ini siswa kurang memahami maksud dari soal yang
(18)
diberikan. Siswa hanya berhenti pada Un padahal yang diharapkan dari soal adalah jawaban dari Sn untuk deret tersebut.
Soal nomor dua
2. Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
Gambar (10)
Berdasarkan gambar sepuluh, terlihat bahwa siswa menggunakan strategi fungsional yaitu strategi yang menggunakan rumus untuk memecahkan soal. Siswa menuliskan secara runtut dimulai dari hal-hal yang diketahui dari soal, hal yang ditanyakan hingga jawaban siswa. Dengan pemahaman yang baik, siswa mengerjakan soal tersebut dengan jawaban yang benar.
(19)
Pada gambar sebelas, siswa juga mengerjakan dengan strategi fungsional. Siswa juga menuliskan hal-hal yang ia pahami dari soal, namun siswa kurang teliti dalam mendata. Siswa menuliskan bahwa jumlah suku awal adalah satu, bedanya adalah satu serta suku yang ia cari adalah suku ke empat. Hal ini kemungkinan dikarenakan kekurangmampuan siswa dalam memahami soal.
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
Gambar (12)
Dari gambar (12) siswa mengerjakan dengan berbagai cara dan salah satunya menggunakan strategi fungsional. Siswa tersebut hanya menggunakan strategi fungsional hanya untuk menentukan suku terakhir, padahal sebenarnya ia bisa langsung menggunakan rumus Sn. Dari cara yang dipakai siswa dalam gambar tersebut, siswa menjawab dengan benar.
(20)
Pada gambar 13 tampak bahwa siswa mengerjakan dengan menggunakan strategi fungsional, namun dalam hal ini siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal sehingga jawaban yang dihasilkan pun salah. Pada bagian awal, siswa menuliskan hal-hal yang ia pahami dari soal, namun siswa kurang teliti dalam memahami soal. Suku awal yang harusnya adalah satu ditulis dengan angka tiga karena siswa menganggap untuk membentuk satu segitiga ia membutuhkan tiga pralon dibagian awal, padahal yang dimaksudkan dalam soal adalah jumlah pralon jika ada enam tumpukan yang membentuk segitiga.
I. Pemecahan Masalah dengan Menggunakan Strategi Linguistik
Siswa yang mengerjakan menggunakan strategi ini mencapai rata-rata 18,8% siswa dan dari data tersebut 9,4% siswa mengerjakan dengan benar dan 9,4% sisanya mengerjakan dengan salah.
Soal nomor satu
Pada soal nomor satu, tidak ada siswa yang mengerjakan soal menggunakan strategi linguistik.
Soal nomor dua
2. Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
(21)
Berdasarkan gambar (14) siswa mengerjakan menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan hal-hal yang ia pahami dalam bentuk kata-kata kemudian mencari hubungan yang didapatkan dari tulisan yang ia buat yaitu bahwa setiap pola akan bertambah 8. Dalam hal ini siswa mengerjakan dengan benar.
Gambar (15)
Dari gambar tersebut siswa juga mengerjakan menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan apa yang ia pahami dari soal dalam bentuk tulisan dan kemudian mencari hubungan dari apa yang ia tuliskan. Dalam hal ini siswa mengerjakan dengan salah. Dari apa yang ia tulis, siswa belum dapat membedakan panjang dan rusuk dalam kubus sehingga siswa kebingungan dalam mengerjakan soal.
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
(22)
Pada gambar di atas siswa menjawab soal nomor 3 menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan hal-hal yang ia pahami dalam bentuk kata-kata. Dalam hal ini siswa salah dalam memahami soal dan pertanyaan yang diajukan soal. Soal yang diajukan adalah pralon yang diperlukan untuk enam tumpukan kemudian pralon yang diperlukan untuk sepuluh tumpukan yang membentuk segitiga, namun siswa menjumlahkan hasil temuan enam pralon dan sepuluh pralon.
J. Pemecahan Masalah Menggunakan Strategi Additional
Sebanyak 7,2% siswa mengerjakan dengan menggunakan strategi additional dan diantaranya terdapat 6,5% siswa menjawab dengan benar serta sisanya yaitu 0,7% siswa menjawab dengan salah. Berikut akan dipaparkan jawaban siswa menggunakan strategi additional yang menjawab dengan benar maupun salah.
Soal nomor satu
1. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 5 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 baris kursi, baris kedua 12 kursi, dan seterusnya pada baris berikutnya bertambah 4 kursi. Tentukan banyak kursi seluruhnya dalam gedung itu!
Gambar (17)
Dari gambar 17 terlihat bahwa siswa mengerjakan menggunakan strategi additional secara benar. Pada tahap awal siswa mengerjakan menggunakan pemahamannya tentang rumus barisan dan deret, yaitu menghitung Un kemudian ia menggunakan pemahamannya sendiri yaitu menjumlahkan secara berurutan.
(23)
Gambar (18)
Gambar 18 menunjukkan pekerjaan siswa yang menggunakan strategi additional dengan salah. Siswa kurang teliti dalam memahami soal, sehingga pada tahap akhir siswa menjawab dengan salah.
Soal nomor dua
2. Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
Gambar (19)
Berdasarkan gambar 19, dipaparkan hasil pekerjaan siswa yang menjawab dengan benar menggunakan strategi additional pada soal nomor dua. Pada tahap awal siswa mengerjakan menggunakan pemahamannya melalui gambar, kemudian melalui rumus yang ia ketahui dan yang terakhir ia menjumlahkan menurut pemahaman tentang barisan dan deret.
(24)
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
Gambar (20)
Berdasarkan gambar 20 terlihat proses pekerjaan siswa pada nomor tiga menggunakan strategi additional, siswa menggabungkan antara pemahamannya, penerapan rumus serta dilakukan dengan penjumlahan.
K. Keunikan-keunikan Lain Soal nomor satu
Gambar (a) Gambar(b)
Gambar a dan b merupakan beberapa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. Pada gambar a siswa mengerjakan dengan langkah-langkah yang benar dan menghasilkan jawaban yang benar, namun ia menuliskan satuan yang salah dalam menjawab soal yaitu km. Pada gambar b siswa menjawab hanya dengan mengalikan angka-angka yang tertera pada soal.
(25)
Soal nomor dua
Gambar (c)
Pada gambar di atas siswa salah menentukan nilai awal. Jumlah rusuk pada satu kubus adalah dua belas, namun siswa menuliskan sebelas kemudian mengalikannya dengan dua pada dua kubus dan tiga pada kubus.
Soal nomor tiga
Gambar (d) Gambar (e)
(26)
Gambar d, e, f dan g adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menjawab soal nomor tiga. Pada gambar (d) siswa menjawab soal dengan jawaban yang benar, namun langkah pengerjaan yang digunakan salah yaitu siswa menggunakan beda enam. Dalam hal ini kemungkinan siswa mengubah nilai beda yang dapat memenuhi agar jawaban soal menjadi benar. Pada gambar (e) kurang dapat dimengerti proses pemikiran siswa. Siswa mengalikan angka-angka yang ia ketahui dan ia dapatkan dari soal sementara pada gambar (f) siswa mencoba mengerjakan dengan menggunakan perbandingan namun ia gagal menyelesaikannya. Pada gambar (g) siswa hanya mencorat-coret pekerjaannya dan mencoba mengutak-atik angka yang ia dapatkan dari soal. Dalam hal ini ia mengurangkan dua angka yang ia temui di soal yaitu enam dan sepuluh.
Gambar (h)
Pada gambar h, siswa mengerjakan soal nomor dua menggunakan dua cara. Cara yang pertama, siswa menggunakan pendekatan analisis-sintetik strategi linguistik, kemudian menggunakan pendekatan serupa namun memakai strategi fungsional. Terdaftar ada empat siswa yang mengerjakan dengan cara serupa. Dari proses pengerjaan siswa tersebut nampak bahwa ada berbagai cara untuk mengerjakan soal dengan jawaban yang benar. Ada kemungkinan siswa mempunyai tingkat pemahaman yang lebih dibandingkan siswa lain. Meskipun dermikian hanya pada soal nomor dua siswa tersebut mengerjakan menggunakan dua cara.
(1)
Berdasarkan gambar (14) siswa mengerjakan menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan hal-hal yang ia pahami dalam bentuk kata-kata kemudian mencari hubungan yang didapatkan dari tulisan yang ia buat yaitu bahwa setiap pola akan bertambah 8. Dalam hal ini siswa mengerjakan dengan benar.
Gambar (15)
Dari gambar tersebut siswa juga mengerjakan menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan apa yang ia pahami dari soal dalam bentuk tulisan dan kemudian mencari hubungan dari apa yang ia tuliskan. Dalam hal ini siswa mengerjakan dengan salah. Dari apa yang ia tulis, siswa belum dapat membedakan panjang dan rusuk dalam kubus sehingga siswa kebingungan dalam mengerjakan soal.
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
(2)
Pada gambar di atas siswa menjawab soal nomor 3 menggunakan strategi linguistik. Siswa menuliskan hal-hal yang ia pahami dalam bentuk kata-kata. Dalam hal ini siswa salah dalam memahami soal dan pertanyaan yang diajukan soal. Soal yang diajukan adalah pralon yang diperlukan untuk enam tumpukan kemudian pralon yang diperlukan untuk sepuluh tumpukan yang membentuk segitiga, namun siswa menjumlahkan hasil temuan enam pralon dan sepuluh pralon.
J. Pemecahan Masalah Menggunakan Strategi Additional
Sebanyak 7,2% siswa mengerjakan dengan menggunakan strategi additional dan diantaranya terdapat 6,5% siswa menjawab dengan benar serta sisanya yaitu 0,7% siswa menjawab dengan salah. Berikut akan dipaparkan jawaban siswa menggunakan strategi additional yang menjawab dengan benar maupun salah.
Soal nomor satu
1. Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 5 baris kursi. Pada baris pertama terdapat 8 baris kursi, baris kedua 12 kursi, dan seterusnya pada baris berikutnya bertambah 4 kursi. Tentukan banyak kursi seluruhnya dalam gedung itu!
Gambar (17)
Dari gambar 17 terlihat bahwa siswa mengerjakan menggunakan strategi additional secara benar. Pada tahap awal siswa mengerjakan menggunakan pemahamannya tentang rumus barisan dan deret, yaitu menghitung Un kemudian ia menggunakan pemahamannya sendiri yaitu menjumlahkan secara berurutan.
(3)
Gambar (18)
Gambar 18 menunjukkan pekerjaan siswa yang menggunakan strategi additional dengan salah. Siswa kurang teliti dalam memahami soal, sehingga pada tahap akhir siswa menjawab dengan salah.
Soal nomor dua
2. Gambar berikut terbentuk dari batang korek api. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api dari gambar berikut! Berapakah jumlah korek api pada pola selanjutnya?
Gambar (19)
Berdasarkan gambar 19, dipaparkan hasil pekerjaan siswa yang menjawab dengan benar menggunakan strategi additional pada soal nomor dua. Pada tahap awal siswa mengerjakan menggunakan pemahamannya melalui gambar, kemudian melalui rumus yang ia ketahui dan yang terakhir ia menjumlahkan menurut pemahaman tentang barisan dan deret.
(4)
Soal nomor tiga
3. Sebuah pipa paralon disusun sedemikian hingga untuk membentuk segitiga. Jika ditumpuk menjadi enam tumpukan berapakah jumlah paralon yang dibutuhkan? Dan jika ditumpuk menjadi 10 tumpukan berapakah jumlah paralonnya?
Gambar (20)
Berdasarkan gambar 20 terlihat proses pekerjaan siswa pada nomor tiga menggunakan strategi additional, siswa menggabungkan antara pemahamannya, penerapan rumus serta dilakukan dengan penjumlahan.
K. Keunikan-keunikan Lain Soal nomor satu
Gambar (a) Gambar(b)
Gambar a dan b merupakan beberapa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal. Pada gambar a siswa mengerjakan dengan langkah-langkah yang benar dan menghasilkan jawaban yang benar, namun ia menuliskan satuan yang salah dalam menjawab soal yaitu km. Pada gambar b siswa menjawab hanya dengan mengalikan angka-angka yang tertera pada soal.
(5)
Soal nomor dua
Gambar (c)
Pada gambar di atas siswa salah menentukan nilai awal. Jumlah rusuk pada satu kubus adalah dua belas, namun siswa menuliskan sebelas kemudian mengalikannya dengan dua pada dua kubus dan tiga pada kubus.
Soal nomor tiga
Gambar (d) Gambar (e)
(6)
Gambar d, e, f dan g adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menjawab soal nomor tiga. Pada gambar (d) siswa menjawab soal dengan jawaban yang benar, namun langkah pengerjaan yang digunakan salah yaitu siswa menggunakan beda enam. Dalam hal ini kemungkinan siswa mengubah nilai beda yang dapat memenuhi agar jawaban soal menjadi benar. Pada gambar (e) kurang dapat dimengerti proses pemikiran siswa. Siswa mengalikan angka-angka yang ia ketahui dan ia dapatkan dari soal sementara pada gambar (f) siswa mencoba mengerjakan dengan menggunakan perbandingan namun ia gagal menyelesaikannya. Pada gambar (g) siswa hanya mencorat-coret pekerjaannya dan mencoba mengutak-atik angka yang ia dapatkan dari soal. Dalam hal ini ia mengurangkan dua angka yang ia temui di soal yaitu enam dan sepuluh.
Gambar (h)
Pada gambar h, siswa mengerjakan soal nomor dua menggunakan dua cara. Cara yang pertama, siswa menggunakan pendekatan analisis-sintetik strategi linguistik, kemudian menggunakan pendekatan serupa namun memakai strategi fungsional. Terdaftar ada empat siswa yang mengerjakan dengan cara serupa. Dari proses pengerjaan siswa tersebut nampak bahwa ada berbagai cara untuk mengerjakan soal dengan jawaban yang benar. Ada kemungkinan siswa mempunyai tingkat pemahaman yang lebih dibandingkan siswa lain. Meskipun dermikian hanya pada soal nomor dua siswa tersebut mengerjakan menggunakan dua cara.