Pergeseran,
Scalling
Perskalaan,
Rotation
Perputarandan
Shearing
. Berdasarkan sistem koordinasi yang dipakai, setiap titik dari objek 3 Dimensi ditentukan oleh tiga
buah posisi, yaitu posisi bawah sumbu X, posisi kearah sumbuh Y, dan posisi kearah sumbuh Z.Sehingga sembarang titik Q bisa dinyatakan sebagai Qx,Qy,Qz.
2.8.1 Translation Pergeseran
Sembarang titik pada titik X,Y,Z bisa digeser kesembarang tempat dengan menambah besaran pada arah sumbu X,Y,Z.Dengan menggunakan persamaan Q=P.M+tr , dengan
Q adalah titik posisi setelah digeser, P adalah posisi titik asal, M adalah Matriks identitas dan tr adalah besarnya pergeseran kearah X,Y,Z. Maka hasil pergeseran bisa
dinyatakan sebagai : Qx,Qy,Qz= Px+trx, Py+try, Pz+trz. Dalam sistem koordinat
homogen
, notasi diatas bisa ditulis sebagai: [Qx,Qy,Qz,1] = [Px,Py,Pz,1]
1 1
1 1
tr z tr y
tr x
Dengan melihat pada notasi bisa diketahui matriks
transformasi
untuk pergeseran adalah berupa matriks identitas.
2.8.2 Scalling Persekalaan
Scalling Perskalaan adalah proses untuk memperbesar atau memperkecil gambar. Scalling bisa dilaksanakan kearah X saja, kearah Y saja, kearah Z saja atau kombinasi
dari ketiga-tiganya. Dengan menggunakan persamaan Q=P.M+tr , dengan Q adalah posisi sembarang titik sebelum dilakukan perskalaan, P adalah titik sebelum dilakukan
perskalaan, M adalah matriks tranformasi, dan tr adalah besarnya perskalaan kearah X,Y,Z atau XYZ, maka perskalaan bisa dituliskan sebagai : Qx,Qy,Qz = Sx Px,Sy
Py,Sz Pz dalam sistem koordinasi homogen, persamaan diatas bisa dituliskan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
[Qx,Qy,Qz,1] = [Px,Py,Pz,1]
1
Sz Sy
Sx
Dalam notasi di atas dapatdilihat bahwa
off set vector
, yaitu bernilai 0.
2.8.3. Rotation Perputaran
Perputaran objek pada sistem koordinasi 3 Dimensi lebih rumit dibandingkan perputaran pada sistem koordinasi 2 Dimensi, tetapi mempunyai dasar yang sama,
yaitu perputaran bisa dilakukan dengan memilih salah satu sumbu putar. Untuk memperoleh hasil pemutaran terhadap kombinasi sembarang sumbu, bisa dilakukan
dengan menggabungkan matriks transformasi dari pemutaran untuk masing-masing sumbu.
Pada sistem koordinasi 3 Dimensi dikenal dua sistem koordinasi, yaitu sistem koordinat tangan kanan dan sistem koordinat tangan kiri. Pada sistem koordinat
tangan kanan, pemutaran bersudut positif dinyatakan sebagai berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Pada sistem koordinasi tangan kiri, pemutaran bersudut positif
dinyatakan dengan searah jarum jam. Karena dalam sistem koordinasi 3 dimensi terdapat 3 buah sumbu, maka perputaran terhadap masing-masing sumbu bisa
dituliskan sebagai berikut, dengan menunjukan sudut putar. Dalam sistem koordinasi homogen,pemutaran terhadap sumbuh X, bisa dituliskan sebagai:
[Qx,Qy,Qz,1] = [Px,Py,Pz,1]
1
Cos Sin
Sin Cos
Pemutaran terhadap sumbu Y bisa dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
[Qx,Qy,Qz,1] = [Px,Py,Pz,1]
1
1
Cos Sin
Sin Cos
Pemutaran terhadap sumbu Z bisa dituliskan sebagai berikut:
[Qx,Qy,Qz,1] = [Px,Py,Pz,1]
1 1
Cos Sin
Sin Cos
2.8.4 Shearing Perpaduan antara rotasi dan persekalaan
