22 ,
486 78
, 8341
8810 36
548 9
130 87
170 161
2 2
2 2
2
= −
= −
+ +
+ =
JKB
22 ,
196 78
, 8341
8538 36
548 12
188 214
146
2 2
2 2
= −
= −
+ +
= JKK
45 ,
78 78
, 3841
8538 8180
67 ,
9084 78
, 8341
8538 8810
3 46
23 3
66 53
51 37
64 62
33 27
40 46
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
= +
− −
= +
− −
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
BK JK
33 ,
257 45
, 78
22 ,
196 22
, 468
23 ,
1000 =
− −
− =
JKG 5. tabel anova
Tabel 2.8 Analisis Variansi dari data 2.7 Sumber
Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
Kuadrat Tengah
hitung
F Baris 3 468,22 156,07
14,56 Kolom 2
196,22 98,11 9,15 Interaksi 6
78,45 13,08 1,22
Galat 24 257,33 10,72 Total 35 1000,23
6. Kesimpulan a.
H ditolak karena 01
, 3
56 ,
14 berarti ada pengaruh pada hasil 3 varitas kentang.
b. H ditolak karena
40 ,
3 15
, 9
berarti ada pengaruh pada hasil 4 lokasi. c.
H diterima karena 51
, 2
22 ,
1 berarti tidak ada interaksi antara lokasi dengan varietas kentang.
B. Analisis Regresi
Istilah regresi diperkenalkan oleh Sir Francis Galton 1822-1911 seorang ahli antropolog dari Inggris, mengenai sifat-sifat keturunan dalam biologi. Galton
mengungkapkan bahwa , ayah-ayah yang jangkung akan mempunyai anak laki- laki yang jangkung pula, tetapi secara rata-rata tidaklah sejangkung ayah-ayah
mereka. Begitu pula ayah-ayah yang pendek akan mempunyai anak laki-laki yang pendek juga, tetapi secara rata-rata tidaklah sependek ayah-ayah mereka, namun
selalu lebih mediaker lebih mendekati rata-rata. Dengan demikian ada kecenderungan bahwa secara rata-rata sifat-sifat beberapa kelompok tertentu pada
generasi selanjutnya akan bergerak kearah rata-rata populasi tidak tepat sama dengan generasi sebelumnya.
Regresi merupakan tempat kedudukan rata-rata populasi nilai suatu variabel, misalnya nilai Y , untuk berbagai nilai atau selang nilai variabel yang
lain misalnya X , tempat kedudukan ini dapat berupa garis lurus atau kurva tertentu lainnya yang disebut garis regresi Y pada X .
1. Model Regresi Linier Sederhana
Misal terdapat hubungan antara y dan
x
benar-benar linier maka hubungan itu dapat ditulis sebagai
i i
i
x y
ε β
β +
+ =
1
2.13 dimana
i
y = adalah variabel tak bebas atau variabel dependent
i
x = adalah variabel bebas atau variabel independent PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
, β
β = adalah koefisien regresi
ε = adalah penyimpangan atau galat Setiap pengamatan
i
y merupakan sampel random dari suatu populasi normal dengan nilai rata-rata
i
x
1
β β +
dan simpangan baku σ .
Asumsi dasar regresi linier : 1.
Keaditifan artinya pengaruh komponen-komponen ruas kanan persamaan 2.13 adalah saling menambah linier.
2. Kehomogenan variansi artinya variansi antar pengamatan sama.
3. Kenormalan artinya pengamatan berasal dari populasi yang menyebar
normal. Anggapan pertama sangat penting untuk memudahkan dalam penafsiran data.
Kehomogenan variansi diperlukan untuk menghasilkan penduga tak bias variansi minimum melalui metode kuadrat terkecil. Anggapan kenormalan diperlukan
dalam inferensia statistika. Dengan kenormalan maka tata cara pengujian yang baku dapat dilakukan dan tabel-tabel distribusi yang telah tersedia dapat
digunakan. Apabila model linier telah dianggap tepat untuk menerangkan hubungan
antara Y dengan X maka langkah selanjutnya adalah pendugaan parameter β
dan
1
β . Pendugaan kedua parameter ini dapat dibayangkan sebagai upaya untuk memilih garis regresi “terbaik” pada diagram pencar, yaitu yang membuat jumlah
kuadrat penyimpangan terhadap pengamatan sekecil-kecilnya. Metode ini disebut metode Kuadrat Terkecil.
2. Metode Kuadrat Terkecil
Misalkan n
i y
x
i i
,..., 2
, 1
, ,
= data sampel dan akan ditentukan koefisien
regresi β dan
1
β sedemikian hingga meminimumkan
∑ ∑
∑
= =
=
− −
= −
= =
n i
i i
n i
i i
n i
i
x y
y y
S
1 2
1 2
1 1
2
ˆ β
β ε
2.14 Jumlah kuadrat galat minimum diperoleh dengan menurunkan secara parsial
terhadap β dan
1
β yaitu =
∂ ∂
β S
dan
1
= ∂
∂ β
S
Turunkan terhadap β , maka diperoleh
1 2
1
= ∂
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
− −
∂ =
∂ ∂
∑
=
β β
β β
n i
i i
x y
S
∑
−
= −
− −
n i
i i
x b
b y
1 1
2
2
1 1
1 1
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
− −
∑ ∑
∑
= =
= n
i n
i n
i i
i
x b
b y
1 1
1
= −
−
∑ ∑
= =
n i
n i
i i
x b
nb y
∑ ∑
= =
= +
n i
n i
i i
y x
b nb
1 1
1
2.15 Turunkan terhadap
1
β , maka diperoleh
1 1
2 1
1
= ∂
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
− −
∂ =
∂ ∂
∑
=
β β
β β
n i
i i
x y
S PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
