86
Gambar 3.19 Kedua Sisi Kumparan Kisar Pendek dan Diagram Fasor tegangannya
3.30
Kisar kutub 180° listrik
Kisar kumparan ρ° listrik
° listrik A
B
Nilai k
p
dapat dicari dengan melalui persamaan berikut dengan mengacu pada gambar 3.19:
ρ adalah kisar kumparan dalam derajat listrik. Persamaan GGL induksi secara umum pada sebuah kumparan ditunjukkan pada persamaan 2.3. Dengan adanya faktor kisar,
persamaan GGL induksi pada kumparan kisar pendek menjadi:
Pada kumparan kisar penuh, k
p
sama dengan satu, sedangkan pada kumparan kisar pendek, k
p
selalu lebih kecil dari satu. Jadi dengan kumparan kisar pendek, tegangan induksi yang dihasilkan lebih kecil daripada dengan pemakaian kumparan kisar
penuh disamping juga mengurangi harmonisa.
3.8 GGL Induksi Pada Belitan Terdistribusi
Pada belitan terkonsentrasi, hanya terdapat satu kumparanbelitan sehingga tegangan induksi total pada belitan itu merupakan penjumlahan skalar dari tegangan
induksi pada setiap lilitan kumparan itu, sedangkan pada belitan terdistribusi tidaklah demikian karena terdapat beberapa kumparanbelitan. GGL induksi pada belitan
Universitas Sumatera Utara
87
Gambar 3.20a Belitan Terdistribusi Dengan 3 Kumparankutubfasa
terdistribusi berantai berbeda dengan belitan terdistribusi konsentris yang akan diuraikan di bawah ini.
Pada belitan terdistribusi berantai, terdapat beberapa kumparanbelitan pada umumnya dengan jumlah lilitan yang sama yang ditempatkan pada slot yang
bersebelahan. Karena letak setiap kumparan yang bersebelahan, maka tegangan induksi pada setiap kumparanbelitan yang berdekatan ini tidaklah sefasa, tetapi
berselisih fasa sebesar α kisar slot. Jika dijumlahkan secara skalar mengabaikan
perbedaan fasa, tegangan induksi total adalah besar tegangan induksi pada setiap kumparan dikalikan dengan jumlah kumparanbelitan apabila setiap kumparan
mempunyai jumlah lilitan yang sama. Dengan adanya perbedaan fasa, tegangan induksi total pada pada seluruh kumparanbelitan ini merupakan penjumlahan vektor
yang lebih kecil nilainya daripada penjumlahan skalar. Jadi, tegangan induksi total pada belitan terdistribusi berantai lebih kecil daripada belitan terkonsentrasi.
Perbandingan antara tegangan induksi total secara penjumlahan vektor dengan penjumlahan skalar pada belitan terdistribusi disebut k
d
faktor distribusi. Pada gambar 3.20 diberikan gambar kumparan pada belitan berantai dengan 3
kumparanbelitan q=3 beserta diagram fasornya. Tegangan pada kumparan a ditandai dengan fasor AB, tegangan pada kumparan b ditandai dengan fasor BC, dan
tegangan pada kumparan c ditandai dengan fasor CD. Ketiga kumparan ini memiliki jumlah lilitan yang sama. Karenanya, tegangan induksi pada ketiga kumparan ini
sama besarnya sehingga panjang fasor AB, BC, dan CD juga sama, demikian juga dengan panjang fasor OA, OB, OC, dan OD yang juga sama.
Universitas Sumatera Utara
88
Gambar 3.20b Diagram Fasor Tegangan Sebuah Belitan
Terdistribusi Dengan 3 Kumparankutubfasa
2 α
α
N α
2 α
q
Tegangan induksi resultan E
R
belitan ini merupakan penjumlahan vektor AB, BC, CD, dan menghasilkan AD. Nilai k
d
dapat dicari dengan melalui persamaan berikut dengan mengacu pada gambar 3.20:
Dimana q = jumlah kumparanbelitan = jumlah kumparankutubfasa = jumlah slotkutubfasa. Pada belitan terkonsentrasi, k
d
sama dengan satu, sedangkan pada belitan terdistribusi, k
d
selalu lebih kecil dari satu. Dengan adanya faktor distribusi, persamaan GGL induksi pada belitan terdistribusi menjadi:
Dengan N adalah jumlah lilitan setiap kumparanbelitan. Apabila belitan jangkar merupakan gabungan antara kumparan kisar pendek dan
belitan terdistribusi berantai, maka persamaan GGL induksi menjadi: 3.31
Universitas Sumatera Utara
89
3.32a 3.32
Dimana: faktor belitan Pada belitan konsentris terdapat beberapa kumparanbelitan yang pusatnya
berimpit sehingga tegangan induksi pada setiap kumparanbelitan ini adalah sefasa. Karena sefasa, maka tegangan induksi total pada setiap kumparanbelitan dapat
dijumlahkan secara skalar. Perlu diperhatikan bahwa jumlah lilitan setiap kumparanbelitan pada belitan konsentris adalah berbeda tidak seperti pada belitan
berantai yang biasanya mempunyai jumlah lilitan yang sama sehingga tegangan induksi pada setiap kumparanbelitan juga berbeda. Pada gambar 3.21 diberikan
gambar kumparan pada belitan konsentris dengan 3 kumparanbelitan q=3 beserta diagram fasornya. Tegangan pada kedua sisi kumparan a ditandai Ea
1
dan Ea
2
, tegangan pada kedua sisi kumparan b ditandai dengan Eb
1
dan Eb
2
, dan tegangan pada kedua sisi kumparan c ditandai dengan Ec
1
dan Ec
2
. Kisar kumparan a ditandai dengan
ρ
1
, kisar kumparan b ditandai dengan ρ
2
, kisar kumparan c ditandai dengan ρ
3
. Ea
1
mendahului Eb
1
sebesar α, Ea
1
mendahului Ec
1
sebesar 2 α. Eb
2
mendahului Ea
2
sebesar α, Ec
2
mendahului Ea
2
sebesar 2 α. E
Ra
, E
Rb
, dan E
Rb
adalah tegangan induksi pada kumparan a, b, dan c yang sefasa satu sama lain.
Gambar 3.21a Belitan Konsentris Dengan 3 Kumparankutubfasa
Universitas Sumatera Utara
90
3.33
Ea
1
Ea
2
E
Ra
-Ea
2
Eb
1
Eb
2
E
Rb
-Eb
2
ρ
1
β
1
2 ρ
2
α α
β
1
2 β
2
2
Ec
1
Ec
2
E
Rc
-Ec
2
ρ
3
2 α
2 α
β
1
2 β
3
2
Karena tegangan induksi setiap kumparanbelitan pada belitan konsentris adalah sefasa, maka tegangan induksi total per belitan ini merupakan penjumlahan skalar
tegangan induksi setiap kumparanbelitan yang sefasa ini dan dinyatakan dengan:
Faktor belitan k
w
didefenisikan sebagai perbandingan antara tegangan induksi total per belitan E
t
dengan penjumlahan aljabar pada setiap sisi kumparanbelitan yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
Apabila N
1
adalah jumlah lilitan kumparan a, N
2
adalah jumlah lilitan kumparan b, dan N
3
adalah jumlah lilitan kumparan c maka persamaan 3.33 menjadi: Gambar
3.21b Diagram Fasor Tegangan Sebuah Belitan
Berantai Dengan 3 Kumparankutubfasa
Universitas Sumatera Utara
91
3.33a
3.33b Untuk sembarang jumlah kumparanbelitan q:
Apabila belitan jangkar merupakan belitan terdistribusi konsentris, maka persamaan GGL induksi menjadi:
Pada belitan terkonsentrasi, k
w
sama dengan satu, sedangkan pada belitan terdistribusi konsentris maupun berantai, k
w
selalu lebih kecil dari satu. Jadi dengan belitan terdistribusi, tegangan induksi yang dihasilkan lebih kecil daripada dengan
pemakaian belitan terkonsentrasi disamping juga mengurangi harmonisa.
3.9 GGL Induksi Pada Kumparan Jangkar Akibat Medan Magnet Sinusoidal
