BAB II LANDASAN TEORI
A. Analisis Variansi
Analisis variansi ANOVA adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai
sumber keragaman. Dasar pengujian yang digunakan didasarkan pada distribusi F. Distribusi F digunakan untuk menguji :
1. Apakah dua sempel berasal dari populasi dengan variansi yang sama.
2. Membandingkan dua atau lebih rata-rata populasi secara simultan.
Dalam ANOVA memerlukan syarat-syarat berikut: 1.
Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal. 2.
Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama atau variansi yang sama.
3. Sampel yang diambil dari populasi tersebut bersifat bebas dan sampel
yang diambil secara acak. Dalam ANOVA akan dibandingkan keragaman yang ada di antara kelompok dan
keragaman yang ada di dalam kelompok itu sendiri. Apabila keragaman di antara kelompok lebih besar dari pada keragaman di dalam kelompok, maka populasi-
populasi tersebut mempunyai rata-rata yang berbeda. Selanjutnya dibahas terlebih dahulu distribusi F yang merupakan landasan
pengujian variansi, kemudian dilanjutkan dengan model analisis variansi. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Distribusi F
Distribusi F didefinisikan sebagai distribusi dari perbandingan dua variabel random Chi-square yang saling bebas, masing-masing dibagi dengan
derajat bebasnya. Statistik F dapat ditulis sebagai
2 1
r V
r U
F =
.
U
dan
V
menyatakan variabel random bebas, masing-masing berdistribusi Chi- square, dengan derajat bebas
1
r
dan
2
r
.
Teorema 2.1
Misalkan dua variabel random Chi-square yang saling independent
u
dan
v
yang mempunyai derajat bebas
1
r
dan
2
r
.
2 1
r V
r U
F =
Variabel random F dikatakan memiliki distribusi F dengan derajat bebas
1
r
dan
2
r
bila fungsi densitasnya :
selainnya ,
w ,
r w
r w
r r
r r
r r
w g
r r
r r
1 2
2 2
2 2
1 2
2 2
1 2
2 1
2 1
1
2 1
1 1
= ∞
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
+ Γ
Γ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ + Γ
=
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛ +
−
Bukti:
Fungsi densitas gabungan ,
v u
h dari
u
dan
v
adalah PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Kategori