BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Rancangan Penelitian
Langkah awal yang dilakukan adalah menemukan persamaan potensial Coulomb nonrelativistik dan kemudian mengembangkannya menurut koreksi relativistik.
Pada akhirnya akan dilakukan perbandingan potensial Coulomb tanpa koreksi relativistik dengan potensial Coulomb koreksi relativistik.
3.2 Diagram Alir Penelitian
Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini dengan menentukan persamaan potensial Coulomb dan melakukan koreksi relativistik pada tingkatan energi atom
hidrogen. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat diagram di bawah ini
Universitas Sumatera Utara
Atom Hidrogen
Pendekatan Klasik v c
Pendekatan Relativistik v
≤ c
Potensial Coulomb Potensial Lienard-Whiecert
Penentuan Energi Potensial Penentuan Energi Potensial
Relativistik
Penentuan Hamiltonian secara kuantum
Penentuan Hamiltonian secara kuantum
Tingkat-tingkat Energi Atom Hidrogen
Tingkat-tingkat Energi Atom Hidrogen
Koreksi
Pengurangan Energi
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Persamaan Potensial Coulomb
Persamaan potensial Coulomb diturunkan dari Hukum Gauss. Pada gambar 4.1
berikut terdapat permukaan Gauss pada jarak dari suatu pusat bola berjari-jari dan muatan total sebesar
R
r
Permukaan Gauss
Gambar 4.1.Permukaan Gauss pada Jarak r dari Pusat Bola Berjari-jari R
Dari gambar 4.1 di atas tampak bahwa . Dalam hal ini, hukum Gauss
mengungkapkan
Di mana . Integral tertutup persamaan 4.1 dapat diganti dengan integral
permukaan karena bentuk bola yang simetris, sehingga
Besar nilai E pada persamaan 4.2 konstan sehingga
Universitas Sumatera Utara
Sehingga
Atau
Dari persamaan elektrostatik, untuk menghasilkan potensial dari medan listrik digunakan persamaan
Potensial listrik adalah daerah sekitar muatan listrik yang masih dipengaruhi oleh medan listrik. Untuk daerah di mana
, . Dari persamaan 4.5 dan
4.6 diperoleh
Bila , dan
, yakni pada jarak tak hingga dari muatan , diperoleh
Dari persamaan 4.8 di atas, besar potensial Coulomb dari gambar 4.1 pada jarak darim muatan pada pusat bola, diperoleh
Bila ada distribusi muatan yang merata pada suatu daerah volume kecil , maka
potensial Coulomb yang berlaku adalah
Universitas Sumatera Utara
Atau
Persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Poission.
4.2 Atom Hidrogen