98
PEREKAYASAAN SISTEM KONTROL
Dari parameter kurva karakteristik tersebut diatas, didapatkan parameter model matematika orde satu :
K = yss
xss T = t| ,6 ∗ yss
Dimana : yss
= sinyal putaran steady state xss
= sinyal tegangan steady state t
= waktu Fungsi alih dari kecepatan putaran motor DC orde 1 dituliskan dalam domain S
seperti pada persamaan berikut : G s =
K T s +
2.1.5 Model Matematika Kecepatan Putaran Motor DC orde 2
Untuk jenis plant yang dibahas berupa motor DC sistem orde dua. Orde sistem menentukan jenis kontroler yang akan dipakai dan mencari nilai
parameter kontroler untuk mengubah transien respon orde dua menjadi transien respon orde satu yang diinginkan.
Gambar 2.7 Kurva kecepatan putaran motor orde 2
99
PEREKAYASAAN SISTEM KONTROL
Fungsi alih motor DC dapat ditentukan melalui pembacaan kurva karakteristik yang didapatkan melalui pengukuran keluaran kecepatan putaran
motor dan tegangan masukan motor DC Gambar 2.7. Tegangan steady state adalah tegangan masukan yang diberikan konstan
pada masukan motor DC, putaran steady state adalah kecepatan putaran motor setelah mencapai putaran nominalnya setelah diberikan tegangan masukan
tertentu, sementara waktu respon motor Te adalah waktu yang diperlukan untuk perubahan kecepatan putaran motor mencapai putaran maksimumnya dan u
adalah kelebihan putaran terhadap putaran nominalnya. Dari parameter kurva karakteristik tersebut diatas, didapatkan parameter model
matematika orde dua : K =
yss xss
ξ = −log u − yss
π + log u − yss ω = Te
− ξ π
Dimana : yss
= sinyal putaran steady state xss
= sinyal tegangan steady state u
= kelebihankecepatan putaran terhadap putaran nominalnya Te
= Waktu mencapai kecepatan putaran maksimum Fungsi alih dari kecepatan putaran motor DC orde 2 dituliskan dalam
domain S seperti pada persamaan berikut : G s =
K s + s +
100
PEREKAYASAAN SISTEM KONTROL
2.1.6 Kontroler PID
Kontroler PID ideal untuk domain waktu kontinyu proses SISO single input single output dinyatakan dalam domain Laplace sebagai berikut :
C s = Gc s E s Fungsi alih kontroler PID :
Gc s = Kp + Tis + Tds Gc s =
C s E s = Kp
Ti Td s + Tis + Tis
Dimana : Kp
= konstanta penguatan proposional Ti
= konstanta waktu integral Td
= konstanta waktu derivatif Jika Ti = ∞ dan Td = 0 yaitu kontrol P , maka jelas bahwa nilai y rangkaian
tertutup terukur akan selalu lebih kecil dari nilai r yang diinginkan tanpa proses integrasi, ketika kesalahan positif diperlukan untuk menjaga konstan nilai terukur,
dan kurang dari nilai yang diinginkan. Pengenalan tindakan integrasi memfasilitasi tercapainya kesesuaian antara nilai terukur dan nilai yang
diinginkan, ketika konstanta kesalahan menghasilkan output pengontrol meningkat. Pengenalan tindakan derivatif berarti bahwa perubahan nilai yang
diinginkan dapat diantisipasi, dan dengan demikian koreksi yang tepat dapat ditambahkan sebelum perubahan yang sebenarnya.
Bentuk proporsional menghasilkan nilai output yang proporsional dengan nilai kesalahan saat ini. Tanggapan proporsional dapat disesuaikan dengan
mengalikan kesalahan oleh Kp konstan, yang disebut gain konstan proporsional. Sebuah penguatan proporsional yang tinggi mengakibatkan perubahan besar
dalam output untuk perubahan yang diberikan dalam kesalahan. Jika penguatan proporsional terlalu tinggi, sistem dapat menjadi tidak stabil lihat bagian
lingkaran penalaan. Sebaliknya, penguatan kecil menghasilkan respon output kecil untuk kesalahan masukan yang besar, dan kontroler kurang responsif atau
kurang sensitif. Jika penguatan proporsional terlalu rendah, tindakan kontrol mungkin terlalu kecil ketika menanggapi gangguan sistem. Teori Tuning dan
praktek industri menunjukkan bahwa istilah proporsional harus memberikan kontribusi sebagian besar perubahan keluaran
101
PEREKAYASAAN SISTEM KONTROL
Kontribusi dari bagian integral sebanding dengan baik besarnya maupun durasi kesalahan. Bentuk integral dalam kontroler PID adalah jumlah kesalahan
sesaat dari waktu ke waktu dan memberikan akumulasi offset yang seharusnya dari sebelum diperbaiki. Akumulasi kesalahan tersebut kemudian dikalikan
dengan penguatan integral Ti dan ditambahkan ke output kontroler. Bentuk integral mempercepat pergerakan proses menuju setpoint dan menghilangkan
sisa kesalahan steady-state yang terjadi dengan kontroler proporsional murni. Namun, bila bagian integral merespon akumulasi kesalahan dari masa lalu, hal
ini dapat menyebabkan nilai sekarang akan melebihi nilai setpoint. Derivatif dari kesalahan proses dihitung dengan menentukan kemiringan
kesalahan dari waktu ke waktu dan mengalikan tingkat perubahan ini dengan penguatan derivatif Kd. Besarnya kontribusi istilah derivatif untuk tindakan kontrol
keseluruhan disebut penguatan derivatif, Kd. Tindakan derivatif memprediksi perilaku sistem dan dengan demikian meningkatkan settling time dan stabilitas
sistem. Aksi derivatif jarang digunakan dalam praktek karena sensitivitas kebisingan yang melekat saat pengukuran. Jika kebisingan ini cukup parah,
tindakan derivatif tidak akan benar-benar menentu dan menurunkan kinerja kontrol. Perubahan mendadak dalam pengukuran kesalahan yang biasanya
terjadi ketika set point berubah menyebabkan tiba-tiba tindakan kontrol besar. Masalah ini dapat diperbaiki, jika kesalahan diukur dilewatkan melalui low-pass
filter linear atau nonlinear. Jadi, dalam bentuk yang disederhanakan, kontroler PID memungkinkan
kontribusi penyelesaian dari kesalahan kontroler saat ini, saat lalu dan saat nanti.
Gambar 2.8 Diagram Blok Kontrol PID
102
PEREKAYASAAN SISTEM KONTROL
2.1.7 Disain Parameter Kontroler PID
