melakukan analisis data dengan metode permukaan respon peneliti menggunakan Minitab 16. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data metode
permukaan respon adalah sebagai berikut: 1. Analisis data dengan mengestimasi model persamaan orde satu.
2. Melakukan uji signifikansi terhadap variabel bebas secara individu. 3. Jika pada uji signifikansi diperoleh bahwa sedikitnya dua variabel bebas yang
signifikan maka estimasi dilanjutkan dengan data yang sama, tetapi jika tidak diperoleh bahwa sedikitnya dua variabel bebas yang signifikan maka analisis data
dilanjutkan mata metode Central Composite Design CCD. 4. Analisis data dengan mengestimasi model persamaan orde dua
5. Melakukan uji signifikansi. 6. Menentukan titik stasioner untuk memperoleh titik optimum respon.
3.6 Membuat Kesimpulan.
Pada tahap ini dibuat kesimpulan hasil analisis data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian dimasa yang akan datang.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data suhu, tekanan dan waktu yang digunakan dalam proses perebusan kelapa sawit sebagai variabel bebas serta
kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai variabel respon. Data berasal dari PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar selama 16 hari yaitu sebagai
berikut: Tabel 4.1 Data Kadar Minyak yang Terikut Air Rebusan pada PT. Socfin
Indonesia Bangun Bandar
No. Suhu
T C
Tekanan Uap P
kgcm
2
Waktu t menit
Kadar Minyak yang Terikut
Air Rebusan
1 140
2,5 100
0,78 2
130 2,5
100 0,89
3 140
2 100
0,75 4
130 2
100 0,60
5 140
2,5 80
0,86 6
130 2,5
80 0,90
7 140
2 80
0,52 8
130 2
80 0,74
9 140
2,5 100
0,86 10
130 2,5
100 0,77
11 140
2 100
0,58 12
130 2
100 0,63
13 140
2,5 80
0,80 14
130 2,5
80 0,81
15 140
2 80
0,64 16
130 2
80 0,66
Sumber: PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar
4.2 Analisis Data Menggunakan Metode Permukaan Respon
Setelah diketahui bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka analisis data dapat dilanjutkan dengan analisis menggunakan metode permukaan
respon. Dalam penelitian ini digunakan software Minitab 16 untuk alat bantu perhitungan. Langkah awal yang dilakukan dalam menganalisis data dengan metode
permukaan responadalah dengan mengestimasi model orde satu. Sebelum mengestimasi model orde satu, data diubah menjadi bentuk kode dengan interval -
1,1 dengan menggunakan formula sebagai berikut: �
1
= � − 135
5 �
2
= � − 2,25
0,25 �
3
= � − 90
10 Tabel 4.2 Variabel Bebas Suhu, Tekanan dan Waktu dalam Bentuk Kode
No. T
C P
kgcm
2
t menit
�
1
�
2
�
3
Y 1
140 2,5
100 1
1 1
0,78 2
130 2,5
100 -1
1 1
0,89 3
140 2
100 1
-1 1
0,75 4
130 2
100 -1
-1 1
0,60 5
140 2,5
80 1
1 -1
0,86 6
130 2,5
80 -1
1 -1
0,90 7
140 2
80 1
-1 -1
0,52 8
130 2
80 -1
-1 -1
0,74 9
140 2,5
100 1
1 1
0,86 10
130 2,5
100 -1
1 1
0,77 11
140 2
100 1
-1 1
0,58 12
130 2
100 -1
-1 1
0,63 13
140 2,5
80 1
1 -1
0,80 14
130 2,5
80 -1
1 -1
0,81 15
140 2
80 1
-1 -1
0,64 16
130 2
80 -1
-1 -1
0,66
Selanjutnya data dalam bentuk kode akan diestimasi model orde satu dengan menggunakan metode estimasi parameter dengan matriks.
4.2.1 Estimasi Model Orde Satu
Untuk menentukan model orde satu, koefisien atau parameter dari model akan ditentukan dengan pendekatan matriks sehingga nilai variabel bebas
�
1
, �
2
, �
3
dan variabel respon
� dibentuk ke dalam matriks seperti berikut:
Selanjutnya akan dihitung parameter model orde satu dengan rumus: �̂ = �
′
�
−1
�
′
�
Koefisien persamaan model orde satu adalah �̂ = �
′
�
−1
. �
′
�, sehingga
Sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter model orde satu dengan menggunakan matriks diatas diketahui model orde satu dari data kadar minyak yang
terikut dalam air rebusan adalah: �� = �
+ �
1
�
1
+ �
2
�
2
+ �
3
�
3
�� = 0,7369 − 0,0131�
1
+ 0,0964 �
2
− 0,0044�
3
Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter dengan bantuan software Minitab 16 Lampiran 1.a yaitu:
������ = 0,7369 − 0,013 ��ℎ� + 0,097 ������� − 0,004 �����
Selanjutnya model orde satu akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas
�
�
berpengaruh terhadap variabel respon �.
4.2.2 Uji Signifikansi Model Orde Satu
Setelah memperoleh model orde satu, langkah selanjutnya adalah melakukan uji signifikansi pada model orde satu. Hipotesis yang digunakan untuk uji
signifikansi adalah: �
: �
= 0 ⟹ yaitu �
�
tidak mempengaruhi respon �
1
: �
�
≠ 0 ⟹ yaitu �
�
mempengaruhi respon Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari
hasil yang ditunjukkan pada software Minitab 16 Lampitan 1.a, diketahui bahwa nilai
�
�
1
= 0,460 � = 0,05, �
�
2
= 0 � = 0,05, �
�
3
= 0,803 � = 0,05
sehingga diperoleh bahwa hanya variabel tekanan �
2
yang tidak signifikan karena
�
�
2
�. Oleh karena itu analisis akan dilanjutkan dengan pembentukan rancangan ekperimen baru yang akan digunakan untuk membuat model dengan
orde yang lebih tinggi yaitu model orde dua. Dalam penelitian ini eksperimen baru akan dirancang dengan menggunakan metode Central Composite Design.
4.2.3
Pembentukan Rancangan Eksperimen Baru dengan Central Composite Design CCD
Untuk estimasi model orde dua pada metode permukaan respon, digunakan Central Composite Design CCD. Dalam CCD sebuah rancangan akan dibentuk
untuk mendapatkan kombinasi baru dari variabel bebas. Setelah diperoleh kombinasi, maka eksperimen kedua akan dilakukan dengan menggunakan
kombinasi yang telah diperoleh sehingga akan dihasilkan variabel respon baru yang akan digunakan dalam estimasi model orde dua. Pada penelitian ini terdapat
tiga variabel bebas yang sudah ditransformasi dalam bentuk kode dengan interval 1 sampai -1. CCD terdiri dari tiga variabel bebas
� = 3 sehingga perlu ditambahkan titik aksial sebanyak
2 � atau 6 titik. Nilai rotatabilitasnya adalah
2
�
1 4
= 1,682. Oleh karena itu nilai ±1,682 termasuk nilai yang digunakan untuk pengkodean. Dengan menggunakan formula yang digunakan untuk
mentransformasi nilai sesungguhnya dari variabel bebas kedalam bentuk kode, maka nilai sesungguhnya dari variabel suhu, tekanan dan waktu adalah sebagai
berikut: −1,68 =
� − 135 5
− 1,68 = � − 2,25
0,25 − 1,68 =
� − 90 10
� = 126,6 � = 1,83 � = 73,2 0 =
� − 135 5
0 = � − 2,25
0,25 0 =
� − 90 10
� = 135 � = 2,25 � = 90 1,68 =
� − 135 5
1,68 = � − 2,25
0,25 1,68 =
� − 90 10
� = 143,4 � = 2,67 � = 106,8 sehingga nilai pengkodean untuk estimasi orde dua pada tiga variabel bebas adalah:
Tabel 4.3 Variabel Bebas Dalam Bentuk Kode dan Nilai Sesungguhnya Kode
Variabel −1,68
−1 1
1,68 �
1
126,6 130
135 140
143,4 �
2
1,83 2
2,25 2,5
2,67 �
3
73,2 80
90 100
106,8
Setelah nilai faktor diketahui maka dilakukan pengumpulan data untuk pembuatan model orde kedua. Pengumpulan data ini adalah berdasarkan ketentuan
perlakuan yang berlaku dalam CCD. Pengumpulan data dilakukan dengan mengubah setting mesin yaitu dengan memberi informasi setting mesin kepada supervisor
produksi, supervisor menilai kelayakan setting yang diberikan, jika disetujui maka supervisor memerintahkan karyawannya untuk mengubah setting mesin sesuai
informasi yang diberikan. Hasil eksperimen yang telah dilakukan yaitu jumlah kadar minyak yang terikut dalam air rebusan selama 20 hari sesuai ketentuan dalam
Central Composite Design. Berikut adalah data tersebut: Tabel 4.4 Data Hasil Eksperimen dengan Ketentuan CCD
No. �
1
�
2
�
3
� 1
-1 -1
-1 0,56
2 1
-1 -1
0,57 3
-1 1
-1 0,78
4 1
1 -1
0,46 5
-1 -1
1 0,62
6 1
-1 1
0,62 7
-1 1
1 0,94
8 1
1 1
0,6 9
-1,68 0,9
10 1,68
0,7 11
-1,68 0,52
12 1,68
0,71 13
-1,68 0,53
14 1,68
0,90 15
0,4 16
0,28 17
0,50 18
0,40 19
0,48 20
0,55 Sumber: PT. Socfin Indonesia Bangun Bandar
Pada estimasi model orde dua dilakukan replikasi sesuai Central Composite Design untuk meningkatkan ketepatan eksperimen sehingga data yang digunakan
untuk membentuk model orde dua adalah sebagai berikut:
Tabel 4.5 Data Hasil Replikasi Rancangan CCDuntuk Estimasi Model Orde Dua No.
�
1
�
2
�
3
�
11
�
22
�
33
�
12
�
13
�
23
� 1
-1 -1
-1 1
1 1
1 1
1 0,56
2 1
-1 -1
1 1
1 -1
-1 1
0,57 3
-1 1
-1 1
1 1
-1 1
-1 0,78
4 1
1 -1
1 1
1 1
-1 -1
0,46 5
-1 -1
1 1
1 1
1 -1
-1 0,62
6 1
-1 1
1 1
1 -1
1 -1
0,62 7
-1 1
1 1
1 1
-1 -1
1 0,94
8 1
1 1
1 1
1 1
1 1
0,6 9
-1,68 0 2,82
0,9 10
1,68 0 2,82
0,7 11
0 -1,68 2,82
0,52 12
1,68 2,82
0,71 13
0 -1,68 0 2,82
0,53 14
1,68 0 2,82
0,90 15
0,4 16
0,28 17
0,50 18
0,40 19
0,48 20
0,55
4.2.4 Estimasi Model Orde Dua
Untuk menentukan model orde dua, sama seperti model orde satu koefisien atau parameter dari variabel bebas
�
1
, �
2
, �
3
dan variabel respon � diestimasi
menggunakan software Minitab.
Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter dengan bantuan software Minitab 16 Lampiran 1.b yaitu:
������ = 0,4377 − 0,0722 ��ℎ� + 0,0534 ������� + 0,0756 ����� + 0,1115 ��ℎ�
2
+ 0,0461 �������
2
+ 0,0814 �����
2
− 0,0837 ��ℎ�. ������� − 0,0037 ��ℎ�. ����� + 0,0237 �������. �����
Selanjutnya model orde dua akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas
�
�
berpengaruh terhadap variabel respon �.
4.2.5 Uji Signifikansi Model Orde Dua
Setelah memperoleh model orde dua, langkah selanjutnya adalah melakukan uji signifikansi pada model orde dua. Hipotesis yang digunakan untuk uji signifikansi
adalah: �
: �
= 0 ⟹ yaitu �
�
tidak mempengaruhi respon �
1
: �
�
≠ 0 ⟹ yaitu �
�
mempengaruhi respon Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari hasil
yang ditunjukkan pada software Minitab 16 Lampitan 1.b, diketahui bahwa nilai �
�
1
= 0,014 � = 0,05, �
�
2
= 0,053 � = 0,05, �
�
3
= 0,011 � = 0,05. Dari
hasil yang diperoleh uji signifikansi variabel tekanan �
2
tidak berpengaruh terhadap variabel respon sehingga akan dibentuk model orde dua yang baru tanpa
menampilkan variabel tekanan.
4.2.6 Estimasi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan
�
�
Sama seperti estimasi model orde dua koefisien atau parameter dari variabel bebas �
1
, �
3
dan variabel respon � diestimasi menggunakan software Minitab.
Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari estimasi parameter dengan bantuan software Minitab 16 Lampiran 1.c yaitu:
������ = 0,4754 − 0,1215 ��ℎ� + 0,1271 ����� + 0,3025 ��ℎ�
2
+ 0,2175 �����
2
− 0,0106 ��ℎ�. �����
Selanjutnya model orde dua tanpa variabel tekanan �
2
akan diuji dengan uji signifikansi untuk melihat apakah variabel bebas
�
�
berpengaruh terhadap variabel respon
�. Dari estimasi model orde dua yang baru tanpa variabel tekanan
�
2
akan dilakukan pengujian signifikansi kembali.
4.2.7
Uji Signifikansi Model Orde Dua Tanpa Variabel Tekanan
�
�
Pengujian ini dilakukan untuk menentukan apakah terjadi hubungan antara parameter tidak bebas
� dengan parameter bebasnya �
1
��� �
3
. �
: �
= 0 ⟹ yaitu �
�
tidak mempengaruhi respon �
1
: �
�
≠ 0 ⟹ yaitu �
�
mempengaruhi respon Perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16. Dari hasil
yang ditunjukkan pada software Minitab 16 Lampitan 1.c, diketahui bahwa nilai �
�
1
= 0,047 � = 0,05 ��� �
�
3
= 0,039 � = 0,05. Dari hasil yang diperoleh
uji signifikansi bahwa variabel tekanan �
1
dan �
3
berpengaruh terhadap variabel respon sehingga analisis data dapat dilanjutkan pada estimasi titik stasioner.
4.2.8 Penentuan Titik Stasioner
Setelah diketahui bahwa model orde dua telah sesuai melalui uji signifikansi maka tahap selanjutnya adalah menentukan titik stasioner. Titik stasioner adalah kombinasi
dari variabel bebas yang akan membuat optimum variabel respon baik dengan memaksimalkan atau meminimumkan respon. Titik stasioner dalam penelitian ini
merupakan nilai optimal dari variabel bebas yang akan meminimumkan variabel respon. Variabel bebas pada penelitian ini adalah suhu dan waktu, sedangkan variabel
respon yang akan diminimumkan adalah kadar minyak yang terikut dalam air rebusan. Dalam penelitian ini fungsi titik stasioner akan ditentukan dengan
menggunakan parameter-parameter pada persamaan model orde dua yang direpresentasikan ke dalam matriks. Bentuk matriks untuk menentukan titik stasioner
adalah sebagai berikut: Dari persamaan orde dua:
�� = 0,4754 − 0,1215 �
1
+ 0,1271 �
3
+ 0,3025 �
1 2
+ 0,2175 �
3 2
− 0,0106 �
1
�
3
diperoleh matriks: � = �−
0,1215 0,1271 �
, � = �
0.3025 −0,0053
−0,0053 0,2175 �
sehingga diperoleh titik stasioner sebagai berikut: �
�
= −
1 2
�
−1
. �
�
�
= −
1 2
� 3,3072
0,0806 0,0806
4,5997� .
�− 0,1215
0,1271 � �
�
= �
0,3228 −0,4926�
Hasil transformasi variabel dari bentuk ke kode ke nilai sesungguhnya adalah: 0,3228 =
� − 135 5
��� − 0,4926 = � − 90
10 dengan demikian diperoleh nilai sesungguhnya dari variabel suhu adalah
� = 136,614
≈ 137 C, dan
� = 85,074 ≈ 85 menit untuk variabel waktu. Selanjutnya akan diestimasi nilai minimum dari variabel respon dengan
menggunakan persamaan �� = �̂
+
1 2
�
� ′
�sehingga diperoleh nilai minimum variabel respon yaitu kadar minyak yang terikut dalam air rebusan sebagai
berikut: �� = �̂
+ 1
2 �
� ′
� �� =
0,4754
+ 1
2 [0,3228
−0,4926] �− 0,1215
0,1271 � �� =
0,4454
Nilai optimal merupakan nilai optimum dari variabel-variabel bebas, sehingga nilai optimal dari variabel respon kadar minyak yang terikuti dalam air
rebusan �� = 0,4453 . Hal ini menunjukkan bahwa dengan menggunakaan suhu
sebesar 137 C dan perebusan selama 85 menit akan dicapai kondisi optimum dari
terikutnya minyak ke dalam air rebusan.
4.2.9 Plot Kontur
Nilai variabel bebas suhu dan waktu pada perebusan minyak yang menghasilkan nilai respon yang optimum dapat digambarkan dengan kontur plot yang merupakan bentuk
grafik dari hasil dari proses pada metode permukaan respon. Kontur plot dari pengaruh suhu dan waktu terhadap kadar minyak yang terikut dalam air rebusan
dibuat dengan menggunakan software Minitab 16. Maka plot kontur tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 4.1. Plot Permukaan Respon
0,50 0,75
1,00
-1 1,00
1,25
-1 1
1
Minyak
Suhu Wak tu
Surface Plot of Minyak vs Suhu; Waktu
Gambar 4.2. Kontur Plot
Dapat dilihat pada Gambar 4.2. bahwa kadar minyak yang terikut dalam air rebusan semakin minimum apabila suhu berada di antara kode level
0 dan 0,4 dan waktu berada diantara kode level
−0,8 dan 0. Pada kondisi sebenarnya suhu sebesar 137 C
dan waktu perebusan selama 85 menit yang menghasilkan kadar minyak yang terikut
dalam air rebusan sebesar 0,44 sebagai titik stasioner berada pada area minimum
pada plot kontur.
Wakt u S
u h
u
0,8 0,4
0,0 -0,4
-0,8 0,8
0,4 0,0
-0,4 -0,8
– –
– 0,50
0,50 0,75
0,75 1,00
1,00 1,25
1,25 Miny ak
Contour Plot of Minyak vs Suhu; Waktu
BAB5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Dari hasil penelitian, pembahasan, dan analisis data menggunakan metode permukaan respon dengan bantuan software Minitab 16 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Model orde satu yang dihasilkan pada analisis dengan menggunakan perhitungan uji signifikansidilakukan dengan bantuan software Minitab 16
memiliki nilai �
�
1
= 0,460 � = 0,05, �
�
2
= 0 � = 0,05, �
�
3
= 0,803 � =
0,05 sehingga diperoleh bahwa hanya variabel tekanan �
2
yang tidak signifikan karena
�
�
2
�.
2. Dengan menggunakan Central Composite Design CCD diperoleh model orde dua, dan dianalisi kembali menggunakan uji signifikansi yang dilakukan
dengan bantuan software Minitab 16 memiliki nilai �
�
1
= 0,014 � = 0,05,
�
�
2
= 0,053 � = 0,05, �
�
3
= 0,011 � = 0,05. Dari hasil yang
diperoleh uji signifikansi variabel tekanan �
2
tidak berpengaruh terhadap variabel respon sehingga akan dibentuk model orde dua yang baru tanpa
menampilkan variabel tekanan. 3. Model orde dua yang baru akibat uji signifikansi dengan bantuan software
Minitab 16:
Diuji kembali menggunakan uji signifikansi yang dilakukan dengan bantuan software Minitab 16 memiliki nilai
�
�
1
= 0,047 � = 0,05 ��� �
�
3
= 0,039
� = 0,05. 4. Titik stasioner yang diperoleh untuk masing-masing variabel bebas adalah
0,3228 untuk variabel suhu dan −0,4926 untuk variabel waktu sehingga nilai
optimum variabel bebas dalam nilai sesungguhnya adalah 137 C dan 85
menit untuk variabel waktu. 5. Dengan kondisi optimum variabel bebas suhu dan waktu masing-masing 137
dan 85 menit maka nilai optimum dari variabel respon kadar minyak yang terikut dalam air rebusan adalah sebesar 0,44. Hal ini menunjukkan bahwa
dengan menggunakaan suhu sebesar 137 C dan perebusan selama 85 menit
akan dicapai kondisi optimum dari minyakyang terikut ke dalam air rebusan.
5.2 SARAN
