70
3.22 HF didefinisikan sebagai perbandingan komponen harmonisa ke-n terhadap
komponen fundamental. HF menunjukkan kontribusi dari harmonisa orde tertentu terhadap gelombang yang terdistorsi. Persamaan HF adalah:
Besaran A
n
ini juga dapat berupa tegangan maupun arus listrik. HF untuk tegangan dapat dirumuskan sebagai berikut:
HF untuk arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:
Pada persamaan THD dan HF ini, seluruh komponen A
1
dan A
n
dapat menggunakan nilai maksimum puncak, nilai efektif, maupun nilai rata-rata tanpa
mengubah hasil akhir.
3.6 Sumber Harmonisa Pada Generator Sinkron
Harmonisa yang dihasilkan pada generator tidak sebesar harmonisa pada sisi beban. Harmonisa pada generator diakibatkan distribusi fluks yang tidak sinusoidal
sehingga menghasilkan GGL induksi yang juga menyimpang dari sinusoidal terdistorsi. Harmonisa pada generator dapat dikelompokkan menjadi 2 jenis, yaitu:
¾ Harmonisa Waktu Time Harmonic Harmonisa waktu adalah harmonisa yang besaran sesaatnya berubah terhadap
waktu, misalnya pada arus dc pada kumparan medan berasal dari hasil
Universitas Sumatera Utara
71
penyearahan oleh komponen elektronika daya sehingga masih mengandung ripple. Arus yang mengandung ripple ini akan menghasilkan fluks magnet yang
juga mengandung ripple. Apabila fluks magnet ini berputar seiring dengan perputaran rotor, maka kumparan jangkar akan menerima distribusi medan
magnet yang menyimpang dari sinusoidal. Medan magnet yang terdistorsi ini akan menginduksikan tegangan yang terdistorsi pada kumparan jangkar.
¾ Harmonisa Ruang Space Harmonic Harmonisa ruang adalah harmonisa yang besaran sesaatnya tergantung pada
kondisi ruangan permukaan stator dan rotor di sekitar medan magnet berada. Harmonisa ini disebabkan oleh:
• Kumparan pada stator dan rotor tidak terdistribusi secara sempurna kontinu di sekitar lingkaran celah udara, tetapi terpusat dalam beberapa
kelompok terpisah berupa grup fasa. • Permukaan stator dan permukaan rotor slilinder yang bervariasi antara slot
dan gigi besi. • Lebar celah udara pada permukaan rotor kutub sepatu yang tidak konstan.
• Terjadinya saturasi pada inti besi.
Harmonisa ruang inilah yang kemudian akan dibahas lebih lanjut dalam tugas akhir ini. Harmonisa ruang pada generator dapat dibagi menjadi: harmonisa pada rotor
kutub sepatu, harmonisa pada rotor silinder, dan harmonisa slot. Harmonisa yang terjadi pada generator dengan rotor kutub sepatu berbeda dengan harmonisa pada
generator dengan rotor silinder. Harmonisa slot terjadi baik pada generator dengan rotor kutub sepatu maupun rotor silinder.
3.6.1 Harmonisa Pada Rotor Kutub Sepatu Kisar kutub
τ
p
pada rotor selalu berjarak sebesar 180° listrik. Untuk menekan harmonisa ketiga, pada umumnya lebar permukaan setiap kutub pada
Universitas Sumatera Utara
72
Gambar 3.9 Lebar Permukaan Kutub Pada Rotor Kutub Sepatu
rotor kutub sepatu hanya mencakup 23 dari lebar kisar kutub seperti pada gambar 3.9 sehingga hanya mencakup 120° listrik.
Permukaan kutub sepatu yang berupa inti besi ini mempunyai reluktansi yang sangat kecil bila dibandingkan dengan celah udara sehingga bisa diabaikan.
Dengan reluktansi yang bisa diabaikan maka gaya gerak magnet F yang dihasilkan oleh kumparan medan yang sampai ke permukaan rotor tidak
mengalami pengurangan sehingga seluruh permukaan rotor dapat dianggap mempunyai gaya gerak magnet yang konstan. Karena lebar permukaan setiap
kutub hanya mencakup 120° listrik, maka ada daerah selebar 60° listrik yang tidak mengandung ggm pada setiap kutubnya. Daerah selebar 60° listrik ini terdiri dari
30° listrik di sebelah kiri dan dan di sebelah kanan dari setiap kutub rotor dan dilambangkan dengan
γ seperti pada gambar 3.10. Karena polaritas kutub-kutub yang bersebelahan selalu berlawanan, maka polaritas ggm-nya juga akan
berlawanan seperti yang ditunjukkan pada gambar tersebut. Ggm yang dihasilkan oleh kumparan medan akan mengalirkan medan magnet melalui rotor, celah
udara, dan stator.
Universitas Sumatera Utara
73
Gambar 3.10 Distribusi Gaya Gerak Magnet Pada Rotor Kutub Sepatu
Perhatikan gambar 3.11, jalur yang dilalui medan magnet pada celah udara di sekitar daerah A lebih pendek daripada daerah B yang agak melengkung sehingga
reluktansi pada daerah A lebih kecil daripada di daerah B yang mengakibatkan kerapatan medan magnet pada daerah A lebih besar daripada daerah B daerah
dengan garis-garis medan yang rapat menunjukkan intensitas medan magnet H dan kerapatan medan magnet B yang besar dan sebaliknya. Daerah C
merupakan daerah yang agak jauh dari inti besi kutub sepatu sehingga kerapatan medan magnet di sana sangat kecil. Fluks magnet pada daerah C merupakan fluks
bocor karena hanya melalui rotor dan celah udara tanpa melingkupi stator. Jadi, dapat disimpulkan bahwa kerapatan medan magnet yang melingkupi stator akan
bernilai maksimum di sekitar daerah D, menurun drastis di sekitar daerah E, dan bernilai nol pada daerah F sebelum pada akhirnya naik lagi dari nol menjadi harga
maksimumnya. Jika penelusuran searah jarum jam pada permukaan rotor ini dilanjutkan, maka setelah daerah C, akan memasuki ke daerah kutub berikutnya
dengan polaritas yang berlawanan dan kerapatan medan magnet akan naik lagi dari harga nol ke harga maksimumnya dalam arah yang berlawanan seperti
diperlihatkan pada gambar 3.12. Dari gambar 3.12 dapat dilihat bahwa puncak kurva ini sedikit melengkung dan tidak seperti puncak kurva ggm yang berbentuk
segi empat gambar 3.10.
Universitas Sumatera Utara
74
Gambar 3.11 Distribusi Garis Medan Magnet Pada Rotor Kutub Sepatu
Kurva distribusi medan magnet ini merupakan fungsi ganjil dan fungsi simetris setengah gelombang sehingga deret fouriernya a
dan a
n
bernilai nol sehingga tidak memiliki harmonisa orde genap, sedangkan bn dapat dicari dengan
mengacu pada gambar 3.12:
Universitas Sumatera Utara
75
Gambar 3.12 Distribusi Kerapatan Medan Magnet Rotor Kutub Sepatu
108 13
π 6
π 2
π 2
3 π
70 Bm
61
Karena:
Maka:
⁄ ⁄
Karena:
⁄ ⁄
Maka:
⁄
Universitas Sumatera Utara
76
Sebelum mencari b
n
, ft terlebih dahulu harus didefenisikan. Penurunan fungsi ft dalam interval
ini dapat dilihat pada lampiran I dengan hasil sebagai berikut:
; ,
. ;
;
Setelah ft didefenisikan, b
n
dapat dicari sebagai berikut:
Apabila:
Maka:
3.23a
Universitas Sumatera Utara
77 ,
, ,
, .
Integral ini tidak dapat diselesaikan sehingga dibutuhkan metode pendekatan Simpson untuk mencari nilai integral tertentu dalam menhitung b
2n
. Pembahasan lebih lanjut tentang metode Simpson ini dapat dilihat pada lampiran II.
⁄
Karena distribusi medan magnet merupakan fungsi simetris setengah gelombang, maka tidak ada harmonisa orde genap sehingga nilai n yang memungkinkan
hanyalah bilangan ganjil. Karena n merupakan bilangan ganjil, maka berlaku persamaan:
3.24a 3.23b
Universitas Sumatera Utara
78
Sehingga b
n
menjadi:
Dengan menjumlahkan kembali b
1n
, b
2n
, dan b
3n
seperti pada persamaan 2.23a, maka akan diperoleh b
n
. Deret fourier kerapatan medan magnet ini dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai a
, a
n
, dan b
n
ke persamaan 3.1 sebagai berikut:
Apabila: ;
; ;
; Maka:
B
1
disebut komponen fundamental harmonisa pertama, B
3
disebut komponen harmonisa ketiga, B
5
disebut komponen harmonisa kelima, B
n
disebut komponen harmonisa ke-n.
Pada gambar 3.11, lebar celah udara disekeliling permukaan kutub rotor adalah hampir konstan sehingga reluktansinya juga hampir konstan dan dengan
ggm yang konstan di sepanjang permukaan kutub rotor akan menghasilkan kerapatan medan magnet yang hampir konstan disekitar permukaan kutub. Jadi,
dengan celah udara yang hampir konstan akan menghasilkan distribusi medan magnet dengan puncak yang datar sehingga mengandung harmonisa. Untuk
menurunkan kadar harmonisa ini maka bentuk gelombang distribusi medan magnet harus dibuat sedekat mungkin dengan sinusoidal. Untuk tujuan itu maka
3.24b
Universitas Sumatera Utara
79
celah udara pada tepi pinggiran kutub rotor dibuat lebih lebar daripada di tengah pusat kutub seperti pada gambar 3.13a. Lebar celah udara ini dibuat meningkat
secara bertahap mulai dari pusat kutub ke tepi kutub sehingga reluktansi akan meningkat secara bertahap dari pusat ke tepi kutub. Dengan ggm yang konstan di
sepanjang permukaan kutub dan reluktansi yang meningkat secara bertahap dari pusat ke tepi kutub maka kerapatan medan magnet juga akan meningkat secara
bertahap dari tepi ke pusat kutub sehingga lebih mendekati mendekati sinusoidal seperti pada gambar 3.13b. Selain dengan memodifikasi bentuk rotor kutub
sepatu, harmonisa pada generator dapat dikurangi dengan cara menggunakan kumparan kisar pendek dan belitan terdistribusi yang akan dibahas pada sub bab
selanjutnya.
Gambar 3.13b Permukaan Kutub Rotor Sepatu Dengan
Celah Udara Bervariasi untuk Mengurangi Harmonisa
Gambar 3.13a Permukaan Kutub Rotor Sepatu Dengan
Celah Udara Bervariasi untuk Mengurangi Harmonisa
Universitas Sumatera Utara
80
3.6.2 Harmonisa Pada Rotor Silinder Kumparan medan pada rotor silinder ditempatkan terdistribusi pada slot-slot
seperti halnya stator. Lebar celah udara pada rotor silinder selalu sama di sepanjang permukaan rotor dan tidak bisa dibuat bervariasi seperti halnya rotor
kutub sepatu dalam menurunkan kadar harmonisa. Belitan medan pada rotor silinder dapat merupakan belitan terdistribusi berantai dan belitan terdistribusi
konsentris, tetapi pada umumnya menggunakan belitan konsentris karena dapat diperoleh distribusi medan magnet yang lebih mendekati sinusoidal. Dengan
belitan konsentris ini, distribusi medan magnet pada rotor silinder akan lebih mendekati sinusoidal daripada yang bisa diperoleh dengan rotor kutub sepatu.
Hanya saja, slot pada rotor silinder akan menimbulkan harmonisa slot seperti halnya pada stator. Di sekitar daerah pusat kutub umumnya tidak mempunyai slot
untuk mengurangi harmonisa slot. Biasanya ada sepertiga bagian dari seluruh permukaan rotor silinder yang tidak mempunyai slot. Distribusi ggm pada rotor
silinder adalah seperti diperlihatkan pada gambar 3.14. Untuk menentukan kurva distribusi ggm pada permukaan rotor silinder, ditentukan terlebih dahulu distribusi
ggm pada setiap slot dengan menerapkan hukum Ampere yang menyatakan bahwa jumlah ggm pada sebuah lintasan tertutup adalah sama dengan jumlah arus listrik
yang dilingkupi oleh lintasan tertutup tersebut. Perhatikan gambar 3.14 a, setiap slot diasumsikan berisi 9 konduktor dan setiap konduktor mengalir arus sebesar i.
Jika lintasan tertutup A ditelusuri, maka ada 3 konduktor yang dilingkupi oleh lintasan tersebut dan jumlah arus listrik yang melalui lintasan ini adalah 3i
sehingga ggm akan meningkat secara linier dari 0 ke 3i seperti pada gambar 3.14 b. Jika lintasan tertutup B ditelusuri, maka ada 6 konduktor yang dilingkupi oleh
lintasan tersebut dan jumlah arus listrik yang melalui lintasan ini adalah 6i sehingga ggm akan bertambah secara linier dari 3i ke 6i. Jika lintasan tertutup C
ditelusuri, maka ada 9 konduktor yang dilingkupi oleh lintasan tersebut dan ggm akan meningkat lagi secara linier dari 6i ke 9i. Jadi, ggm akan meningkat secara
linier di sepanjang slot dan akan mencapai nilai maksimumnya ketika mencapai tepi gigi stator. Gigi stator mempunyai reluktansi yang bisa diabaikan sehingga
Universitas Sumatera Utara
81
tidak terjadi perubahan ggm di permukaannya sehingga distribusi ggm di sekitar gigi stator digambarkan dengan garis horizontal.
Pada slot berikutnya, ggm yang dihasilkan konduktor di dalamnya akan menambah ggm pada gigi stator sebelumnya sehingga meningkat secara linier dari
9i ke 18i. Kenaikan ggm ini terjadi terus sampai suatu ketika mencapai puncaknya di sekitar pusat kutub dan kemudian berangsur turun ke nol dan berbalik polaritas
setelah mencapai kutub berikutnya. Untuk mempermudah analisis, distribusi mmf ini dapat dianggap berbentuk tangga seperti pada gambar 3.14 c. Dengan kata
lain, kenaikan ggm dianggap terjadi pada tengah-tengah slot. Karena lebar celah udara pada rotor silinder selalu konstan maka reluktansinya juga konstan sehingga
Gambar 3.14 Distribusi GGM Pada Permukaan Rotor Silinder
Universitas Sumatera Utara
82
3.25 Gambar
3.15 Distribusi Kerapatan Medan Magnet Pada Rotor Silinder
Karena merupakan fungsi ganjil distribusi kerapatan medan magnet mempunyai bentuk yang sama dengan
distribusi ggm seperti pada gambar 3.15.
Dengan γ adalah kisar slot dalam derajat listrik. Medan magnet antara slot
pertama dan slot terakhir pada sebuah kutub tidak terbentang penuh 180° listrik dan tidak terdapat medan magnet pada selang
є derajat listrik. Koefisien fourier dari kurva di atas adalah:
Distribusi medan magnet pada gambar 3.15 merupakan fungsi simetris setengah gelombang sehingga tidak mempunyai harmonisa genap.
Misalkan pada belitan rotor terdapat q kumparankutubfasa dan apabila rotor silinder menggunakan belitan terdistribusi dimana jumlah lilitan setiap kumparan
adalah sama, maka nilai b
n
dapat dicari dengan cara seperti yang tercantum pada lampiran III dan menghasilkan:
Apabila rotor silinder menggunakan belitan terdistribusi dimana jumlah lilitan setiap kumparan tidak sama, dengan N
1
adalah jumlah lilitan kumparan pertama
Universitas Sumatera Utara
83
3.26
3.27 terluar, N
2
adalah jumlah lilitan kumparan kedua, N
3
adalah jumlah lilitan kumparan ketiga, dan N
q
adalah jumlah lilitan kumparan ke-q, maka nilai b
n
dapat dicari dengan cara seperti yang tercantum pada lampiran III dan menghasilkan:
… …
Dengan ketiga nilai koefisien fourier ini maka deret fourier dari kurva distribusi medan magnet pada rotor kutub sepatu adalah:
Dengan n berupa bilangan ganjil dan b
n
merupakan koefisien fourier. 3.6.3 Harmonisa Slot
Permukaan stator terdiri dari slot dan gigi stator yang berselang-seling. Ini menyebabkan adanya variasi relutansi karena reluktansi slot jauh lebih besar
daripada reluktansi gigi stator sehingga akan terjadi penumpukan medan magnet
pada gigi stator seperti pada gambar 3.16. Garis terputus pada gambar ini
menyatakan daerah dengan ggm yang konstan. Garis ggm yang konstan ini selalu tegak lurus tangensial dengan garis medan magnet. Kerapatan medan magnet
pada gigi stator lebih besar daripada slot.
Gambar 3.17 Ripple yang
Ditimbulkan Oleh Harmonisa Slot
Gambar 3.16 Distribusi Medan
Magnet Pada Sebuah Slot
Universitas Sumatera Utara
84
3.28 3.29
Adanya perbedaan kerapatan antara gigi stator dan slot inilah yang menyebabkan ripple gambar 3.17 pada distribusi medan magnet yang diterima oleh kumparan
jangkar sehingga menimbulkan harmonisa yang disebut harmonisa slot. Efek ripple ini digambarkan agak berlebihan agar lebih jelas.
Besarnya ripple pada harmonisa slot ini tergantung pada lebar slot, sedangkan frekuensi ripple-nya tergantung pada jumlah slot dalam stator. Frekuensi ripple ini
dapat ditentukan dengan persamaan:
Dimana: f
slot
= frekuensi ripple akibat harmonisa slot Hz x
= bilangan asli 1, 2, 3, 4, ..., n S
= jumlah slot pada stator P
= jumlah kutub n
= Orde harmonisa slot Frekuensi rippe yang terkecil n=1 merupakan frekuensi harmonisa slot yang
mempunyai ampiltudo terbesar sehingga hanya frekuensi inilah yang ditinjau dalam harmonisa slot. Sebagai contoh pada mesin dengan 72 slot dan 6 kutub,
orde harmonisa slot yang ditinjau adalah 23 1150 Hz dan 25 1250 Hz. Harmonisa slot tidak dapat dikurangi dengan kumparan kisar pendek ataupun
belitan terdistribusi, tetapi dapat dikurangi dengan pemakaian slot yang miring skew slot, belitan fractional slot winding, slot tertutup closed slot ataupun
setengah tertutup semiclosed slot. Pada umumnya, generator menggunakan slot setengah tertutup. Pada slot setengah tertutup, reluktansi pada celah udara lebih
besar daripada reluktansi pada slot sehingga ripple yang timbul tidak terlalu besar dan besar harmonisa slotnya ini lebih kecil dibandingkan dengan harmonisa yang
dihasilkan oleh kutub sepatu dan kutub silinder. Atas alasan inilah, penganalisisan harmonisa generator dalam tugas akhir ini tidak memperhitungkan harmonisa slot.
Universitas Sumatera Utara
85
Gambar 3.18 Kedua Sisi Kumparan Kisar Penuh dan Diagram Fasor tegangannya
3.7 GGL Induksi Pada Kumparan Kisar Pendek
