Pengertian Jajargenjang Sifat-Sifat Jajargenjang Keliling dan Luas Jajargenjang

Jika persegi panjang dengan panjang sisinya p satuan panjang dan lebar l satuan panjang, maka keliling persegi panjang itu adalah 2 x p + l satuan panjang, sedangkan luasnya adalah p x l satuan luas. Jika persegi panjang memiliki panjang p dan lebar l, keliling K, dan luas L, maka:

B. Jajargenjang

1. Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

2. Sifat-Sifat Jajargenjang

Gambar 1.10 Perhatikan jajargenjang PQRS pada Gambar 1.10. RSP Δ adalah bayangan PQR Δ jika diputar setengah putaran 180 dengan pusat pemutaran titik O tengah- tengah PR . Dari pemutaran tersebut, kita peroleh hal-hal tersebut. Q R S P K = 2p + 2l = 2p + l L = p x l a. PS dan RS masing-masing adalah bayangan QR dan PQ jika PQR Δ diputar setengah putaran dengan pusat pemutaran O. akibatnya, PS = QR dan RS = PQ. Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut: b. Perhatikan . , 2 S P ∠ ∠ dan 2 R ∠ dan RSP Δ . 2 2 , S P ∠ ∠ dan 2 R ∠ akan ditempati oleh 1 , 1 Q R ∠ ∠ dan 1 P ∠ jika PQR Δ diputar setengah putaran dengan pusat pemutaran O. Akibatnya, 2 1 , P R S Q ∠ = ∠ ∠ = ∠ dan 1 2 P R ∠ = ∠ sehingga diperoleh P P P R R R ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ 1 2 2 1 . Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut. c. Berdasarkan uraian b, kita dapatkan 1 2 , 2 1 , P R P R S Q ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ . Karena jumlah ketiga sudut pada suatu segitiga adalah 180 , 2 2 1 1 180 180 + = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ R P S P R Q 1 2 1 1 360 = ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ P P S P R Q karena 1 2 P R ∠ = ∠ ⇔ 360 2 = ∠ + ∠ + ∠ P R Q karena Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu jajargenjang adalah sama panjang. Sudut-sudut yang berhadapan pada suatu jajargenjang adalah sama besar. S Q ∠ = ∠ dan 2 1 R P ∠ = ∠ ⇔ 360 2 2 = ∠ + ∠ R Q karena R P ∠ = ∠ 180 = ∠ + ∠ ⇔ R Q . Berdasarkan Gambar 1.10 juga diperoleh: Q P P Q P ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ 2 1 1 1 180 = ∠ + ∠ + ∠ = Q R P Karena S ∠ berhadapan dengan , Q ∠ maka: 180 180 = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ Q R S R Q P S P Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut. d. Jika PQR Δ diputar setengah putaran 180 dengan pusat pemutaran titik O, OR akan menempati OS sehingga OR = OS. Demikian juga, OP akan menempati OR sehingga OP = OR. Dengan demikian, kita peroleh sifat sebagai berikut. Jumlah besar sudut dari pasangan sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang adalah 180 . Kedua diagonal dari suatu jajargenjang saling membagi dua sama panjang.

3. Keliling dan Luas Jajargenjang

Gambar 1.11 Perhatikan gambar di atas. Menentukan keliling jajargenjang pada dasarnya adalah menentukan jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang jajargenjang tersebut. Berdasarkan gambar di atas, keliling jajargenjang KLMN adalah sebagai berikut. Keliling = KL + LM + MN + NK = a + b + a + b = 2a + 2b = 2a + b. Jika KL = a dan tinggi KLN Δ adalah t, luas KLN Δ adalah t a × × 2 1 . Oleh karena itu, luas jajargenjang KLMN = 2 x luas KLN Δ = t a t a × = × × × 2 1 2 . Jika sisi alas a, sisi lainnya b, dan tingginya t maka, keliling K dan luas L jajargenjang adalah sebagai berikut. K = b a + 2 L = t a × t b a N M L K

C. Belah Ketupat