2. Solver
Finite element method merupakan formulasi diferensial terbatas yang stabil pada penyelesaian berbagai masalah CFD, empat dari lima kode
CFD komersial antara lain : PHOENICS, FLUENT, FLOW3D dan STAR-CD.
3. Post processor
Dalam tahap post processor merupakan elemen untuk menampilkan grafik dan menunjukkan hasil-hasil yang dapat dilihat secara visual. Termasuk
didalamnya adalah : tampilan geometri dan grid, tampilan vektor, jejak partikel, fasa fluida,dsb. Fasilitas ini juga termasuk animasi untuk
tampilan hasil masalah dynamik dan fasilitas mengekspor data untuk diproses ketahap lainnya.
2.8 Persamaan Umum Untuk Aliran Fluida dan Perpindahan Panas
Persamaan umum untuk aliran fluida menggambarkan persamaan matematika dari hukum konservasi fisika yaitu :
a. Konservasi massa b. laju perubahan momentum sama dengan total gaya pada partikel fluida
c. laju perubahan energi sama dengan total laju penambahan panas dan laju kinerja yang dilakukan partikel fluida
S
W N
E T
B
x δ
y δ
z δ
x y
z x,y,z
Gambar 2.15 Element fluida
[11]
Di keenam permukaan di sebut sebagai N,S,E,W,T,B yang mana merupakan simbol dari North utara, South selatan, East timur, West barat.
Arah positif sepanjang sumbu co-ordinat juga digunakan. Dari Gambar 2.15 dapat
29
Universitas Sumatera Utara
dilihat bahwa pusat dari elemen terletak pada posisi x,y,z. Sebuah perhitungan sistematik dilakukan berupa perubahan massa, momentum, dan energi dari elemen
fluida seiring dengan aliran fluida melewati batas akan membuat pergerakan pada bagian dalam elemen, yang mengacu pada persamaan airan fluida.
Semua sifat fluida merupakan fungsi dari jarak dan waktu sehingga kita dapat menulisnya ρx,y,z,t, px,y,z,t, Tx,y,z,t dan u x,y,z,t untuk vektor
densitas, tekanan, temperatur dan kecepatan. Sifat-sifat pada salah satu permukaan dapat dinyatakan sebagai persamaan Taylor. Misal tekanan pada
permukaan E dan W , yang mana keduanya berjarak 12δx dari pusat elemen, dapat dinyatkaan sebagai :
x x
p p
δ 2
1 ∂
∂ -
dan x
x p
p δ
2 1
∂ ∂
+
2.9 Konservasi Massa
Langkah pertama dalam derivasi persamaan konservasi massa adalah menulis keseimbangan massa pada elemen fluida
Laju peningkatan masa dalam elemen fluida = jumlah laju aliran massa kedalam elemen fluida
Laju peningkatan massa kedalam elemen fluida adalah :
z y
x t
z y
x t
∂ ∂
∂ ∂
∂ ρ ∂
∂ ρ∂
∂ ∂
=
2.32
Selanjutnya dapat ditentukan jumlah aliran massa pada elemen terhadap kecepatan dan densitas. Pada Gambar 2.16 dapat dilihat laju aliran massa kedalam
elemen fluida yang melewati batas dinyatakan sebagai
y x
z z
w w
y x
z z
w w
z x
y y
v v
z x
y y
v v
z y
x x
u u
z y
x x
u u
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
ρ -
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
ρ -
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
ρ -
∂ ∂
∂ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
+
+
+
+
+
2.33
30
Universitas Sumatera Utara
Aliran-aliran yang mana menuju elemen menghasilkan peningkatan massa kedalam elemen dan mendapatkan tanda positif dan aliran-aliran yang
meninggalkan elemen mendapatkan tanda negatif.
x y
z x,y,z
x x
u u
δ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
x x
u u
δ 2
1 ∂
ρ ∂
ρ + z
z w
w δ
2 1
∂ ρ
∂ ρ +
z z
w w
δ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
y y
v v
δ 2
1 ∂
ρ ∂
- ρ
y y
v v
δ 2
1 ∂
ρ ∂
ρ +
Gambar 2.16 Aliran massa masuk dan keluar elemen fluida
[11]
Laju peningkatan massa didalam elemen pers 2.32 disamakan dengan jumlah aliran massa kedalam elemen yang melewati permukaan pers 2.33.
Semua kondisi menghasilkan keseimbangan massa yang diatur pada sisi kiri persamaan dari tanda keseimbangan dan dibagi oleh elemen volume
δxδyδz. Ini menghasilkan persamaan
∂ ρ
∂ ∂
ρ ∂
∂ ρ
∂ =
+ +
+ ∂
∂ z
w y
v x
u t
ρ 2.34
Atau dalam bentuk vektor dituliskan : ρ
∂ =
+ ∂
u div
t ρ
2.35
Untuk persamaan 2.35 untuk kondisi transien, tiga dimensi konservasi massa atau pesamaan kontinitas pada suatu titik dalam sebuah fluida mampumampat
incompresible. Kondisi kedua dideskribsikan sebagai jumlah aliran massa yang keluar dari elemen melewati batas dan disebut kondisi konvektif
Untuk aliran tidak mampumampat incompressible contoh sebuah cairan densitas ρ bernilai konstan dan persamaan 2.35 menjadi
. = u
div 2.36
31
Universitas Sumatera Utara
Atau dalam notasi yang lebih panjang ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ =
+ +
z w
y v
x u
2.37
2.10 Laju Perubahan pada Partikel Fluida dan Elemen Fluida
