Dumairy 1996, dalam bukunya yang berjudul “
Matematika Terapan Untuk Bisn
is dan Ekonomi”
menyatakan bahwa: Fungsi utilitas ialah fungsi yang menjelaskan besarnya utilitas kepuasan, kegunaan yang diperoleh seseorang dari
mengkonsumsi suatu barang atau jasa. Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dikonsumsi semakin besar utilitas yang diperoleh, kemudian mencapai titik
puncaknya titik jenuh pada jumlah konsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negatif jika jumlah barang yang dikonsumsi terus menerus
ditambah. Utilitas total merupakan fungsi dari jumlah barang yang dikonsumsi. Persamaan utilitas total
total utility, U
dari mengkonsumsi suatu jenis barang berupa fungsi kuadrat parabolik, dengan kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah. Utilitas
marginal
marginal utility, MU
ialah utilitas tambahan yang diperoleh dari setiap satu unit barang yang dikonsumsi. Secara matematik, fungsi utilitas marginal merupakan
derivatif pertama dari fungsi utilitas total. Jika fungsi utilitas total dinyatakan dengan
U = f Q
dimana U melambangkan utilitas total dan
Q
jumlah barang yang dikonsumsi, maka utilitas marjinalnya :
MU =U’ = dQ dU
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Mengubah persoalan bentuk optimasi dengan kendala menjadi persoalan optimasi tanpa kendala, serta penentuan penerapannya dibidang ekonomi
dimodelkan dalam bentuk optimasi.
2. Untuk memudahkan optimasi berkendala atau bersyarat digunakan fungsi
Lagrange.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Membantu penulis dalam menerapkan ilmu-ilmunya sehingga dapat semakin
memantapkan pemahaman mengenai teori-teori yang diperoleh selama 6
Universitas Sumatera Utara
mengikuti perkuliahan serta mampu menerapkan ilmunya dalam kehidupan nyata.
2. Menambah wawasan penulis tentang metode
Multiplier Lagrange,
serta dapat mencari solusi Optimal dari kasus yang berhubungan dengan
Multiplier Lagrange.
b. Bagi Departemen
1. Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca dan acuan bagi
mahasiswa. 2.
Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak
melakukan penelitian serupa.
1.7 Metode Penelitian
Metode penelitian dalam tulisan ini dilakukan dengan melakukan penelitian melalui tinjauan pustaka. Adapun langkah
– langkahnya adalah:
1. Membuat langkah
– langkah menentukan nilai ekstrim suatu fungsi dengan kendala fungsi lain menggunakan Multiplier Lagrange.
Maksimumkan Minimumkan
z = fx, x = {x
1
, x
2
, …, x
n
}
Dengan kendala
g
1
x ≤, =, ≥ = b
1
g
2
x ≤, =, ≥ = b
2
…
g
m
x≤, =, ≥ b
m
2. Fungsi baru Lagrange yang telah dimodifikasi menjadi
Lx,
λ =
fx +
m i
1
λ
i
g
i
x
3. Menentukan syarat perlu untuk mendapatkan titik ekstrim
= 7
Universitas Sumatera Utara
4. Mencari semua solusi syarat cukup untuk ekstrim relatif
Syarat cukup pada kasus ini juga diekspresikan dalam bentuk determinan. Posisi determinan matriks
Hessian
pada optimasi dengan kendala persamaan digantikan dengan apa yang disebut
Bordered Hessian.
Syarat cukup ini diterapkan setelah syarat perlu dipenuhi dan digunakan untuk mengetahui prilaku dari
L x
, λ pada
nilai kritisnya. 5.
Menentukan solusi optimal dari persoalan optimasi bersyarat menggunakan Multiplier Lagrange serta penerapannya didalam bidang ekonomi.
6. Menarik beberapa kesimpulan
Yaitu menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan optimasi yang telah diselesaikan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan
sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini, yang akan dipergunakan pada bab pembahasan.
2.1 Optimasi
