Tabel 2.7 nilai F dan D untuk tabel 2.10 Face
w e
s n
b t
F
w w
A u
ρ
e e
A u
ρ
s s
A u
ρ
n n
A u
ρ
b b
A u
ρ
t t
A u
ρ
D
w WP
w
A x
δ
Γ
e PE
e
A x
δ
Γ
s SP
s
A y
δ
Γ
n PN
n
A y
δ
Γ
b BP
b
A z
δ
Γ
t PT
t
A z
δ
Γ
2.15 Kelebihan dan Kekurangan Relaksasi
Dalam solusi pendekatan dari persamaan-persamaan aljabar atau skema yang berulang untuk menganalisa masalah non linear, sering diinginkan untuk
mempercepat atau memperlambat perubahan yang terjadi, dari suatu iterasi ke iterasi berikutnya. Proses ini disebut kelebihan atau kekurangan relaksasi
overrelaxation atau underrelaxation, bergantung pada variabel berubah untuk dipercepat atau diperlambat. Overrelaxation sering digunakan yang berhubungan
dengan metode Gauss-Seidel yang hasil skemanya dikenal sebagai Successive Over-Relaxation SOR. Underrelaxation merupakan hal yang berguna untuk
masalah nonlinear. Hal ini sering digunakan untuk mencegah terjadinya perbedaan divergen dalam solusi pendekatan.
Ada banyak cara memperkenalkan overrelaxation atau underrelaxation. Untuk masalah konduksi dengan persamaan diskretisasi umum dengan metode
titik ke titik memiliki bentuk : b
T a
T a
nb nb
P P
+ =
∑
2.76
Dimana nilai Tnb memiliki nilai yang bersebelahan dengan titik yang sekarang Tp yang nilainya sudah diketahui dari iterasi sebelumnya. Dalam tiap kasus nilai Tnb
merupakan nilai terakhir dari temperatur yang berada disebelah titik sekarang Tp. Persamaan 2.76 juga dapat ditulis
P nb
nb P
a b
T a
T +
=
∑
2.77
50
Universitas Sumatera Utara
Jika kita masukkan nilai Tp yang nilainya diperoleh dari nilai Tp dari iterasi sebelumnya pada sisi kanan persamaan, diperoleh
− +
+ =
∑
P P
nb nb
P P
T a
b T
a T
T
2.78
Bentuk ini dapat dimodifikasi dengan menambahkan sebauh fak tor relaksasi α,
sehingga diperoleh :
− +
+ =
∑
P P
nb nb
P P
T a
b T
a T
T
α 2.79a
Atau 1
P P
nb nb
P P
T a
b T
a T
a α
α α
− +
+ =
∑
2.79b
Harus dicatat bahawa, ketika iterasi konvergen, nilai Tp menjadi sama dengan Tp. Persamaan 2.79 menunjukkan hasil nilai T digunakan pada
persamaan 2.76. nilai relaksasi factor antara 0 dan 1 yang berdampak pada underrelaxation sehingga nilai Tp semakin dekat dengan
Tp. Untuk nilai α yang kecil . perubahan Tp menjadi lebih lambat. Ketika α lebih besar dari 1 maka akan
menghasilkan overrelaxation. Tidak ada peraturan khusus
dalam memilih nilai α yang terbaik. Nilai yang paling optimum bergantung pada beberapa faktor, seperti kondisi masalah,
banyaknya titik grid, jarak antar grid,dsb. Nilai α yang sesuai dapat ditentukan berdasarkan pengalaman dan ekplorasi perhitungan dari masalah yang diberikan.
2.16 Perhitungan Metode Elemen Hingga
