8
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Differensial
Persamaan differensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya
dalam berbagai orde. Selain itu, persamaan diferensial juga didefinisikan sebagai persamaan yang memuat satu atau beberapa turunan fungsi yang tak diketahui
Waluya, 2006: 1. Menurut peubah bebas, persamaan diferensial dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu persamaan differensial biasa dan parsial sedangkan
persamaan differensial dilihat dari bentuk fungsi atau pangkatnya juga dibedakan menjadi dua yaitu persamaan differensial linear dan persamaan
differensial non linear. Persamaan diferensial biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau
beberapa turunan dari variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas. Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang mengandung turunan parsial dari variabel
tak bebas terhadap dua variabel bebas atau lebih. Berikut ini adalah beberapa contoh persamaan diferensial.
1
4 y y
merupakan persamaan diferesial biasa,orde satu 2
2 y y
y
merupakan persamaan diferensial biasa,orde dua 3
2 2
2 2
y u
x u
merupakan persamaan diferensial parsial,orde dua
4
y x
y u
x u
2
merupakan persamaaan diferensial parsial.orde Satu
2.2 Persamaan Diferensial Linear dan Tak Linear
Klasifikasi persamaan diferensial dilihat dari bentuk fungsi atau pangkatnya juga dibedakan menjadi dua yaitu persamaan diferensial linear dan
persamaan diferensial non linear
Definisi 2.1
Diberikan persamaan diferensial biasa , F dikatakan linear dalam variabel
. Definisi serupa juga berlaku untuk persamaan diferensial parsial. Jadi secara umum
persamaan diferensial biasa orde n diberikan dengan
Persamaan yang tidak dalam bentuk tersebut merupakan persamaan tak linear Waluya, 2006.
Contoh: 1
merupakan persamaan diferensial linear 2
merupakan persamaan diferensial tak linear, karena suku
dan
2.3 Solusi Persamaan Diferensial
Kategori