Menurut Boyle dan Torrance Boyle Torrance 1984, diacu dalam Molla et al 2001
pada tahap kedua dari proses tersebut yaitu tahap “Data” terdapat komponen dari
morbidity yang
harus dilengkapi
dan diperhatikan seperti yang dijelaskan pada
Gambar 3. Dari beberapa komponen yang ada, komponen yang paling dominan adalah
komponen kesehatan atau fungsi fisik.
Hal ini dapat dilihat dari banyaknya bagian yang harus dipenuhi oleh komponen fungsi
fisik, salah
satunya adalah
komponen kepedulian
diri self-care.
Komponen kepedulian diri juga memiliki komponen lain
yang ditunjukkan pada level ketiga dari Gambar 3 pada model yang dikembangkan
oleh Boyle dan Torrance.
Pada penerapannya, semua bagian yang digunakan
pada komponen
morbidity dikelompokkan menjadi satu kesatuan dengan
parameter tertentu, parameter inilah yang menjadi pembentuk dari AHHS.
Keluasan komponen
Kedalaman komponen
Gambar 3 Klasifkasi dan komponen kesehatan
4.3 Model dalam Penentuan Angka
Harapan Hidup Sehat AHHS
Penentuan AHHS merupakan tahap lanjut dari AHH yang dikombinasikan dengan
variabel morbidity. Berikut akan diuraikan masing-masing bagian dari AHH dan AHHS.
4.3.1 Estimasi Angka Harapan Hidup AHH
Seperti yang dijelaskan di awal, penentuan AHHS
adalah penggunaan
AHH yang
dikombinasikan dengan data morbidity yang dituangkan dalam sebuah model. AHH dan
AHHS pada suatu umur tertentu merupakan indikator yang baik untuk menunjukkan
tingkat kesejahteraan sosial dan ekonomi di suatu wilayah. Semakin tinggi AHH dan
AHHS maka semakin baik pula tingkat sosial dan ekonomi suatu wilayah. Selain itu AHH
dan AHHS dapat membantu pemerintah dalam mengambil kebijakan terhadap suatu wilayah,
artinya secara tidak langsung AHH dan AHHS dapat menjadi tolak ukur kinerja pemerintah
dalam menyejahterakan penduduk.
AHH umur x dinotasikan dengan
x
e menyatakan rata-rata waktu yang akan dijalani
oleh orang yang berumur x setelah umur x tahun. Secara khusus AHH dapat didefinisikan
sebagai total waktu yang akan dijalani oleh
SEHAT
Perasaan Fungsi
fisik Keadaan
emosi Sakit
Kemampuan teori
Mobilitas Tingkat peranan
Kepedulian diri Kegiatan fisik
Pakaian Mandi
Pengendalian diri
Makanan
banyaknya orang yang bertahan hidup dari umur x sampai akhir hayatnya dibagi dengan
jumlah orang yang bertahan hidup hingga umur x tahun.
Variabel
n x
L
didefinisikan sebagai
banyaknya tahun hidup yang dijalani oleh orang yang berumur x tahun dari umur x
sampai umur x+n, dengan
x
L
dapat ditulis dalam persamaan
1 x
x t
L l
dt
Jika
x t
l merupakan nilai rata dari t=0 sampai
dengan t=n, maka
n x
L dapat ditulis menjadi
n n
x x t
L l
dt
4.1 dimana n menyatakan jarak dari masing-
masing interval kelompok umur. Jika fungsi
n x
L diasumsikan sebagai sebuah fungsi yang diskret, maka
n x
L dapat ditulis menjadi
[ ]
1
n x
x n x
x x n
x x n
x x
L n l
a l l
n a l
na l
4.2 dengan
x
a menyatakan perbandingan antara jumlah rata-rata orang yang hidup dengan
jumlah rata-rata orang yang mati dari umur x hingga umur x+n dengan nilai 0
1
x
a dan
x
l menyatakan jumlah orang yang
bertahan hidup dari lahir sampai berumur x yang dinyatakan dalam
1
x n x
n x
l l
q
untuk life table diskret, sedangkan untuk life table
kontinu dapat
dinyatakan dalam
persamaan
exp[ ]
x x
l a da
4.3 persamaan di atas diperoleh dari Definisi 10
x x
D l x l
Bukti
x x
D l x l
x x
Dl x
l ln ln
ln
x x
t x
t x
x
Dl a da
l l
l l
a da l
exp[ ]
exp[ ]
exp[ ]
x x
x x
x x
l a da
l l
l a da
l a da
keseluruhan penjumlahan
n x
L dari lahir sampai umur maksimal seseorang dinyatakan
dalam persamaan
x y
x t y
x
T L
l dt
sehingga AHH dapat ditulis sebagai
y y x
x x
x x
L T
e l
l
untuk life table diskret, dan
1
x t x
x x t
x x
x
l dt T
e l dt
l l
l
untuk life table kontinu. Ekspresi
x
e dapat diperoleh
dengan menggunakan beberapa pendekatan yang
berhubungan dengan statistik. Harapan waktu hidup atau AHH yang akan dijalani oleh
orang yang berumur x dinotasikan dengan
x
e
, dan T adalah variabel acak untuk waktu hidup
yang akan dijalani oleh orang yang berumur x tahun, kemudian
x
e
adalah nilai harapan dari T yang dinotasikan dengan ET, diketahui
bahwa
t x
x t
f t p
4.4 LihatLampiran 2
adalah fungsi kepekatan peluang dari T, sehingga nilai harapan dari T diberikan oleh
x t
x x t
e E T
tf t dt t p
dt
dengan menggunakan
t x
t x
x t t
p p
4.5 LihatLampiran 1
akan diperoleh :
|
t x
x t t
x t
x
t p dt
t p p dt
=
t x
p dt
4.6 Selain
komponen-komponen yang
disebutkan di atas, terdapat komponen lain yang mendukung penentuan AHH yaitu
komponen
n x
q yang menyatakan peluang kematian orang yang hidup tepat pada umur
dan akan mati sebelum mencapai umur yang dinyatakan dalam persamaan
n x
x x n
n x
x x
D l
l q
l l
pada beberapa referensi Keyfitz 1968
n x
q dapat ditulis dalam bentuk
1 1
n x
n x
x n
x
n M q
n a
M
4.7 LihatLampiran 3
pada persamaan ini variabel
x
a digunakan sebagai salah satu indikator yang penting
dalam menentukan peluang kematian orang yang hidup tepat pada umur x dan akan mati
sebelum mencapai umur x+n. 4.3.2 Model Diskret dan Kontinu Angka
Harapan Hidup Sehat AHHS
AHHS umur x dinotasikan dengan
x
e
menyatakan rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang berumur x tahun
sampai meninggal dalam keadaan sehat. Secara khusus AHHS dapat didefinisikan sebagai total
waktu yang akan dijalani dalam keadaan sehat oleh banyaknya orang yang bertahan hidup
dari umur x sampai akhir hayatnya dibagi dengan jumlah orang yang bertahan hidup dari
lahir hingga umur x tahun.
EstimasiAHHS dilakukan dengan metode life
table, terdapat
dua metode
yang dikembangkan dalam menentukan AHHS,
yaitu life table diskret dan life table kontinu. Keduanya merupakan model yang diperoleh
dari AHH yaitu
x x
x
T e
l
4.8 yang
dikombinasikan dengan
variable morbidity yaitu
n x
yang menyatakan “fair
or poor” health yaitu keadaan kesehatan seseorang yang sedang sakit atau terganggu,
kemudian 1
n x
menyatakan “good or
better” health yaitu keadaan seseorang yang sedang sehat. Kedua variabel di atas memiliki
nilai kisaran pada interval yang sama, yaitu 1
n x
dan 0 1
1
n x
yang berarti bahwa jumlah dari dua nilai variabel
tersebut sama dengan satu. Dari model AHH dan variabel morbidity di
atas, diperoleh model AHHS yang dapat ditulis menjadi
1 1
w x
n x
n i
i x x
e L
l
4.9 dimana :
x
e
menyatakan Angka Harapan Hidup Sehat pada umur x tahun.
x
l menyatakan jumlah orang yang
bertahan hidup dari lahir sampai umur x tahun.
1
n x
menyatakan keadaan kesehatan seseorang.
n x
L menyatakan
banyaknya tahun
hidup yang dijalani oleh orang yang berumur x tahun antara umur
x sampaix+n. w
menyatakan kelompok interval umur yang paling besar.
Perubahan model AHH menjadi AHHS karena faktor komponen morbidity tidak hanya
mengubah definisi model tersebut, perubahan lain juga terjadi pada komponen pembentuk
AHH yaitu komponen
n x
L yang menjadi
n x
L
yang berarti banyaknya tahun hidup yang dijalani dalam keadaan sehat oleh orang
yang berumur x tahun antara umur hingga umur
yang secara matematika dapat ditulis menjadi
1
n x
n x n
x
L L
4.10 SehinggaAHHS dapat ditulis menjadi
1 1
w x
n i
n i
i x x
x
e L
L l
l
4.11 Pada model AHHS di atas masing-masing
variabel diperoleh dari sumber data yang berbeda, misalnya 1
n x
diperoleh dari data morbidity dan
x
l dan
n x
L diperoleh dari data kematian.
Dari data
morbidity, selain
dapat menentukan AHHS melalui kombinasi antara
AHH dengan “good or better” health yang
dinotasikan dengan 1
n x
, model lain yang dapat dibentuk dari perpaduan data
kematian dan data morbidity adalah dapat dibentuknya model penentuan Angka Harapan
Hidup Tidak
Sehat AHHTS
yang mengkombinasikan antara AHH dengan
“fair or poor” health yang dinotasikan dengan
n x
, sehingga AHHTS dapat ditulis menjadi
1
w x
n x n
i i x
x
e L
l
1
n x x t
x
l dt
l
4.12 Dengan
x
e
menyatakan Angka Harapan Hidup Tidak Sehat. Metode lain untuk
menentukan AHHTS
adalah dengan
menentukan selisih antara AHH dengan AHHS yang secara matematika dapat ditulis menjadi
x x
x
e e
e
. Hal ini dimungkinkan karena interval untuk
variabel morbidity berada pada
[0,1]
4.3.3 Variance Angka Harapan Hidup Sehat
