Di mana adalah energi interaksi spin-orbit, yakni
Dengan menggunakan nilai dari lampiran 2, diperoleh bahwa
sehingga persamaan 4.29 dapat ditulis
Di mana , konstanta tanpa dimensi dan
. Persamaan 4.30 dapat juga ditulis dalam bentuk
Di mana adalah Energi spin-orbit pada orde 1.Persamaan 4.31 merupakan
persamaan tingkat energi atom hidrogen pengaruh spin-orbit dari elektron terhadap inti atom.
4.4 Koreksi Relativistik terhadap Energi Kinetik
Meskipun efek relativistik pada hidrogen yang disebabkan oleh pergerakan elektron sangat kecil, namun masih dapat diamati dengan spektroskopi. Energi
kinetik relativistik elektron dirumuskan dengan ,
dimana merupakan energi diam elektron. Dengan melakukan ekspansi
terhadap persamaan ini, diperoleh
Universitas Sumatera Utara
Sehingga Hamiltonian untuk hidrogen menjadi
Di mana merupakan Hamiltonian tanpa gangguan dan
adalah koreksi relativistik yang dapat dianggap sebagai gangguan orde pertama. Nilai ekspektasi dari koreksi relativistik ini adalah
Nilai lampiran 3 diberikan
Dengan substitusi persasmaan 4.35 ke persamaan 4.34, diperoleh persamaan energi pengaruh koreksi relativistik terhadap energi kinetik
Sehingga energi total relativistik Hamiltonian persamaan4.33 adalah
4.5 Struktur Asli Atom Hidrogen
Struktur asli atom hidrogen diperoleh dengan menggabungkan koreksi spin-orbit pada persamaan 4.31 dan koreksi relativistik energi kinetik pada persamaan
4.37, yakni
Universitas Sumatera Utara
Di mana adalah energi struktur asli atom hidrogen,
adalah energi spin- orbit,
adalah energi koreksi relativistik energi kinetik, . Untuk
atau , substitusi ke persamaan 4.38, menghasilkan
Dengan cara yang sama, substitusi atau
ke persamaan 4.38 akan menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan 4.39. Dari
persamaan 4.39 ini akan dihasilkan persamaan umum tingkat energi atom hidrogen, yaitu
Universitas Sumatera Utara
Di mana . Dari persamaan di atas, tampak bahwa
terbagi menjadi 2 tingkat energi yakni
karena memiliki nilai .
4.6 Potensial Li nard-Wiechert Pengurangan Potensial
Pengurangan potensial, dari suatu muatan titik yang bergerak pada suatu
lintasan
Pengurangan waktu ditentukan secara implisit melalui persamaan
Bagian kiri persamaan 4.42 menyatakan jarak yang ditempuh dan menyatakan waktu untuk me
lakukan ‘perjalanan’ itu Gambar 4.3. Parameter menyatakan posisi pengurangan muatan, dan
menyatakan vektor dari posisi pengurangan ke medan titik , sehingga
z
x y
r
Wt
r
r Posisi pengurangan
Gambar 4.3 Posisi Sekarang
q
Universitas Sumatera Utara
Dalam hal ini, persamaan 4.10 berubah menjadi
Dan pengurangan potensial dari muatan titik dengan sederhana menjadi .
Pengaruh efek Doppler relativistik lampiran 1, diperoleh nilai
Maka, persamaan 4.44 berubah menjadi
Bila suatu partikel bergerak dengan kecepatan konstan , maka persamaan 4.41 berubah menjadi
Dan persamaan 4.42 juga berubah menjadi
Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan 4.48, diperoleh
Jika diambil nilai dengan rumus peersamaan kuadrat maka
Dengan mengambil limit menuju , diperoleh . Dalam hal ini, muatan
diam pada pusat koordinat, sehingga pengurangan waktu menjadi .
Universitas Sumatera Utara
Sekarang, dari persamaan 4.43 dan 4.48 diperoleh dan
, yakni vektor satuan dari jarak ke medan vektor . Dari kedua persamaan ini maka diperoleh nilai
Melalui substitusi persamaan 4.51 ke persamaan 4.46, diperoleh
Bila suatu muatan bergerak dengan kecepatan konstan , seperti pada
Gambar2.1, dimana , yakni vektor ‘waktu sekarang’ terhadap medan
titik , dan adalah sudut antara dan , maka dapat dicari Dari Gambar 2.1, diperoleh
Bila persamaan 4.53 dikali dot vektor dengan , maka diperoleh
atau
Bila persamaan 4.53 dikali dot vektor dengan , maka diperoleh
atau
Bila persamaan 4.53 dikali dot vektor dengan , maka diperoleh
atau
Universitas Sumatera Utara
Bila persamaan 4.54,4.55,dan4.56 digabung maka diperoleh persamaan
Sehingga, dengan mensubstitusi persamaan 4.57 ke persamaan 4.52, diperoleh
Ini adalah persamaan pengurangan potensial Coulomb pengaruh relativistik atau Potensial Li nard-Wiechert.
4.7 Koreksi Relativistik Potensial Coulomb
