Desain Model Orde Pertama Central Composite Design

Eksperimen orde pertama merupakan tahap penyaringan faktor screening, sedangkan eksperimen orde kedua merupakan tahap optimasi.

2.3.1 Desain Model Orde Pertama

Dalam metode respon permukaan dibutuhkan penentuan titik optimum untuk perubahan eksperimen orde pertama ke orde kedua. Hal ini dilakukan jika orde pertama terdapat lengkungan maka digantikan orde kedua Jeff Wu, 2000:392. Desain faktorial 2 � two level factorial design adalah desain yang sesuai untuk mengestimasi model orde pertama, artinya setiap variabel memiliki dua level. Dimana k menyatakan jumlah variabel dan diberi kode −1 untuk level rendah dan +1 untuk level tinggi. Langkah pertama dari metode permukaan respon adalah menemukan hubungan antara respon � dengan variabel independen � � melalui persamaan polynomial orde satu model orde pertama. Dinotasikan variabel-variabel independen � 1 , � 2 , … , � � . Variabel-variabel tersebut diasumsikan terkontrol dan mempengaruhi variabel respon �. Jika respon dimodelkan secara baik dengan fungsi linier dari variabel-variabel independen � � , maka aproksimasi fungsi dari model orde satu adalah: � � = � + � 1 � 1 � + � 2 � 2 � + ⋯ + � � � �� + � � 2.7 2.3.2Desain Model Orde Kedua Jika eksperimen orde pertama sudah dinyatakan tidak cocok, maka pendekatan orde kedua bisa digunakan. Pada keadaan mendekati respon, model orde kedua atau lebih biasanya disyaratkan untukmengaproksimasi respon karena adanya lengkungan curvature dalam permukaannya. Analisis respon permukaan orde kedua sering disebut analisis kanonik. Model orde kedua dinyatakan sebagai berikut: � � = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + � 3 � 3 + � 11 � 1 2 + � 22 � 2 2 + � 33 � 3 2 + � 12 � 1 � 2 + � 13 � 1 � 3 + � 23 � 2 � 3 + � 2.8

2.3.3 Central Composite Design

Central composite design adalah suatu rancangan percobaan dengan faktor yang terdiri dari 2 level yang diperbesar titik-titik lebih lanjut yang memberikan efek kuadratik. Desain ini dimulai dengan level yang sama dengan desain 2 � , ditambah dengan level tambahan yang terdiri dari center points dan star points �. Total kombinasi level yang terdapat pada central composite design adalah 2 � + 2 � + 1, dimana k adalah jumlah faktor. Center points yang dimaksud pada desain ini adalah level pada titik 0,0,0 dan star points � ditentukan oleh rumus : � = ±2 �4 .Secara umum CCD terdiri dari beberapa titik antara lain: 1. Titik cube, jumlah titik yaitu: 2 � dan membentuk koordinat ±1, ±1, ±1 2. Titik star, jumlah 2 �titik dan membentuk koordinat ±�, 0,0, 0, ±�, 0 dan 0,0, ± � 3. Titik center, jumlah titik yaitu: � �0 + � �0 dan membentuk koordinat 0,0,0. � �0 adalah jumlah blok cube dan � �0 adalah jumlah blok star. Beberapa hal yang menjadi pertimbangan dalam menentukan jumlah titik center antara lain: 1. Menghasilkan desain yang bagus untuk informasi fungsi 2. Meminimasikan error 3. Memberikan deteksi yang bagus untuk diuji ketahap model orde tiga 4. Memberikan rangsangan terhadap desain yang robust Setelah desain eksperimen dilakukan, data yang dikumpulkan akan digunakan untuk menaksir koefisien � , � 1 , … , � � . Cara yang digunakan untuk menentukan koefisien variabel bebas sama dengan cara yang digunakan sewaktu menentukan koefisien variabel bebas pada model orde pertama. 2.3.4Titik Stasioner Titik stasioner adalah kombinasi dari desain variabel-variabel yang digunakan untuk mengoptimalkan respon. Analisis titik stasioner bertujuan untuk mengetahui nilai variabel-variabel yang dapat mengoptimalkan variabel respon menjadi minimum atau maksimum. Dengan menggunakan model orde dua nilai stasioner akan diestimasi menggunakan aljabar matriks sehingga keadaan optimum dapat dicapai dengan mengetahui titik stasioner. Model orde dua yang sudah sesuai jika dibuat ke dalam bentuk matriks adalah seperti berikut: �� = �̂ + � ′ � + � ′ �� 2.9 Dimana � = � � 1 � 2 ⋮ � � �, � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡� ̂ 1 �̂ 2 ⋮ �̂ � ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ , � = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�̂ 11 �� 12 2 �� 1 � 2 : ̇ �̂ 22 : ̇ �� �1 2 �� �2 2 �̂ �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ dengan turunan dari �� berdasarkan elemen �adalah: ��� �� = � + 2�� = 0 2.10 Oleh karena itu titik stasioner dapat diketahui dengan menggunakan persamaan: � � = − 1 2 � −1 . � 2.11 Nilai koefisien variabel � 1 , � 2 dan � 3 dibentuk menjadi matriks �dan matriks �berisi koefisien dari variabel � 1 2 , � 2 2 , � 3 2 , � 1 � 2 , � 1 � 3 , dan � 2 � 3 dengan elemen selain elemen diagonal dari matriks �dibagi dua. Selanjutnya hasil dari estimasi titik stasioner ini akan digunakan untuk menghitung fungsi optimum yang juga menggunakan matriks seperti berikut: �� = �̂ + 1 2 � � ′ � 2.12 Fungsi optimum diestimasi dengan menjumlahkan konstanta pada model orde dua �̂ dengan setengah dari hasil perkalian invers matriks dari titik stasioner. BAB 3 METODE PENELITIAN

3.1 Merumuskan Masalah