commit to user 20
2.2 Dasar Teori
2.2.1 Dasar Teori Perhitungan Hidrologi
Perhitungan awal dalam penelitian ini adalah analisis hidrologi yang digunakan untuk menentukan banjir rencana sehingga dapat digunakan sebagai
dasar perhitungan stabilitas bendungan tanah dan kemampuan proteksi lereng hulu bendungan di Embung Kedungsono.
Analisis hidrologi yang perlu diperhitungkan adalah sebagai berikut:
2.2.1.1 Analisis Hujan Rata-Rata Kawasan
Hujan rata-rata kawasan merupakan harga rata-rata curah hujan yang terdiri dari beberapa stasiun pengukur hujan yang berada di dalam dan atau di sekitar
daerah aliran sungai tersebut. Cara yang biasa digunakan untuk menghitung hujan rata-rata kawasan ada 3
macam, yaitu: a. Rata-rata aljabar
b. Poligon Thiessen
c. Isohyet
Poligon Thiessen adalah metode yang dipilih dalam penelitian ini karena beberapa pertimbangan:
1. Luas DAS yang tidak terlalu luas yaitu 7.3 km
2
2. Daerah sekitar berupa dataran
3. Stasiun hujan terbatas
Prosedur Metode Poligon Thiessen adalah sebagai berikut: 1.
Plot lokasi pos-pos penakar hujan pada peta DAS kemudian hubungkan antar pos-pos penakar hujan yang berada di dalam dan atau di luar DAS dengan garis
lurus sehingga terbentuk jaringan segitiga-segitiga. 2.
Tarik garis tegak lurus di tengah-tengah garis yang menghubungkan antar stasiun garis sumbu pada tiap sisi segitiga sehingga membentuk poligon.
3. Daerah yang dibatasi oleh garis poligon atau oleh batas DAS merupakan
kawasan yang hujannya diwakili oleh stasiun yang berada di dalamnya.
commit to user 21
4. Hujan rata-rata DAS dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
P
= =
2.1 dengan:
P
1
, P
2
, P
n
=
curah hujan yang tercatat di pos penakar hujan 1, 2, ..., n
A
1
, A
2
, A
n
=
luas areal poligon 1, 2, ...., n
n
= banyaknya pos penakar hujan
2.2.1.2 Analisis Statistik
Analisis statistik yang diperlukan dalam hidrologi khususnya dalam menentukan hujan rencana adalah analisis distribusi frekuensi dimana setiap
distribusi frekuensi memiliki sifat-sifat khas. Setiap data hidrologi memerlukan pengujian dengan sifat-sifat statistik masing-masing distribusi frekuensi.
Sifat-sifat atau parameter statistik yang berkaitan dengan analisis data antara lain:
1. Rata-rata
Mea n, X
2.2 dengan:
X
= nilai rata-rata
Xi =
nilai varian ke i
n
= jumlah data 2.
Simpangan Baku
Sta ndard Deviation, S
2.3 dengan:
S =
simpangan baku
X =
nilai rata-rata
Xi =
nilai varian ke-i
n =
jumlah data
n X
X
n i
i
å
=
=
1
1
2 1
n - x
- x
S
n i
i
å
=
=
n n
n
A .....
A A
A P
..... A
P A
P
+ +
+ +
+ +
2 1
2 2
1 1
å å
= =
n i
i n
i
A A
P
1 1
1 1
1
commit to user 22
3. Koefisien Kemencengan
Coefficient of Skewness, Cs
2.4 dengan:
Cs =
koefisien skewness
X =
nilai rata-rata
Xi =
nilai varian ke-i
n =
jumlah data
S
= simpangan baku 4.
Koefisien Kurtosis
Coefficient of Curtosis, Ck
2.5 dengan:
Ck =
koefisien kurtosis
=
nilai rata-rata
Xi =
nilai varian ke-i
n =
jumlah data
S
= simpangan baku 5.
Koefisien Variasi
Coefficient of Variation, Cv
2.6 dengan:
Cv =
koefisien variasi
S =
simpangan baku = nilai rata-rata
Perhitungan frekuensi hujan rencana menggunakan empat jenis distribusi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, antara lain:
1 Distribusi Normal
Persamaan yang digunakan adalah: 2
2 1
2 1
t .
π σ
t P
e
- =
2.7
3 3
2 1
S X
- X
n- n-
n Cs=
n l
= i
i
å
4 4
2
3 2
1
S n-
n- n-
X -
X n
Ck=
n l
= i
i
å
X S
Cv =
X
X
commit to user 23
2.8 dengan:
Pt =
fungsi densitas peluang normal ordinat kurva normal p
=
3.14156
e =
2.71828
X =
variabel acak kontinu m
=
rata-rata nilai
X s
=
simpangan baku dari nilai
X
2 Distribusi Log Normal
Persamaan yang digunakan dapat dinyatakan sebagai model matematik sebagai berikut:
Y = log X
2.9
Y = + K. S
2.10
K
= 2.11
dengan:
Y =
perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang
T -
tahun
=
nilai rata-rata hitung variat
S =
simpangan baku nilai variat
K
= faktor frekuensi yang merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk
analisis peluang
3 Distribusi Log Pearson III
Langkah-langkah penggunaan ditribusi Log Pearson Type III: 1.
Ubah data hujan ke dalam bentuk logaritmis,
X
= log
X
2.12 2.
Hitung harga rata-rata: Log =
2.13 3.
Hitung harga simpangan baku
2.14
4. Hitung koefisien kemencengan
X
σ
X - µ t
=
Y S
Y Y -
n LogX
n i
i
å
=1
Y
1 Log
Log
2 1
- -
=
å
=
n X
X S
n i
i
3 1
3
2 1
Log Log
S n
n x
xi n
n i
- -
-
å
=
commit to user 24
Cs
= 2.15
5. Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T dengan rumus:
log
X
T
= log +
K.S
2.16 dengan:
Log =
nilai rata-rata
Log Xi =
nilai varian ke-i
n =
banyaknya data
S =
standar deviasi
Cs =
koefisien skewness
K
= variabel standar
La mpira n B
4 Distribusi Gumbel
Persamaan yang digunakan adalah:
X = + S.K
2.17 dengan:
= harga rata-rata sampel
S
= simpangan baku sampel Faktor probabilitas
K
untuk harga-harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan:
K
= 2.18
dengan:
Y
n
=
reduced mean
yang tergantung jumlah sampel data n
La mpiran B S
n
=
reduced sta nda rd deviation
yang juga tergantung pada jumlah sampel data n
La mpiran B Y
Tr
=
reduced variate
yang dapat dihitung dengan persamaan berikut ini
Y
Tr
= -ln 2.19
Hubungan antara parameter dasar statistik sebagai sifat khas dengan beberapa distribusi frekuensi ditunjukkan dalam Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Syarat pemilihan distribusi frekuensi
X
X X
n n
Tr
S - Y
Y
þ ý
ü î
í ì
- -
Tr Tr
1 ln
commit to user 25
Distribusi Frekuensi
Cc Cs
Normal 3,0
Log Normal -
3 x Cv Log Pearson Tipe III
bebas Bebas
Gumbel 5,4002
1,1396
Selain menghitung distribusi frekuensi, curah hujan maksimum juga harus diperhitungkan menggunakan Metode Hersfield sebagai berikut:
X
T
= X
n
+ K. S
n
2.20 dengan:
X
T
= hujan banjir maximum yang mungkin terjadi
X
n
= nilai rata-rata hujan banjir maksimum tahunan
K
= faktor frekuensi koefisien Hersfield
S
= standar deviasi data hujan maksimum tahunan Dengan
X
T
diubah menjadi
X
m
curah hujan maksimum terkoreksi atau nilai PMP dan
K
diubah menjadi
K
m
faktor pengali terhadap standar deviasi. Sehingga rumus diatas menjadi:
X
m
= X
n
+ K
m
S
n
2.21 Setelah analisis data dilakukan untuk mendapatkan parameter statistik,
selanjutnya parameter-parameter tersebut dicocokkan dengan kriteria yang ada pada tiap jenis distribusi. Distribusi yang ada antara lain Normal, Log Normal, Log
Pearson Tipe III, dan Gumbel dengan kriteria sebagai berikut: 1.
Normal Kiteria distribusi Normal adalah menggunakan parameter statistik
µ mea n
dan σ
sta nda rd deviation
. Bentuk kurvanya simetris terhadap
X = µ
dan grafiknya selalu di atas sumbu datar
X
serta berasimtut dengan sumbu
X
. 2.
Log Normal Jika variabel acak
Y = log X
terdistribusi secara normal, maka
X
dikatakan mengikuti distribusi Log Normal.
3. Log Pearson Tipe III
Sumber: Sri Ha rto Br, 1993
commit to user 26
Tiga parameter penting dalam Log Pearson Tipe III adalah nilai rata-rata, simpangan baku, dan koefisien kemencengan. Jika koefisien kemencengan sama
dengan nol, maka distribusi kembali ke distribusi Log Normal. 4.
Gumbel Gumbel menggunakan harga ekstrim untuk menunjukkan bahwa dalam deret
harga-harga ekstrim X
1,
X
2
, X
3
, ..., X
n
mempunyai fungsi distribusi eksponensial ganda.
2.2.1.3 Analisis Hujan Jam-Jaman