Pengujian Hipotesis Analisis Regresi
, ...
, ,
2 1
= =
=
r
k k
k
Jika ini satu-satunya solusi, maka
S
disebut sebagai himpuan bebas linier
linierly independent. Jika terdapat solusi-solusi lain maka
S
disebut sebagai
himpunan tidak bebas linier linierly dependent.
Definisi Merentang :
Jika
{ }
r
v v
v S
, ...
, ,
2 1
=
adalah himpunan vektor-vektor pada suatu ruang vektor
V
, maka subruang
W
dari
V
yang terdiri dari semua kombinasi linier vektor- vektor pada
S
disebut sebagai ruang yang direntang space spnned oleh
r
v v
v ,
... ,
,
2 1
dan vektor-vektor
r
v v
v ,
... ,
,
2 1
merentang span
W
. Untuk menyatakan bahwa
W
adalah ruang yang direntang oleh vektor-vektor pada himpunan
{ }
r
v v
v S
, ...
, ,
2 1
=
ditulis dengan
W
= rentang
S
atau = rentang
Definisi Kombinasi Linier :
Suatu vektor
w
disebut suatu kombinasi linier linier combination dari vektor-
vektor
r
v v
v ,
... ,
,
2 1
jika dapat dinyatakan dalam bentuk
r r
v k
v k
v k
w +
+ +
= ...
2 2
1 1
di mana
r
k k
k .....,
, ,
2 1
adalah skalar.
Definisi Dimensi : Dimensi dari ruang vector
V
yang berdimensi berhingga, dinotasikan dengan
V dim
, didefinisikan sebagai banyaknya vektor-vektor pada suatu basis untuk
V
. Selain itu mendefinisikan ruang vektor nol sebagai berdimensi nol.
Definisi Rank :
Dimensi umum dari ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks A disebut
rank dari A dan dinyatakan sebagai A
rank ; Dimensi ruang nol dari A disebut
sebagai nulitas nullity dari A dan dinyatakan sebagai nulitasA.
Teorema 2.2
Jika A adalah matriks
n n
×
, maka pernyataan-pernyataan berikut ekivalen satu sama lain.
a. A matriks tak singular.
b.
= Ax
hanya mempunyai pemecahan trivial. c.
A ekivalen baris dengan
n
I . d.
b Ax
=
konsisten untuk tiap-tiap matriks
b
yang berukuran
1 ×
n
. e.
det ≠
A
f. A mempunyai rank
n
g. Vektor-vektor baris A bebas linier.
h. Vektor-vektor kolom A bebas linier.
Akibat 1:
Matriks A adalah matriks tak singular, yaitu matriks yang mempunyai invers, maka
det ≠
A
, sehingga matriks tersebut mempunyai
n A
rank =
. Karena A mempunyai rank n, maka ruang baris dari A berdimensi n, sehingga
vektor-vektor baris A bebas linier. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI