BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak
Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb atom hidrogen,
antara lain: potensial Coulomb untuk partikel bergerak, model atom Bohr, transormasi Lorentz, dan persamaan Schrodinger.
Secara umum, potensial dari suatu muatan titik q pada posisi tertentu dinyatakan sebagai
Di mana, R adalah jarak titik dari sumber muatan Melalui prinsip superposisi, potensial dari sekumpulan muatan adalah
Selanjutnya, adalah menghitung pengurangan potensial, dari suatu muatan
titik q yang bergerak membentuk sudut terhadap jarak R dengan kecepatan v secara relativistik seperti gambar berikut
R
v Gambar 2.1.Muatan q yang bergerak dengan kecepatan
v dan membentuk sudut terhadap jarak R
Universitas Sumatera Utara
Maka akan diperoleh persamaan potensial Coulomb
Di manaR r
– vt yakni vektor dari posisi mula-mula dari suatu partikel terhadap titik r, adalah sudut antara R dan v, |v| = v, danc adalah kecepatan cahaya dalam
ruang vakum dan t adalah waktu mula-mula. Bila keadaan nonrelativistik muncul ,yakni
maka persamaan 2.3 akan kembali ke persamaan 2.1. Prinsip ini disebut prinsip pengurangan potensial dan dikemukakan oleh Lienard-
Wiechert.
2.2 Model Atom Bohr
Gambaran klasik terhadap inti atom didasarkan pada gaya Coulomb antara inti bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif yang mengelilingi inti.
Sederhananya, pada atom hidrogen, dengan satu proton dan satu elektronyang terjadi pasti orbit melingkar. Elektron dengan massa m
e
dan bermuatan –e bergerak
melingkar dengan jari-jari rdan kecepatan tangensial v yang tetap. Gaya tarik Coulomb menyebabkan adanya percepatan sentripetal untuk mempertahankan
gerakannya. Gaya netto yang dialami oleh elektron adalah sebesar gaya elektrostatik ataupun gaya sentripetal,
, sehingga
Dimana = 8,85 x 10
12
Fm yakni permitivitas ruang hampa. Besarnya gaya yang dialami bertanda positif namun pada arah
–r, dimana rmerupakan vektor pointing
satuan dari inti atom menuju posisi elektron. Dari persamaan di atas, dapat ditentukan energi kinetik elektron dengan mengabaikan efek relativistik
Sedangkan energi potensial elektron diberikan oleh potensial Coulomb
Universitas Sumatera Utara
Energi potensial dalam hal ini bertanda negatif akibat tanda muatan elektron. Total energi E = K + V menghasilkan
Secara klasik, elektron berada di sekitar inti pengaruh gaya Coulomb tidak sepenuhnya dapat menggambarkan spektrum atom, sehingga konsep tentang inti
atom mengalami perkembangan berikutnya. Pada tahun 1911, Niels Bohr memodifikasi model atom. Energi elektromagnetik
terkuantisasi, yakni perkalian bilangan bulat terhadap h
f
dimana f merupakan frekuensi foton. Bohr menyatakan bahwa orbit elektron hanya dapat terjadi pada
keadaan tertentu dalam geraknya yang kemudian disebut sebagai keadaan stasioner, dimana pada keadaan ini tidak ada radiasi elektromagnetik yang
dipancarkan. Pada keadaan ini momentum angular elektron, L merupakan perkalian bilangan bulat dengan konstanta Planck h dibagi 2 . Pada keadaan
stasioner ini momentum anguler dapat bernilai dan tidak pernah
bernilai selain bilangan bulat. Keadaan ini disebut dengan kuantisasi momentum angular, dan merupakan bagian dari hipotesis Bohr. Hipotesis ini berbeda dengan
hipotesis Planck dan berperan dalam membangun hipotesis kuantisasi energi. Untuk orbit melingkar, vektor posisi elektron r selalu tegak lurus dengan
momentum linear p. Momentum anguler L = r x p bernilai L = r.p= m
e
.v.r.sehingga postulat Bohr terhadap kuantisasi momentum angular adalah
n merupakan bilangan bulat positif. Persamaan ini memberi solusi kecepatan
setelah menggunakan persamaan ini ke persamaan 2.4 diperoleh
Yang menghasilkan deret jari-jari yang diizinkan
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini a = 0,00529 nm yang disebut sebagai jari-jari Bohr. Persamaan
2.11 merupakan jari- jari elektron yang diizinkan dalam mengorbit atom hidrogen.
Hasil ini lebih signifikan dan tidak dapat diprediksi oleh pernyataan klasik sebelumnya. Elektron hanya diizinkan mengorbit dengan jari-jari tertentu. Melalui
persamaan 2.11, diperoleh kecepatan, momentum, dan energi total yang diizinkan dalam hidrogen
Merupakan kuantisasi kecepatan,
Merupakan kuantisasi momentum momentum nonrelativistik, dan
Merupakan kuantisasi tingkat energi. Di sini = 13,6 eV yang merupakan energi
dasar sistem. Energi elektron terkuantisasi hanya pada nilai-nilai diskrit yang diizinkan. Tingkat energi yang paling rendah disebut keadaan dasar, energi
elektron bernilai 13,6 eV. Keadaan yang lebih tinggi, n = 2,3,4,... dengan energi - 3,6 eV, -1,5 eV, -0,85 eV,... disebut keadaan tereksitasi. Bilangan bulat n yang
menandai jari-jari dan tingkat energi yang diizinkan dikenal sebagai bilangan kuantum utama. Bilangan ini menandai tingkat energi dan keberadaan elektron.
Ketika elektron dan inti terpisah pada jarak tak hingga n , maka E = 0. Untuk membawa elektron dari jarak tak hingga menuju keadaan tertentu, n, dibebaskan
energi E = -E
f
- E
i
= |E
n
|. Sebaliknya, bila elektron dipindahkan dari keadaan
n menuju tak hingga, pasti dibutuhkan energi minimum |E
n
|. Energi ini dikenal sebagai energi ikat pada keadaan n. Bila diberikan lebih banyak energi dari |E
n
| terhadap elektron, maka kelebihan energi ini akan berubah menjadi energi kinetik
untuk melepaskan elektron.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Transformasi Lorentz
Kategori