3.3 Perhitungan dengan Menggunakan Regresi Linear Berganda
Pada regresi linear berganda, peramalan nilai variabel dependent Y akan ditentukan dengan sebelumnya membentuk sebuah persamaan linear dengan
bentuk umum yaitu : Y
i
= b + b
1
X
1i
+ b
2
X
2i
+ b
3
X
3i
+ e
i
Untuk membentuk persamaan tersebut, maka digunakan metode kuadrat terkecil last square method seperti pada pada persamaan 2.24 yaitu :
� Y
i
= nb + b
1
� X
1i n
i=1
+
n i=1
b
2
� X
2i
+ b
3
� X
i n
i=1 n
i=1
� X
1i
Y
i
= b � X
1i n
i=1
+ b
1
� X
1i 2
n i−1
+ b
2
� X
1i
X
2i
+ b
3
� X
3i n
i=1 n
i=1 n
i=1
� X
2i
Y
i
= b � X
2i n
i=1
+ b
1
� X
1i
X
2i
+ b
2
� X
2i 2
n i=1
n i−1
+ b
3
� X
2i
X
3i n
i=1 n
i=1
� X
3i
Y
i
= b � X
3i n
i=1
+ b
1
� X
1i
X
3i
+ b
2
� X
2i
X
3i
+ b
3
� X
3i 2
n i=1
n i=1
n i−1
n i=1
Untuk memperoleh nilainya, maka diperlukan jumlah-jumlah seperti pada tabel 3.2 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Nilai-nilai yang diperlukan untuk menentukan persamaan regresi
No. X
1i
X
2i
X
3i
Y
i
X
1i
X
2i
X
1i
X
3i
X
2i
X
3i
X
1i
Y
i
X
2i
Y
i
1 1.367
27.877 197
82.488 38.107.859
269.299 5.491.769
112.761.096 2.299.517.976
2 2.643
27.939 101
99.292 73.842.777
266.943 2.821.839
262.428.756 2.774.119.188
3 11.255
27.920 202
128.770 314.239.600
2.273.510 5.639.840
1.449.306.350 3.595.258.400
4 14.140
28.021 186
143.725 396.216.940
2.630.040 5.211.906
2.032.271.500 4.027.318.225
5 24.241
28.066 188
160.630 680.347.906
4.557.308 5.276.408
3.893.831.830 4.508.241.580
6 38.046
28.149 160
160.864 1.070.956.854
6.087.360 4.503.840
6.120.231.744 4.528.160.736
7 44.810
28.308 98
170.652 1.268.481.480
4.391.380 2.774.184
7.646.916.120 4.830.816.816
8 45.269
28.087 274
148.608 1.271.470.403
12.403.706 7.695.838
6.727.335.552 4.173.952.896
9 7.545
28.067 262
164.580 211.765.515
1.976.790 7.353.554
1.241.756.100 4.619.266.860
10 20.601
27.991 357
166.786 576.642.591
7.354.557 9.992.787
3.435.958.386 4.668.506.926
11 32.112
27.958 272
156.176 897.787.296
8.734.464 7.604.576
5.015.123.712 4.366.368.608
12 35.341
27.878 246
135.720 985.236.398
8.693.886 6.857.988
4.796.480.520 3.783.602.160
13 1.179
27.855 93
104.705 32.841.045
109.647 2.590.515
123.447.195 2.916.557.775
14 2.720
28.080 169
108.837 76.377.600
459.680 4.745.520
296.036.640 3.056.142.960
15 7.726
28.508 175
128.921 220.252.808
1.352.050 4.988.900
996.043.646 3.675.279.868
16 19.667
28.668 248
124.500 563.813.556
4.877.416 7.109.664
2.448.541.500 3.569.166.000
17 30.512
28.926 206
146.197 882.590.112
6.285.472 5.958.756
4.460.762.864 4.228.894.422
18 42.129
28.848 120
160.045 1.215.337.392
5.05.5480 3.461.760
6.742.535.805 4.616.978.160
19 49.262
28.862 173
188.134 1.421.799.844
8.522.326 4.993.126
9.267.857.108 5.429.923.508
20 49.581
28.383 151
160.785 1.407.257.523
7.486.731 4.285.833
7.971.881.085 4.563.560.655
21 10.904
28.355 253
178.643 309.182.920
2.758.712 7.173.815
1.947.923.272 5065422.265
22 16.248
28.352 298
167.944 460.663.296
4.841.904 8.448.896
272.8754.112 4.761.548.288
23 21.399
28.454 340
160.993 608.887.146
7.275.660 9.674.360
3.445.089.207 4.580.894.822
24 26670
28.362 236
153.498 756.414.540
6294120 6.693.432
4.093.791.660 4.353.510.276
∑
555.367 677.914
5.005 3.501.493
15.740.513.401 114.958.441
141.349.106 87.257.065.760 98.993.009.370
Universitas Sumatera Utara
Lanjutan Tabel 3.2
No. X
3i
Y
i
X
2 1i
X
2 2i
X
2 3i
1 16250136
1.868.689 777.127.129
38.809 2
10028492 6.985.449
780.587.721 10.201
3 26011540
126.675.025 779.526.400
40.804 4
26732850 199.939.600
785.176.441 34.596
5 30198440
587.626.081 787.700.356
35.344 6
25738240 1.447.498.116
792.366.201 25.600
7 16723896
2.007.936.100 801.342.864
9.604 8
40718592 2.049.282.361
788.879.569 75.076
9 43119960
56.927.025 787.756.489
68.644 10
59542602 424.401.201
783.496.081 127.449
11 42479872
1.031.180.544 781.649.764
73.984 12
33387120 1.248.986.281
777.182.884 60.516
13 9737565
1.390.041 775.901.025
8.649 14
18393453 7.398.400
788.486.400 28.561
15 22561175
59.691.076 812.706.064
30.625 16
30876000 386.790.889
821.854.224 61.504
17 30116582
930.982.144 836.713.476
42.436 18
19205400 1.774.852.641
832.207.104 14.400
19 32547182
2.426.744.644 833.015.044
29.929 20
24278535 2.458.275.561
805.594.689 22.801
21 45196679
118.897.216 804.006.025
64.009 22
50047312 263.997.504
803.835.904 88.804
23 54737620
457.917.201 809.630.116
115.600 24
36225528 711.288.900
804.403.044 55.696
∑
744.854.771 18.787.532.689
19.151.145.014
1.163.641 Dari tabel 3.2. tersebut diperoleh harga-harga sebagai berikut :
n = 24
∑ X
i 2
X
i 3
= 141.349.106 ∑Y
i
= 3.501.493 ∑ X
i 1
Y
i
= 87.257.065.76 ∑X
i 1
= 555.367 ∑ X
i 2
Y
i
= 98.993.009.370 ∑X
i 2
= 677.914 ∑ X
i 3
Y
i
= 744.854.771 ∑X
i 3
= 5.005 ∑X
2 1i
= 18.787.532.689 ∑ X
i 1
X
i 2
= 15.740.513.401 ∑X
2 2i
= 19.151.145.014 ∑ X
i 1
X
i 3
= 114.958.441 ∑X
2 3i
= 1.163.641
Universitas Sumatera Utara
Harga-harga yang telah diperoleh tersebut disubsitusikan ke dalam bentuk persamaan 2.28, maka didapatkan :
3.501.493 = 24 b
+ 555.367 b
1
+ 677.914 b
2
+ 5.005 b
3
1 87.257.065.76
= 555.367 b + 18.787.532.689 b
1
+ 15.740.513.401 b
2
+ 114.958.441 b
3
2 98.993.009.370 = 677.914 b
+ 15.740.513.401 b
1
+ 19.151.145.014 b
2
+ 141.349.106 b
3
3 744.854.771
= 5.005 b + 114.958.441 b
1
+ 141.349.106 b
2
+ 1.163.641 b
3
4
Kemudian keempat persamaan tersebut akan diselesaikan dengan metode eliminasi, maka diperoleh nilai koefisien b
, b
1
, b
2
dan b
3
sebagai berikut : b
= -384.655,996 b
1
= 0,915 b
2
= 17,057 b
3
= 132,177
Koefisien-koefisien tersebut juga dapat dicari dengan mudah dengan menggunakan bantuan software SPSS. Untuk hasil dari SPSS dapat dilihat dalam
tabel di bawah ini :
Tabel 3.3 Nilai-nilai koefisien dengan menggunakan software SPSS
Coefficients
a
Model Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t B
Std. Error Beta
1 Constant
-384655,996 376491,314
-1,022 pemupukan
,915 ,275
,551 3,327
tenaga_kerja 17,057
13,405 ,211
1,272 curah_hujan
132,177 55,102
,357 2,399
a. Dependent Variable: jumlah_produksi
Universitas Sumatera Utara
Sehingga dari koefisien-koefisien tersebut dapat disusun sebuah persamaan regresi yaitu :
Y � = -384.655,996 + 0,915 X
1
+ 17,057 X
2
+ 132,177 X
3
Nilai dari setiap koefisien menyatakan bahwa respon nilai ramalan Y � rata-
rata berubah meningkat jika koefisien bertanda positif dan menurun jika koefisien negatif sebesar koefisien itu untuk tiap satuan pertambahan variabel X.
Untuk persamaan yang diperoleh, jumlah produksi akan meningkat sebesar 0,915 ton jika variabel X
1
pemupukan ditingkatkan satu ton, demikian juga dengan X
2
tenaga kerja yang memberikan peningkatan sebesar 17,057 dan X
3
rata-rata curah hujan sebesar 132,177.
Dengan persamaan yang diperoleh, dapat dicari nilai Y � dengan
mensubsitusikan nilai X
1
, X
2
dan X
3
seperti pada perhitungan dengan metode fuzzy
yaitu : X
1
= 1.367 X
2
= 27.877 X
3
= 197 Maka :
Y � = -384.655,996 + 0,915 1.367 + 17,05727.877 + 132,177 197
= -384.655,996 + 1.250,805 + 475.497,989 + 26.038,869
= 118.136, 667 ton
Demikian seterusnya disubsitusikan untuk setiap nilai variabel bebas X
1
, X
2
dan X
3
serta variabel tidak bebas Y. Dengan menggunakan bantuan software SPSS maka akan didapatkan nilai peramalan Y yang disajikan dalam tabel 3.4
berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
3.4 Perhitungan dan Perbandingan Kesalahan Relatif yang Dihasilkan dari Setiap Model
Kategori