BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Metode Kuadrat Terkecil
Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model matematis antara variabel dependen Y dan satu atau lebih variabel independen X.
Hubungan antara satu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen dapat dinyatakan dalam model regresi linier Draper dan Smith, 1992. Secara umum
hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :
p p
X X
Y ...
1 1
2.1
dengan Y : variabel dependen,
β
i
: koefisien regresi X
i
: variabel bebas µ : nilai eror regresi
µ~ IIDN 0, σ
2
I
i = 1, 2, …, p
Jika dilakukan pengamatan sebanyak n, maka model persamaan regresi linier berganda ke-i adalah
2.2 p
= 1, 2, …, n
Persamaan estimasi regresi linier berganda adalah
2.3
Secara matriks, bentuk penaksir kuadrat terkecil least square dari parameter tersebut adalah:
2.4 dengan
: vektor dari parameter yang ditaksir p+1 x 1
X : matriks variabel bebas berukuran n x p+1
Y : vektor observasi dari variabel respon berukuran n x 1
k : banyaknya variabel bebas k = 1, 2, …, p
Uji signifikansi parsial yaitu uji untuk mengetahui variabel mana saja yang mempengaruhi variabel bergantung secara signifikan. Hipotesis yang digunakan
adalah H
: β
k
= 0 H
1
: β
k
≠ 0 dengan k = 1, 2, 3, …, p Dengan taraf signifikansi adalah α = 5
Dengan statistik uji yang digunakan adalah ˆ
ˆ
k k
hit
SE t
~
k n
t
2
2.5 Dengan keputusan tolak H
jika |t
hit
| t
df, 1- α2
. Variabel yang tidak berpengaruh secara signifikan dapat dihilangkan dalam model.
di mana df : n-2-k
n : jumlah pengamatan k : jumlah variabel bebas
2.2. Regresi Spasial
Regresi spasial adalah suatu metode untuk memodelkan suatu data yang memiliki unsur spasial. Model umum regresi spasial atau juga biasa disebut Spatial
Autoregressive Moving Average SARMA
dalam bentuk matriks Lesage 1999; Anselin 2004 dapat disajikan sebagai berikut:
u βX
Wy y
2.6
ε Wu
u
2.7
dengan
y : vektor variabel dependen dengan ukuran n x 1
X : matriks variabel independen dengan ukuran n x k+1
β
: vektor koefisien parameter regresi dengan ukuran k+1 x 1 ρ
: parameter koefisien spasial lag variabel dependen λ
: parameter koefisien spasial lag pada error
u ,
ε
: vektor error dengan ukuran n x 1
W : matriks pembobot dengan ukuran n x n
n : jumlah amatan atau lokasi i
= 1, 2, 3, …, n k
: jumlah variabel independen k = 1, 2, …, l
I : matriks identitas dengan ukuran n x n
Pada persamaan 2.6 dapat dinyatakan dalam bentuk
u βX
Wy y
atau
u βX
y W
I
2.8
Sedangkan pada persamaan 2.7 dapat dinyatakan dalam bentuk
ε u
W I
atau
ε W
I u
1
2.9
Persamaan 2.8 dan 2.9 disubtitusi ke persamaan 2.6, maka akan diperoleh bentuk persamaan yang lain yaitu:
ε W
I βX
y W
I
1
2.10
Pendugaan parameter pada model umum persamaan regresi spasial dalam bentuk matrik Anselin, 1988 yaitu:
y W
I X
X X
β
ˆ
1
T
T
2.11
2.3. Spatial Autoregresive Model SAR
Kategori