94
3.40 3.39
3.41
3.42 Apabila 4.q.N.
π.L.D = C pada belitan berantai dan 4.N
1
+N
2
+...+ N
q
. π.L.D = C pada
belitan konsentris, dimana C adalah konstanta maka persamaan umum untuk GGL induksi belitan terdistribusi baik berantai maupun konsentris adalah:
Nilai efektif dari tegangan induksi per belitan ini adalah:
√
3.10 Pengaruh Kumparan Kisar Pendek dan Belitan Terdistribusi Terhadap
Tegangan Harmonisa
GGL induksi pada persamaan 3.39 dan 3.40 hanya berlaku pada frekuensi fundamental. Pada harmonisa ke-n, frekuensi listrik dan frekuensi sudut berubah
menjadi n kali frekuensi listrik dan frekuensi sudut pada frekuensi fundamental. Jumlah kutub pada harmonisa ke-n dianggap menjadi n kali jumlah kutub pada
komponen fundamental yang mana kutub-kutub ini merupakan kutub fiktif khayal. Derajat listrik pada harmonisa ke-n juga menjadi n kali derajat listrik pada komponen
fundamentalnya. Akan tetapi, derajat mekanik tetaplah sama pada semua orde harmonisa.
Karena derajat listrik pada harmonisa ke-n berubah menjadi n kali derajat listrik komponen fundamentalnya, maka faktor kisar dan faktor distribusi untuk komponen
harmonisa juga akan berubah menjadi:
Pada belitan terdistribusi berantai, faktor belitan akan berubah menjadi:
Universitas Sumatera Utara
95
3.43
3.43a Nilai k
wn
pada belitan terdistribusi berantai merupakan nilai mutlak sehingga selalu bernilai positif.
Pada belitan terdistribusi konsentris, walaupun tegangan induksi fundamental pada setiap kumparanbelitannya adalah sefasa, tetapi tegangan induksi harmonisa pada
setiap kumparanbelitannya bisa saja berlawanan fasa sehingga saling mengurangi. Apabila k
wn
bernilai positif, berarti tegangan induksi per belitan sefasa dengan tegangan induksi pada kumparan pertama. Sebaliknya, apabila k
wn
bernilai negatif, berarti tegangan induksi per belitan berlawanan sefasa dengan tegangan induksi pada
kumparan pertama. Kumparan pertama adalah kumparan yang salah satu sisi tegangannya dianggap menjadi acuan 0°. Pada gambar 3.21a, sisi tegangan yang
menjadi acuan 0° adalah sisi a
1
sehingga kumparan a
1
-a
2
merupakan kumparan pertama.
Untuk belitan terdistribusi konsentris, faktor belitan untuk komponen harmonisa menjadi:
C
2
sama dengan -1 apabila tegangan induksi pada kumparan kedua berlawanan fasa dengan kumparan pertama dan sama dengan 1 apabila sefasa. Demikian juga untuk
C
3
sampai dengan C
q
. Dengan menggantikan k
w
menjadi k
wn
, P menjadi nP, f menjadi nf, dan ω
menjadi n ω pada persamaan 3.39, maka persamaan GGL induksi harmonisa orde ke-
n adalah:
Nilai efektif dari tegangan induksi harmonisa per belitan ini adalah:
Universitas Sumatera Utara
96
3.44
3.46 √
B
n
adalah kerapatan medan magnet harmonisa orde ke-n yang diperoleh dari penguraian deret fourier seperti yang sudah dibahas sebelumnya. B
n
juga dipengaruhi jenis rotor, apakah rotor kutub sepatu ataupun rotor silinder sehingga besar tegangan
harmonisa pada rotor kutub sepatu berbeda dengan rotor silinder. Nilai k
pn
k
dn
, dan k
wn
berbeda-beda nilainya pada berbagai orde harmonisa. Penggunaan kumparan kisar pendek akan menghasilkan k
pn
yang lebih kecil dari satu untuk semua orde harmonisa dan bahkan sama dengan nol untuk harmonisa orde
tertentu, sedangkan belitan terdistribusi akan menghasilkan k
dn
yang lebih kecil dari satu untuk semua orde harmonisa. Jadi, penggunaan kumparan kisar pendek dan
belitan terdistribusi akan memperkecil harmonisa urutan tertentu sekaligus menghilangkan harmonisa urutan tertentu. Itulah sebabnya, penggunaan kumparan
kisar pendek biasanya diiringi dengan pemakaian belitan terdistribusi. Pengaruh kedua faktor ini terhadap tegangan harmonisa ke-n inilah yang akan dianalisis lebih
lanjut pada bab IV. Apabila jangkar sebuah alternator merupakan kumparan kisar penuh dan belitan
terkonsentrasi, maka semua orde tegangan harmonisanya akan sefasa sehingga tegangan induksi total dari belitan ini adalah:
Apabila jangkar sebuah alternator merupakan kumparan kisar pendek dan belitan terdistribusi, maka setiap orde tegangan harmonisanya tidak sefasa sehingga
tegangan induksi total dari belitan harus dijumlahkan secara vektor dengan menggunakan bilangan kompleks sebagai berikut:
3.45
Universitas Sumatera Utara
97
3.47 Perhatikan gambar 3.19, tegangan induksi resultan dari kedua sisi kumparan kisar
pendek dengan menggunakan bilangan kompleks adalah: ;
2
° ‐ ρ 2
° ‐ 2
Di mana: °
Perhatikan belitan terdistribusi berantai pada gambar 3.20, setiap kumparankutubfasa berselisih fasa sebesar
α
. Tegangan induksi resultan dari ketiga kumparan ini dengan menggunakan bilangan kompleks adalah:
Dengan asumsi bahwa mendahului
sebesar
α
dan mendahului
sebesar
α
. Apabila setiap kumparan penyusun belitan berantai merupakan kumparan kisar
pendek, maka tegangan induksi pada setiap kumparan ini sama dengan:
‐ α ‐ 2α
Sehingga tegangan induksi resultan dari ketiga kumparan ini adalah:
‐ α ‐ 2α
Universitas Sumatera Utara
98
3.49 3.50
Untuk tegangan induksi resultan pada belitan berantai dengan jumlah kumparankutubfasa sama dengan q, dapat ditulis sebagai:
‐ α ‐ 2α
‐ q‐1 α]
E dapat dicari melalui persamaan 3.40 dan faktor belitan terdistribusi berantai k
w
dapat dicari dengan persamaan 3.30, 3.31, dan 3.32a. Persamaan di atas merupakan persamaan tegangan induksi pada komponen
fundamental. Tegangan harmonisa lebih kecil daripada tegangan fundamental dan belum tentu sefasa dengan komponen fundamental tersebut. Derajat listrik pada
harmonisa ke-n sama dengan n kali derajat listrik pada komponen fundamentalnya sehingga tegangan induksi resultan harmonisa ke-n dapat ditulis:
Dimana:
°
Dengan catatan bahwa n ρ
haruslah
°. E
n
dapat dicari melalui persamaan 3.44 dan faktor belitan terdistribusi berantai untuk komponen harmonisa k
wn
dapat dicari dengan persamaan 3.41, 3.42, dan 3.43.
3.48
Universitas Sumatera Utara
99
3.51 Untuk belitan terdistribusi konsentris, perhatikan gambar belitan terdistribusi
konsentris pada gambar 3.21, kisar setiap kumparankutubfasa adalah berbeda dan tegangan induksi setiap kumparan adalah sefasa dengan kumparan pertama
kumparan a. Setiap kumparan merupakan kumparan kisar pendek sehingga tegangan induksi resultan dari ketiga kumparan ini dengan menggunakan bilangan
kompleks adalah:
° ‐
1
2 Untuk tegangan induksi resultan pada belitan terdistribusi konsentris dengan jumlah
kumparankutubfasa sama dengan q, dapat ditulis sebagai: °
‐
1
2 Tegangan induksi resultan harmonisa ke-n pada belitan konsentris adalah:
° ‐ n
1
2
°
Dengan catatan bahwa n ρ
1
haruslah °. E
n
dapat dicari melalui persamaan 3.44 dan faktor belitan konsentris harmonisa k
wn
dapat dicari dengan persamaan 3.43a.
Nilai C
2
, C
3
, C
4
, ..., C
q
pada persamaan 3.43a dapat bernilai -1 ataupun 1 dengan ketentuan:
C
2
bernilai 1 jika ataupun
° C
2
bernilai -1 jika °
C
3
bernilai 1 jika
ataupun
° 3.52
Universitas Sumatera Utara
100
C
3
bernilai -1 jika 2
° C
4
bernilai 1 jika ataupun
° C
4
bernilai -1 jika °
. .
.
C
q
bernilai 1 jika ataupun
° C
q
bernilai -1 jika °
Dimana: α = Kisar slot °
ρ
1
= Kisar kumparan pertama ° n = orde harmonisa
α dan ρ
1
harus ≤ 360°
Dengan catatan bahwa dalam mencari C
2
, C
3
, ..., C
q
, n ρ
1
haruslah
°. Selain itu, dapat dihitung THD dari tegangan induksi ini berdasarkan nilai
efektif setiap harmonisanya serta dapat ditampilkan bentuk gelombang tegangan keluaran dari suatu generator dengan program simulasi Multisim.
Dalam suatu alternator, terdapat beberapa belitan jangkar. Beberapa belitan jangkar ini dapat dihubungkan seri untuk memperbesar tegangan keluaran ataupun
dihubungkan paralel untuk memperbesar kemampuan suplai arus dari alternator. Apabila tegangan induksi per belitan dinyatakan dengan E
t
, jumlah seluruh belitan jangkar dinyatakan dengan x, dan jumlah jalur paralel pada belitan jangkar sama
dengan a, maka tegangan induksi keluaran alternator per fasa adalah: 3.53
Universitas Sumatera Utara
101
3.11 Pengaruh Hubungan Belitan Jangkar Terhadap Harmonisa Tegangan
