Atau
Persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Poission.
4.2 Atom Hidrogen
Untuk orbit melingkar, vektor posisi elektron, selalu tegak lurus dengan
momentum linear, . Momentum anguler, bernilai
, sehingga postulat Bohr terhadap kuantisasi momentum anguler adalah
Dimana merupakanbilangan bulat positif. Persamaan ini memberi solusi
kecepatan
Gaya netto yang dialami elektron adalah
Dengan mensubstitusi persamaan 4.12 ke persamaan 4.13, diperoleh jari-jari atom
Di mana disebut sebagai jari-jari Bohr. Dari persamaan4.14,
diperoleh kuantitas kecepatan maupun momentum linear atom hidrogen, yaitu
Dan
Energi total merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dialami elektron pada atom hidrogen yang nilainya
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan 4.14, kuantitas energi atom hidrogen menurut atom Bohr adalah
Jika , nilai energinya disebut energi keadaan dasar, yaitu
.
4.3 Pasangan Spin-Orbit
Pasangan spin-orbit pada atom hidrogen berasal dari interaksi antara momen magnetik spin elektron
dan medan magnetik orbital proton,
e B
L
r -e
v
Gambar 4.2
Berdasarkan Gambar 4.2, medan magnetik yang dialami elektron adalah
Di mana merupakan momentum linear elektron dan adalah medan
listrik yang ditimbulkan oleh gaya Coulomb. Secara umum, medan listrik arah radial yang timbulpada interaksi Coulomb adalah
Universitas Sumatera Utara
Karena pada interaksi Coulomb berlaku
Di mana adalah potensial Coulomb dan
adalah fungsi potensial terhadap . Dengan mensubstitusikan persamaan 4.20 ke persamaan 4.19,
maka diperoleh persamaan medan magnetik pada elektron
Di mana adalah momentum anguler orbital elektron interaksi antara
momen dipol spin elektron, dengan medan magnetik
yang menghasilkan interaksi energi, yakni
Dengan melakukan transormasi balik pada kerangka acuan diam, persamaan 4.23 akan mengalami reduksi dengan faktor 2, sehingga
Di mana meerupaka operator yang berkaitan dengan interaksi spin-orbital.
Untuk atom hidrogen dan
, sehingga persamaan 4.24 menjadi
Maka persamaan Hamiltonian berdasarkan teori gangguan interaksi spin-orbit atom hidrogen adalah
Pada keadaan , keadaan eigen
menurut nilai eigen yang bersangkutan adalah
Karena . Nilai eigen persamaan 4.25 adalah
Universitas Sumatera Utara
Di mana adalah energi interaksi spin-orbit, yakni
Dengan menggunakan nilai dari lampiran 2, diperoleh bahwa
sehingga persamaan 4.29 dapat ditulis
Di mana , konstanta tanpa dimensi dan
. Persamaan 4.30 dapat juga ditulis dalam bentuk
Di mana adalah Energi spin-orbit pada orde 1.Persamaan 4.31 merupakan
persamaan tingkat energi atom hidrogen pengaruh spin-orbit dari elektron terhadap inti atom.
4.4 Koreksi Relativistik terhadap Energi Kinetik
Kategori