5.3. Pem
5.3.1 Un
kondisi, m data dihas
diketahui 2009. D
terlebih da tepat dari
yang ada. dua tipe
[Law dan ketergantu
Sim memiliki
simulasi y sebuah ko
semula se pelayanan
selalu kem dari karak
mengamat fase perub
mbahasan
1. Analisis ntuk melak
misalnya ou silkan dari
n
dalam pros Dalam mela
ahulu meto suatu mod
Berkenaan yaitu
“Ter
n Kelton, ungannya pa
mulasi yan kondisi aw
yang bertip ondisi diman
tiap kali ak n pelanggan
mbali dimul kteristik ters
ti sebuah si bahannya ya
output hasi kukan anali
utput data h
n
run simula ses simulas
akukan pros ode yang tep
del simulasi n dengan m
rminating S
1991]. P ada kejelasa
ng merepre wal atau
“ini
pe
“termina
na keadaan kan melakuk
n atau pada ai dari kond
sebut, maka stem selain
aitu fase
“T
l simulasi. isis output
harus merup asi. Bebera
si stokastik ses analisis
pat untuk m i dapat dite
metode anali
Simulation”
Perbedaan an kondisi u
esentasikan
itial condit ating”.
Ko sistem aka
kan simulas a kasir diba
disi awal un a dua hal ya
ciri
“termi Transient”
d simulasi,
pakan kova apa kondisi
dapat dilih output hasi
menganalisi entukan den
isis, maka s
”
dan
“Non
antara ked untuk meng
sebuah m
tion”
dapat ondisi inisia
an dibuat ata si. Sebagai
ank, atau p ntuk setiap
ang biasany
inating”
dan dan fase
“St
perlu diev arian proses
atau persya hat misalny
il simulasi, snya. Meto
ngan menila simulasi dib
n-Terminat
dua tipe hentikan pr
mekanisme t dikatakan
al dapat di au
“Set-up”
contoh ada proses suatu
kali memul ya menjadi
n
“non-term teady-State”
valuasi beb s stokastik,
aratan yang a pada Ar
harus ditent ode analisis
ai jenis sim bedakan me
ing Simula
tersebut a roses simula
kejadian sebagai se
ipahami se
”
seperti kea alah antrian
u produksi lai proses. S
perhatian d
minating”
a
” .
150
berapa yaitu
perlu rsham
tukan yang
mulasi enjadi
ation”
adalah asi.
yang ebuah
ebagai adaan
pada yang
Selain dalam
adalah
Universitas Sumatera Utara
Perb
kadang tid “non-Term
“terminat State”
. Me
dibedakan
“Transien
sistem day sistem
non
oleh wakt
T
Gambar 5.
bedaan antar dak mudah
minating”. N
ing”
dan
enurut Bank n pengamb
nt”
dan fas ya dukung
nterminatin
tu, artinya b
non ter
m ina
ti ng
T er
m ina
ti ng
si m
ul at
7. Tipe sim
Sumber : L
ra
‘Transien
dipahami p Namun dem
“nontermin
ks et al. ilan data
se
“Steady-
ketersediaa
g
dimana p bahwa siste
g si
m ula
tio n
at io
n
par am
p
mulasi sehub
Law dan Kelto
nt”
dan “St perbedaanny
mikian, pada
nating”
me
1984, dala antara sist
-State”
. D an air mem
roses yang em produks
parameter s m
et er
si kl
us s
te ad
y-
par am
ete r
la in
ungan deng
on 1991 hal.
teady-State” ya dengan s
a kenyataan emiliki kon
am mengan em yang
Dari kedua miliki karakt
terjadi pada si hanya me
steady-state y-
sta te
gan analisis
. 528
” dalam kar simulasi “T
nnya sebagi ndisi dalam
nalisis hasil masih bera
karakterist teristik yan
a suatu siste emerlukan s
output
rakteristik s Terminating
ian besar si m fase
“St
l simulasi ada dalam
tik diatas, ng sesuai de
em tidak dib satu kali ko
151
istem ” dan
istem,
eady-
perlu fase
maka engan
batasi ondisi
Universitas Sumatera Utara
inisial pad halnya ya
inisial seti
G
Unt metode an
Law
et a
karena me kecenderu
replikasi, m 5.3.
Pad pada simu
da saat dim ng berlaku
iap awal per
Gambar 5.8
tuk mengan nalisis Peng
al.
, hal. 5 etode
Batch
ungan bias metode
Seq
2. Analisis da teori antr
ulasi steady mulai dan t
pada sistem riode.
8. Fungsi ke proses sto
su
nalisis outp gelompokan
554-555
.
P
hing Mean
yang dim
quential Bat
Parameter S rian, kondis
y state tida tidak meme
m antrian y
epadatan tran okastik
Y
1
,
Y
umber : Law et
ut hasil sim n Nilai Rat
Pertimbanga
Method
le miliki oleh
tch
ataupun Steady State
si steady-sta ak mudah d
erlukan re- yang akan s
nsient dan s
Y
2
, . . . dan k
t al., 1991, ha
mulasi siste ta-Rata atau
an dalam m ebih cocok
metode-me Metode Re
e. ate untuk m
diperoleh, n -inisialisasi
selalu berad
steady-state kondisi awa
al. 526
em nyata, m u
Batching
memilih me dan dapat
etode lain egenerasi sis
model muda namun untu
kembali se da dalam ko
e untuk al
I.
maka digun
g Mean Me
etode ini a t menghilan
seperti m stem.
ah didapat, t uk menghas
152
eperti ondisi
nakan
ethods
adalah ngkan
metode
tetapi silkan
Universitas Sumatera Utara
153
periode transient periode warm-up relatif tidak sulit. Untuk memperoleh output simulasi yang staedy-state diperlukan evaluasi statistik yang menjamin bahwa
model simulasi telah mencapai kondisi steady-state. Kesulitan yang biasanya adalah dalam menghasilkan run simulasi yang independen dengan ketidaksertaan
periode transient. Dua teknik yang umum digunakan untk simulasi steady-state adalah Metode Bacth, dan replikasi independen. Kedua cara ini umum digunakan,
dan kinerja dari metode bergantung pada intensitas pergerakan data. Teknik lainnya adalah Metoda Regeneratif, yang sering digunakan untuk
memenuhi kondisi secara teoritis, tetapi jarang digunakan pada percobaan simulasi untuk menghasilkan output numerik kondisi steady-state gambar 5.9
berikut :
Gambar 5.9 Metode Regeneratif
Sumber : Ashram 2009
Misalkan terdapat simulasi regeneratif yang terdiri dari m siklus berukuran
n
1
, n
2
,…n
m
, berturut-turut. Jumlah siklus :
∑
=
=
i
n j
ij i
n x
y
1
. Estimasi adalah
∑ ∑
= =
m i
i m
i i
n y
1 1
.
Universitas Sumatera Utara
154
Selang kepercayaan 100 1- α2 menggunakan tabel Z atau table T, untuk
m 30 adalah :
m n
S Z
. .
±
dimana
m n
n
m i
i 1
∑
=
=
,
dan varian =
1 .
. .
2 1
2
− −
=
∑
=
m m
n S
Z n
y S
m i
i i
• Metode Batch Means : Metode ini hanya menyertakan satu run simulasi yang sangat panjang, yang sesuai
dibagi kedalam periode awal transient dan n batch. Setiap batch diperlakukan sebagai run bebas independen dari percobaan simulasi dan tidak dilakukan
observasi selama periode transient, yang merupakan interval pemanasan warm- up. Jika dipilih batch dengan jumlah besar akan akan menghasilkan batch yang
bebas atau independen. Tetapi jumlah batch yang sedikit tidak konsisten dengan teorema limit pusat dalam menghasilkan selang kepercayaan.
Gambar 5.10 Metode Batch Means
Sumber : Ashram 2009
Sebaliknya, jika memilih ukuran batch yang kecil, maka akan menghasilkan korelasi signifikan antara bacth, sehingga hasilnya tidak dapat digunakan untuk
membuat selang kepercayaan secara akurat.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan observasi.
Total rata-
tabel Z at
Variansi S • Metod
Metode in Metode in
acak awal dari run si
Untuk set diproses u
terdapat
n
Nilai rata-r
-rata adalah
tau tabel T,
S
2
=
1
−
∑
=
x
n i
i
da Replikasi ni banyak
ni memerluk l untuk pem
imulasi, per
tiap interva untuk menge
Rata-rata u Steady-sta
Period
n
batch be rata dari set
h
n
n i
i 1
∑
=
μ
.
S
misalnya u
1
2
− −
n
μ
i Bebas : digunakan
kan run ind mbangkit b
riode transie
Gambar 5
Su
al observas estimasi kin
ukuran antrian ate
de Warm-up
erukuran s tiap batch ad
Selang kepe
untuk n 30
untuk sist dependen da
ilangan aca en dihilangk
.11. Metode
umber : Ashra
si setelah p nerja dan se
n
sama, masi dalah :
i
=
μ
ercayaan 10
00 adalah :
tem dengan ari percobaa
ak. Untuk s kan.
e replikasi b
am 2009
periode tra lang keperc
ing-masing
m j
x
m j
i 1
∑
=
=
0.1– α2
:
m n
S Z
. .
±
n periode t an simulasi
setiap repli
bebas ansien, data
cayaan. terdiri da
mengguna
transien pe dengan bila
ikasi indepe
a diperoleh
Waktu 155
ari
m
akan
ndek. angan
enden
h dan
Universitas Sumatera Utara
Misalkan t Mean dari
Selang kep untuk n
5.3.3 Terd
simulasi, t atau ‘
non
simulasi. memspesi
530. Kare
independ
acak dari sama
Ind
tanpa mem akibat dar
karena ko pada kiner
Pa karena
inf
suatu kond simulasi
n
terdapat
n
r i setiap repl
percayaan1 300 adalah
3 Analisis k dapat beber
tergantung p
terminating
Simulasi te fikkan panj
ena pada se
dent
, dan m ‘run’ yang
dependent a
mberikan su ri bilangan
ondisi awal rja penguku
ada penelitia
flow
air berl disi awal se
non termin
replikasi den ikasi adalah
001– α2
: μ ± Z.S
kinerja param rapa pilihan
pada jenis s
g
’ bergantun erminating a
jang dari se etiap ‘run’ y
mulai pada k g berbeda m
and Identic
uatu inform acak awal
untuk jeni uran.
an ini, jenis langsung se
etiap kali ter
ating
terdir ngan
m
obse h:
x
m j
i 1
∑
=
=
μ
mengguna ; variansi S
meter steady n dalam me
simulasi lih ng pada car
adalah satu etiap ‘
run
’ yang berbed
kondisi awa merupakan
cally Distrib
masi yang be yang dihas
s ‘
terminat
simulasiny ecara terus m
rjadi proses ri dari berb
ervasi pada
m x
ij
. Total akan tabel Z
S
2
=
∑
= n
i 1
x
i
y state. erancang da
hat gambar a menentuk
dari bebera simulasi.
da, menggu al yang sam
bilangan a
buted
. Sua erguna. Kem
silkan oleh
ting simulat
ya adalah ‘
n
menerus, da s
outflow
air bagai jenis.
a setiap repli l rata-rata a
Z atau tabe -
μ
2
n-1
an mengan 5.7. Simul
kan ‘
run
’ ata apa kejadia
Law et. al. unakan bilan
ma, mengak cak bebas
atu kejadian mungkinan
pembangki
tion
’ biasan
non termina
an tidak har r. Pengukur
. Simulasi ikasi.
adalah
n i
i 1
∑
=
μ
el T, misalny
nalisis perco asi ‘
termina
au replikasi an ‘natural’
, 1991, hal ngan acak b
kibatkan var dan terdistr
n sering mu ini dapat te
it bilangan nya berpeng
ating
’ simul rus dimulai
ran kinerja u
non-termin
156
n
.
ya
obaan
ating
’ i pada
yang 529-
bebas riabel
ribusi uncul
erjadi acak,
garuh
ation, pada
untuk
nating
Universitas Sumatera Utara
merupakan menspesif
dikatakan steady-sta
distribusi et al., 199
Ma waktu yan
sistem yan fase trans
tersebut, t tidak dipe
perlu satu periodik
mengelom Da
didasarkan jumlah an
sebagai pengelomp
proses “re memiliki
statistik d independe
n suatu sim fikkan panja
parameter ate dari suatu
steady-state 1; Gottfried
asalah yang ng dibutuhk
ng komplek ient. Metod
tetapi tidak erlukan sim
u replikasi me-“reset
mpokkan dal alam proses
n pada unit ntrian. Artin
satuan pen pokkan atau
eset” ukura interval w
dari masing en dan sam
mulasi diman ang atau jum
r steady-sta u proses sto
e, maka dap d,1985
g merupaka kan untuk
ks serta pene de Pengelom
menghilan mulasi dalam
dengan ren t” ukuran
lam suatu re s me-“reset”
waktu terte nya sebaga
ngelompoka u pembentu
an statistik waktu yang
g-masing i mpel harus
na tidak ter mlah ‘
run
’. ate jika me
okastik
Y
1
,
Y
pat diestima
an kelemah komputasi
entuan renta mpokan nil
ngkan kedua m jumlah re
ntang wakt n statistik
entang wakt ” ukuran-uk
entu atau jum ai contoh d
an ataupu ukan
“batch
k, maka se cukup da
nterval har s random.
rdapat kejad Pengukura
erupakan k
Y
2
, . . . Jika si rata-rata
an metode pengulang
ang waktu s lai rata-rata
a masalah t eplikasi yan
tu simulasi yang
d tu tertentu.
kuran statist mlah kejadi
dapat digun un jumlah
h”
. Dalam m etiap interv
an dalam s rus diusaha
Oleh kare dian yang m
an kinerja un karakteristik
variabel aca ‘steady-stat
replikasi a gan simulas
selama simu a berusaha
tersebut. Da ng banyak, m
yang panj dihasilkan
ik yang dih an definitif
akan dasar kejadian
menentukan al
“batch”
setiap peng akan sebag
ena itu seb menentukan
ntuk simula k dari distr
ak
Y
mempu te’
ν=
E Y
.
adalah biaya si terutama
ulasi berada mengurang
alam metod melainkan h
jang dan s dengan
hasilkan bias f yang ada se
waktu sim sebagai
n
“batch”
a
”
tersebut gambilan uk
gai proses belum diad
157
n atau asi ini
ribusi unyai
Law
a dan pada
a pada gi hal
de ini hanya
secara cara
sanya eperti
mulasi dasar
antara harus
kuran yang
dakan
Universitas Sumatera Utara
pengambil dahulu dip
yang digu Gottfried
La
batch me
diperboleh Waktu m
Transient Steady Sta
keadaan s rata per sa
memasuki mengalam
Se sebanyak
output ra diperoleh
lan ukuran pastikan bah
unakan ant
d, 1985.