Tabel 2.4 implisit untuk 1D, 2D, dan 3D a
W
a
E
a
S
a
N
a
B
a
T
1D
WP W
W
x A
δ
Γ
PE e
e
x A
δ
Γ
- -
- -
2D
WP W
W
x A
δ
Γ
PE e
e
x A
δ
Γ
SP s
s
y A
δ
Γ
PN n
n
y A
δ
Γ
- -
3D
WP W
W
x A
δ
Γ
PE e
e
x A
δ
Γ
SP s
s
y A
δ
Γ
PN n
n
y A
δ
Γ
BP b
b
z A
δ
Γ
PT t
t
z A
δ
Γ
Nilai untuk volume dan luas permukaan cell untuk ketiga kasus:
Tabel 2.5 Nilai volume dan luas permukaan cell 1D
2D 3D
ΔV Δx ΔxΔy ΔxΔyΔz
Aw = Ae 1
Δy ΔyΔz
An = As -
Δx ΔxΔz
Ab = At -
- ΔxΔy
2.14 Konveksi Transien
Untuk pendekatan turunan implisit penuh untuk masalah multi dimensi maka dibutuhkan tambahan a
p o
lada koeffisien pusat a
p
dan kontribusi a
p o
ϕ
p o
sebagai sumber tambahan pada sisi kanan persamaan. Sedangkan koeffisien- koefisin lainnya sama dengan persamaan turunan untuk masalah steady state.
Persamaan perpindahan sifat ϕ transien dinyatakan sebagai :
φ φ
ρφ ρφ
S grad
div u
div t
+ Γ
= +
∂ ∂
2.73 Atau dapat difinisikan sebagai
47
Universitas Sumatera Utara
Laju peningkatan ϕ pada elemen fluida + jumlah laju aliran ϕ keluar elemen fluida
= laju peningkatan ϕ disebabkan difusi + laju peningkatan ϕ disebabkan sumber
Persamaan 2.73 disebut persamaan angkut transport untuk sifat ϕ. Untuk tiga
dimensi konveksi-difusi untuk sifat ϕ dalam suatu kecepatan bidang u dinyatakan
sebagai:
S z
z y
y x
x z
w y
v x
u t
+
+
+
=
+ +
+
∂ ∂ φ
Γ ∂
∂ ∂
∂ φ Γ
∂ ∂
∂ ∂ φ
Γ ∂
∂ ∂
φ ρ
∂ ∂
φ ρ
∂ ∂
φ ρ
∂ ∂
ρφ ∂
2.74
Persamaan untuk turunan berkembang penuhnya adalah
u o
P o
P T
T B
B N
N S
S E
E W
W P
P
S T
a a
a a
a a
a a
+ +
+ +
+ +
+ =
φ φ
φ φ
φ φ
φ 2.75
Dimana
P o
p T
B N
S E
W P
S F
a a
a a
a a
a a
Δ +
+ +
+ +
+ +
=
dengan
t V
a
o p
o P
Δ Δ
ρ =
dan
P p
u
S S
V S
φ Δ
+ =
Dimana koeffisien-koeffisien untuk persamaan 2.75 dapat dilihat pada tabel 2.6dan 2.7 untuk kasus 1D,2D. dan 3D
48
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.6 nilai-nilai koeffisien untuk persamaan 2.75 Aliran 1D
Aliran 2D Aliran 3D
a
W
Max
+ ,
2 ,
w w
w
F D
F
Max
+ ,
2 ,
w w
w
F D
F
Max
+ ,
2 ,
w w
w
F D
F
a
E
Max
− −
, 2
,
e e
e
F D
F
Max
− −
, 2
,
e e
e
F D
F
Max
− −
, 2
,
e e
e
F D
F
a
S
- Max
+ ,
2 ,
s s
s
F D
F
Max
+ ,
2 ,
s s
s
F D
F
a
N
- Max
+ −
, 2
,
n n
n
F D
F
Max
+ −
, 2
,
n n
n
F D
F
a
B
- -
Max
+ ,
2 ,
b b
b
F D
F
a
T
- -
+ −
, 2
,
t t
t
F D
F
ΔF F
e
– F
w
F-F
w
+F
n
-F
s
F
e
-F
w
+F
n
-F
s
+F
t
-F
b
Untuk nilai-nilai koeffisien tersebut nilai F dan D dihitung berdasarkan formula berikut :
49
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.7 nilai F dan D untuk tabel 2.10 Face
w e
s n
b t
F
w w
A u
ρ
e e
A u
ρ
s s
A u
ρ
n n
A u
ρ
b b
A u
ρ
t t
A u
ρ
D
w WP
w
A x
δ
Γ
e PE
e
A x
δ
Γ
s SP
s
A y
δ
Γ
n PN
n
A y
δ
Γ
b BP
b
A z
δ
Γ
t PT
t
A z
δ
Γ
2.15 Kelebihan dan Kekurangan Relaksasi
