Sujana, 1996. Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
Dimana : Y = f X
1
, X
2
, ..., X
k
, e 2.9
Y adalah variabel dependen tak bebas X adalah variabel independen bebas
e adalah variabel residu disturbace term
2.2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabelpeubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y Drapper Smith, 1992. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y
i
= β
+ β
1
X
i
+ ε
i
2.10 dimana :
Y
i
= variabel terikattak bebas dependent X
i
= variabel bebas independent �
= jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi pada sumbu Y intercept
�
1
= kemiringan slope garis regresi �
i
= kesalahan error Parameter
� dan
�
1
diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk persamaan garis regresi adalah sebagai berikut :
Y �
i
= b + b
1
X
i
+ e
i
2.11 dimana :
Y �
merupakan penduga titik bagi Y
i
b
merupakan penduga titik bagi
� b
1
merupakan penduga titik bagi
�
1
Pendugaan dilakukan dengan mengambil contoh acak berukuran n dari suatu populasi. Hasil pengamatan berupa pasangan X dan Y sebagai berikut :
X
1
,Y
1
, X
2,
Y
2
, …, X
k
,Y
k
Jika data berpasangan tersebut digambarkan pada sumbu koordinat siku-siku, maka diperoleh gambar sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Y Y
�
i
= b +b
1
X
i
X
Gambar 2.7 Diagram Pencar Supranto, 2008
Dengan demikian diperoleh persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut : Y
i
= b + b
1
X
i
+ e
i
2.12
Y Y
i
Y
ı
� = b +b
1
X
i
e
i
Y
ı
�
b X
Gambar 2.8 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa Supranto, 2008
Pada umumnya Y
i
tidak sama dengan Y �
i
,. Perbedaan antara dan dinyatakan dengan yang disebut dengan sisa residual. Dalam hal ini:
e
i
= Y
i
- Y �
i
2.13
Universitas Sumatera Utara
Nilai
b
dan b
1
diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least squares method
Drapper Smith. Metode kuadrat terkecil merupakan satu cara untuk memperoleh
b
dan b
1
sebagai perkiraan
β dan
β
1
, dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisa sebagai berikut:
S = � e
2 n
i=1
= �Y
i
− Y
ı
�
2 n
i=1
= � Y
i
-b -b
1
X
i 2
n i=1
2.14 Agar diperoleh nilai paling minimum maka dilakukan pendiferensialan terhadap
b kemudian disamakan dengan nol, sebagai berikut :
∂S ∂b
= 2 �Y
i
− b − b
1
X
i
−1
n i=1
= 0
−2 �Y
i
− b − b
1
X
i
= 0
n i=1
� Y
i
− nb − b
1
� X
i
= 0
n i=1
n i=1
� Y
i
= nb + b
1
� X
i n
i=1 n
i=1
2.15
demikian juga halnya dengan b
1
, maka : ∂S
∂b
1
= 2 �Y
i
− b − b
1
X
i
−X
i n
i=1
= 0
−2X
i
�Y
i
− b − b
1
X
i
= 0
n i=1
� X
i
Y
i
− b � X
i n
i=1
− b
1
� X
i 2
= 0
n i−1
n i=1
� X
i
Y
i
= b � X
i n
i=1
+ b
1
� X
i 2
n i−1
2.16
n i=1
Universitas Sumatera Utara
Apabila bentuk persamaan 2.15 dan 2.16 disederhanakan maka nilai koefisien b
dan b
1
dapat diperoleh dengan rumus berikut yaitu : b
= ∑ Y
i n
i=1
∑ X
i 2
n i=1
− ∑ X
i n
i=1
∑ X
i
Y
i n
i=1
n ∑ X
i 2
− ∑ X
i n
i=1 2
n i=1
2.17 �
1
= �∑
�
�
�
� �
�=1
− ∑ �
� �
�=1
∑ �
� �
�=1
�∑ �
2 �
�=1
− ∑ �
� �
�=1 2
2.18
Untuk menentukan hubungan pengaruh perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang lainnya, maka dibutuhkan peranan garis regresi.
Selanjutnya, dari hubungan dua variabel ini dapat dikembangkan untuk permasalahan regresi berganda.
2.2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
