Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
18
Interva pemesanan
Gambar 2.2: Diagram Metode P
2.8 Model Persediaan
Model pengendalian persediaan dibedakan menjadi 2 bagian yaitu model pengendalian persediaan dinamis mengandung resiko dan model persediaaan dinamis
mengandung ketidakpastian. Untuk lebih memahami model persediaan yang digunakan pada produksi minyak sawit mentah maka akan dibahas terlebih dahulu
model persediaan sebagai berikut:
2.8.1 Model Persediaan Dinamis Mengandung Resiko
Pada umumnya, model ini digunakan jika data yang tersedia bervariasi untuk setiap periode, sehingga timbul kemungkinana terjadinya keterlambatan persediaan. Hal ini
terjadi apabila kebutuhan menyimpang dari data yang diperkirakan. Untuk meredam fluktuasi kebutuhan selama lead time maka diadakan persediaan sebesar W satuan.
Agar lebih mudah dipahami, berikut akan digunakan beberapa asumsi dengan menyesuaikan terhadap kebiasaan yang ditempuh oleh suatu perusahaan yaitu dengan
menentukan jumlah produksi tiap bulan. Dalam metode Q banyak digunakan rumusan dalam perhitungan persediaan. Sehingga untuk menurunkan rumus-rumus dalam
metode ini diasumsikan bahwa kebutuhan dianggap diketahui dan distribusi kemungkinan kebutuhan adalah normal. Maka sesuai dengan sistem yang berlaku
bahwa; 1 tahun = 12 bulan, 1 bulan = 30 hari. Selanjutnya produksi rata-rata perbulan = X unit, standart deviasi =
S
unit dan lead time =
T
bulan. Maka dapat dihitung besarnya produksi rata-rata selama 1 tahun yaitu
X D
12 =
. Standar deviasi =
ST
dan produksi rata-rata selam alead time = X
T unit.
Dan kemungkinan keterlambatan persediaan adalah
∫
∞ +w
R
dy y
f
,
π σ 2
1 =
y f
−
−
2
2 1
1 exp
σ µ
y Untuk;
µ = mean
Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
19 σ = standart deviasi.
Luas yang diarsir =
∫
∞ +w
R
dy y
f
x =
µ R+w
Gambar 2.3: Distribusi Kemungkinan Produksi
Keterangan: w = stok penyangga selama lead time
R = rata-rata permintaan selama lead time Jadi, total ongkos persediaan sesuai dengan rencana produksi bahan selama 1 tahun,
dihitung jumlah kebutuhan pertahun yaitu, Bila : Kebutuhan rata-rata pertahun = X satuan per unit
Periode pemesanan = t bulan Banyak ongkos pemesanan =
r
C setiap kali pesan Maka: Dalam satu tahun dilakukan
t 12
kali pemesanan, Jumlah pemesanan rata-rata =
12 X
t
satuan Ongkos pemesanan pertahun =
t C
r
12 1
Dari sifat biaya pemesanan, diketahui apabila jumlah pemesanan semakin besar, maka jumlah biaya penyimpanan juga akan semakin besar. Akan tetapi, dengan adanya
pemakaian dari jumlah persediaan selama waktu peresediaan maka biaya penyimpanan akan berkurang. Sehingga jumlah persediaan rata-rata dengan
permintaan rata-rata menjadi:
c
C C
tD .
12 2
1
2
Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
20
Jika selama lead time terjadi kekurangan persediaan sebesar W satuan, maka akan timbul ongkos kekurangan persediaan sebesar K. Sehingga besarnya ongkos
persediaan keamanan sebesar:
c
C C
W .
. 3
Maka total biaya penyimpanan =
c c
C C
W C
C tD
. .
. 12
2 1
+
4
Bila diketahui kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan adalah
∫
∞ +w
R
dy y
f
dan distribusi kemungkinan kebutuhan
y f
mengikuti pola distribusi normal maka harga
∫
∞ +w
R
dy y
f
dapat diperoleh dari tabel di bawah kurva normal. Jika dalam 1 tahun
dilakukan
t 12
pemesanan dan terjadi
t 12
lead time, sehingga ongkos persediaan menjadi sebesar:
t K
12
∫
∞ +w
R
dy y
f
5 Sehingga ongkos-ongkos per tahun menjadi :
• Biaya pemesanan ordering cost =
t C
r
12
• Biaya penyimpanan carrying cost =
24 .
. .
c
C C
D t
Untuk D = pemakaian per tahun •
Biaya penyimpanan stok penyangga =
c
C C
W .
. •
Biaya akibat kekurangan persediaan =
t K
12
∫
∞ +w
R
dy y
f
, •
Untuk K = kerugian yang ditetapkan akibat kekurangan persediaan. Sehingga total cost diperoleh dari hasil penjumlahan biaya –biaya diatas.
= TC
t C
r
12 +
24 .
. .
c
C C
D t
+
c
C C
W .
. +
t K
12
∫
∞ +w
R
dy y
f
6 Total cost tersebut merupakan fungsi dua variabel yaitu variabel
t
, dimana fungsi akan minimum bila:
Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
21
t TC
∂ ∂
= 0 dan w
TC ∂
∂ = 0
t TC
∂ ∂
=
2
12 t
C
r
−
+
24 .
.
c
C C
D
-
{ }
2
1 12
t w
R F
K +
−
= 0
2
t =
24
{ }
c r
C C
D w
R F
K C
. .
1 12
12 +
− +
7
w TC
∂ ∂
=
12 .
= +
− w
R f
t K
C C
c
2
t =
{ }
2 2
2
. 12
c
C C
w R
f K
+
8 Dari persamaan 7 dan persamaan 8 diperoleh:
{ }
{ }
D K
w R
F K
C C
C w
R f
r c
2 2
1 .
. 2
+ −
+ =
+
9 Untuk;
w R
F +
= distribusi normal dari kebutuhann selama lead time. Harga w
R F
+ diperoleh dengan asumsi bahwa
w R
F +
=1 dimana asumsi ini berlaku jika nilai
r c
C C
C .
. berlawanan yaitu bila
K
, maka nilai
− 1
w R
F +
. Selanjutnya harus ditentukan ordinat yang dinyatakan dengan
w R
F +
seperti gambar berikut:
X =
µ
w R
+
Gambar 2.4 Distribusi Ordinat normal
Ordinat ini dapat dicari dengan menggunakan tabel statistik kemudian dimisalkan ordinat tersebut
w g
maka, w
R F
+ =
1 w
g T
S 10
Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
22
atau w
g =
w R
f T
S +
.
, untuk
T
= lead time
S
= standart deviasi per tahun T
S = standart deviasi selama lead time.
Maka, harus dipenuhi persamaan:
{ }
=
2
w g
{ }
2 2
w R
f T
S +
11 Dengan asumsi
w R
F +
=1 maka;
{ }
=
2
w g
2 2
. K
X C
C T
S
r c
12
Dengan demikian w
g dapat diperoleh melalui daftar tabel “curve normal standart”.
Dan juga w dapat ditentukan harganya apabila diketahui banyaknya stok penyanggga yaitu:
w T
S W
. =
. Selanjutnya w
R F
+ diperoleh dengan menggunakan pers9
atau pers 10. Harga t diperoleh dengan mendistribusikan harga w
R F
+ ke dalam
pers7 sehingga total ongkos persediaan dapat dihitung dengan menggunakan persamaaan total cost untuk harga
∫
∞ +w
R
dy y
f
diperoleh harga w. Untuk lebih jelasnya sebagai dasar perhitungan total ongkos persediaan TC digunakan standart untuk
menghitung jumlah pesanan optimum dimana persediaan dan titik pemesanan kembali dapat diasumsikan sebagai berikut:
Bila pemakaian rata-rata per tahun X satuan maka: Jumlah pesanan optimal
=
12 X
t
Persediaan keamanan =
w T
S
Titik pemesanan kembali = w
T S
X T
. +
1. Tingkat permintaan diketahui dan bersifat konstan. 2. Lead time juga diketahui dan bersifat konstan.
Mangudur Panggabean : Model Pengendalian Persediaan Minyak Sawit Mentah CPO Dengan Menggunakan Metode Q Studi Kasus : PT. Perkebunan Nusantara III Medan, 2009.
23
3. Persediaan deterima dengan segera dengan kata lain persediaan yang dipesan tiba dalam bentuk kumpulan produk pada suatu waktu.
4. Tidak dikenakan diskon. 5. Biaya variabel yang muncul hanya biaya pemesanan atau pemasangan dan
biaya penyimpanan persediaan sepanjang waktu. 6. Jika kehabisan stok kekurangan stok dapat dihindari sama sekali bila
pemesanan dilakukan pada waktu yang tepat.
2.8.2 Model Persediaan Dinamis Mengandung Ketidakpastian
