2.3 Transformasi Lorentz
Kaitan antara dan yang rasional memenuhi :
dengan menyatakan faktor pembanding yang tak tergantung dari besaran atau tetapi dapat merupakan fungsi . Pemilihan parsamaan 2.15 sebagai alternatif
transformasi didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut : a Persamaan tersebut linear terhadap x dan , sehingga suatu kejadian dalam
kerangka bersesuaian dengan kejadian tunggal dalam kerangka
, seperti seharusnya.
b Bentuk persamaan tersebut cukup sederhana, sehingga pemecahannya mudah dipahami.
Gambar 2.2. Kerangka acuan S dan Kerangka acuan S’
Menurut postulat pertama relativitas khusus, maka persamaan fisika harus berbentuk sama dalam kerangka dan , seperti Gambar 2.2, sehingga kaitan
sebagai fungsi dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
v
Universitas Sumatera Utara
sedangkan pada arah koordinat y’ dan z’ memenuhi persamaan :
Koordinat dan tidak sama, hal ini dapat dilihat dengan mensubstitusi yang diperoleh dari persamaan 2.15 ke persamaan 2.16 diperoleh :
Dari persamaan ini diperoleh :
Persamaan 2.15, 2.16 hingga persamaan 2.20 merupakan transformasi koordinat yang memenuhi postulat relativitas khusus.
Pada saat , titik asal kedua kerangka dan
berada pada tempat yang sama. Menurut persamaan awal
juga, dan pengamat pada masing-masing koordinat melakukan pengukuran kelajuan cahaya yang menuju ke titik itu. Kedua
pengamat harus mendapatkan kelajuan yang sama yaitu c. Dalam kerangka S :
sedangkan dalam kerangka :
substitusi dan
pada persamaan 2.15 dan 2.20 ke persamaan 2.22, dihasilkan :
Kemudian dihitung nilai x :
Universitas Sumatera Utara
Rumusan di atas sama dengan yang diberikan oleh persamaan 2.21 yaitu jika kuantitas dalam tanda kurung sama dengan satu, sehingga :
Akhirnya diperoleh nilai :
dengan memasukkan nilai ke persamaan 2.15 diperoleh persamaan
transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian dalam kerangka terhadap pengukuran yang sesuai yang dilakukan dalam kerangka :
2.4 Momentum Anguler Orbital Dalam fisika klasik, momentum anguler partikel dengan momentum p, dan posisi
r
dinyatakan dengan
Operator momentum anguler orbital dapat diperoleh dengan menggantikan r dan pdengan operator yang sesuai untuk posisi dan momentum, dan , dimana
sehingga
Komponen Cartesian adalah
Universitas Sumatera Utara
Namun, momentum anguler bukan pada satu dimensi, sehingga komponen ,
, dan kuadrat dinyatakan sebagai
Karena X, Y dan Z masing-masing komut, begitu juga dengan ,
dan dan
karena ,
, diperoleh
Dengan cara yang sama, diperoleh
2.5 Momentum Anguler Spin
Kategori