t t
e x e tdt
t t
t
e x e t
e dt
t t
t
e x e t
e c
1
t
c x
t e
1
1 x
t c
Jadi dari dx
x t
dt diperoleh solusi
1
1 x
t c dengan
1
c suatu kontanta.
2.6 Sistem Persamaan Differensial
Sistem persamaan differensial adalah suatu persamaan differensial berorde n dan telah di nyatakan sebagai suatu sistem dari n persamaan
berorde satu Conte Boor, 1993: 359. Persamaan itu dapat ditulis dalam bentuk:
.., ,.
, ,
1
x y
x y
x y
x f
y
n n
2.8 Secara umum, suatu sistem n persamaan orde pertama mempunyai
bentuk sebagai berikut:
..., ,
, ,
..., ,
, ,
..., ,
, ,
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
1 1
n n
n n
n n
y y
y x
f dx
dy y
y y
y x
f dx
dy y
y y
y x
f dx
dy y
2.9
Sistem persamaan differensial merupakan persamaan differensial yang mempunyai lebih dari satu persamaan yang harus konsisten serta trivial.
Sistem persamaan differensial adalah gabungan dari n buah persamaan differensial dengan n buah fungsi tak diketahui, dalam hal ini, n merupakan
bilangan bulat positif 2. Sistem persamaan differensial juga dibedakan
menjadi dua yaitu sistem persamaan differensial linear dan tak linear. Sistem persamaaan diferensial linear adalah persamaan yang terdiri dari
lebih dari satu persamaan yang saling terikat. Sistem dari dua persamaan diferensial dengan dua fungsi yang tak diketahui berbentuk.
t f
x t
a x
t a
x t
f x
t a
x t
a x
2 2
22 1
21 2
1 2
12 1
11 1
2.10
Dimana koefiensi
22 21
12 11
, ,
, a
a a
a dan
2 1
, f f
merupakan fungsi
t
yang kontinu pada selang I dan
2 1
, x x
adalah fungsi
t
yang tak diketahui. Sistem 2.10 memiliki penyelesaian eksplisit jika koefisien
22 21
12 11
, ,
, a
dan a
a a
semuanya konstanta. Sistem persamaan diferensial linear dengan
n buah fungsi-fungsi yang tak diketahui berbentuk:
t f
x t
a x
t a
x t
a x
t f
x t
a x
t a
x t
a x
t f
x t
a x
t a
x t
a x
n n
nn n
n n
n n
n n
... ...
...
2 2
1 1
2 2
2 22
1 21
2 1
1 2
12 1
11 1
Atau secara singkat: n
i t
f x
t a
x
i i
n j
ij i
..., ,
2 ,
1 ,
1
Sistem persamaan yang terdiri dari n buah persamaan differensial tak linear dengan n buah fungsi tak diketahui. Bentuk umum sistem persamaan
differensial tak linear dapat ditulis:
, ,
, ,
t y
x G
dt dy
t y
x F
dt dx
dengan F x, y, t dan G x, y, t adalah fungsi-fungsi tak linier dari x dan y secara kualitatif dibanding kuantitatif Waluya, 2006: 159.
2.7 Pemodelan Matematika
